华理大物实验报告

示范报告

1实验名称 电桥法测中、低值电阻

一.目的和要求

1.掌握用平衡电桥法测量电阻的原理和方法;

2.学会自搭电桥，且用交换法测量电阻来减小和修正系统误差; 3.学会使用QJ-23型惠斯登电桥测量中值电阻的方法; 4.学会使用QJ-42型凯尔文双臂电桥测量低值电阻的方法;

二.实验原理

直流平衡电桥的基本电路如下图所示。

图中RA,RB称为比率臂，Rs为可调的标准电阻，称为比较臂，Rx为待测电阻。在电路的对角线（称为桥路）接点BC之间接入直流检流计，作为平衡指示器，用以比较这两点的电位。调节Rs的大小，当检流计指零时，B，C两点电位相等UAC?UAB；UCD?UBD ，即IARA?IBRB；IXRX?ISRS。因为检流计中无电流，所以IA?IX，IB?IS，得到电桥平衡条件 Rx?

三.实验仪器

直流电源，检流计，可变电阻箱，待测电阻，元器件插座板，QJ24a型惠斯登直流电桥，QJ42型凯尔文双臂电桥，四端接线箱，螺旋测微计

四.实验方法

1.按实验原理图接好电路；

2.根据先粗调后细调的原则，用反向逐次逼近法调节，使电桥逐步趋向平衡。在调节过程中，先接上高值电阻Rm，防止过大电流损坏检流计。当电桥接近平衡时，合上KG以提高桥路的灵敏度，进一步细调；

3.用箱式惠斯登电桥测量电阻时，所选取的比例臂应使有效数字最多。

RARs。 RB1

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五.数据记录与分析

1.交换法研究自搭电桥的系统误差 - RX2 RX3 RA/RB=100/100 RB/RA=100/100 RS(Ω) 294.7 1976.0 R’S(Ω) 300.9 2015.0 ΔRS仪 (Ω) 0.3 2 σRS (Ω) 0.2 1 ΔR’S仪 (Ω) 0.3 2 σRS’ (Ω) 0.2 1 ?RS仪＝?(0.001RS?0.002m)，其中RS是电阻箱示值，m是所用转盘个数，

?RS??2RS2??RS仪RS?RS1RS?，?RX?，RX?RSRS?RS??RS? ??2RSRS?2RSRS3所以RX2?297.8?0.1?，RX3?1995.4?0.8?

2.不同比例臂对测量结果的影响

RA/RB 100/100 100/1000 100/10000

3.用箱式惠斯登电桥测量电阻 RX RX1 RX2 RX3

4.用开尔文电桥测量低值电阻

铜棒平均直径d＝3.975mm（多次测量取平均）（末读数－初读数） 铜棒长度/mm 电阻值/10Ω

电阻R?-3RS(Ω) 51.0 500.6 5125.6 RX1(Ω) 51.0 50.06 51.256 结论 比例臂越小，有效数字位数越多，测量结果越精确。 比率C 0.01 0.1 1 RS(Ω) 5098 2990 1990 RX(Ω) 50.98 299.0 1990 结果 比例臂C的选取应使有效数字位数最多，从而提高测量精度 240.00 1.46 280.00 1.69 320.00 1.95 360.00 2.19 400.00 2.42 440.00 2.68 ?SL?24?4?Lk??0.00609， ，由下图中的拟合直线得出斜率?d2?d2则电阻率??

?dk4?3.142?0.00609?3.975?104??32??7.56?10?8??m

2

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六.分析讨论题

当惠斯登电桥平衡后，若互换电源与检流计位置，电桥是否仍保持平衡？试说明之。 答：电桥仍保持平衡。在互换电源与检流计位置前，电桥平衡条件为Rx?RARs，互RB换位置后的电桥线路如下。在新桥路内，若Ig?0，检流计无电流通过，A，D两点电位相等。则有UCA?UCD,UAB?UDB;IA?IB,Ix?Is，因而有IARA?IxRx;IBRB?IsRs的关系。这样RA/RB?Rx/Rs。即Rx?平衡。

RARs就是互换位置前的平衡条件。所以电桥仍保持RB

3

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2实验名称 静 电 场 测 绘

一.目的与要求

1.学习用模拟法测绘静电场的分布。 2.加强对电场强度和电势的概念。

二.实验原理

由于静电实验条件苛刻且不稳定，而稳恒电流的电场和相应的静电场的空间是一致的，在一定的条件下，可以用稳恒电流的电场来模拟测绘静电场。

静电场与稳恒电流场的对应关系为

静 电 场 稳 恒 电 流 场

导体上的电荷±Q 极间电流I

?电场强度E

介电常数?

?电场强度E

电导率?

??DE电位移=?

无荷区?E?dS?0 电势分布?U?0

2??EJ电流密度=?

无源区?E?dS?0 电势分布?U?0

2??

根据上表中的对应关系可知，要想在实验上用稳恒电流场来模拟静电场，需要满足下面三个条件：

⑴电极系统与导体几何形状相同或相似。 ⑵导电质与电介质分布规律相同或相似。

⑶电极的电导率远大于导电质的电导率，以保证电极表面为等势面。 以无限长同轴柱状导体间的电场为例，来讨论二者的等效性。设真空静电场中圆柱导体A的半径为a，电势为Ua；柱面导体B的内径为b，且B接地。导体单位长度带电±?（即线密度）。根据高斯定理，在导体A、B之间与中心轴距离为r的任意一点的电场大小为

E?? (1) 2??0r电势为 U??导体A的电势可表示为

?bln （2） 2??0rUa??bln （3） 2??0a4

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bbln （4） ra1b此时的场强为 Er??Ualn （5）

ra将A、B间充以电阻率为ρ、厚度为?的均匀导电质，不改变其几何条件及A、B的电位，则在A、B之间将形成稳恒电流场。设场中距中心线r点处的电势为U?，在r处宽度为dr的

drdr??导电质环的电阻为 dR?? （6） s2?r?b?bln 从r到b的导电质的电阻为 Rr??dR?（7）

r2??r?bln 电极A、B间导电质的总电阻为 R?（8） 2??a于是在距中心r处 Ur?Ualn由于A、B间为稳恒电流场，则

U?Rr （9） ?UaRbbln （10） ra即 U??Ualn比较（10）和（4）式可知，电流场中的电势分布与静电场中完全相同，可以用稳恒电

流场模拟描绘静电场。

根据（4）可以导出r?b?b????a?UrUa或

（11） r?an?b1?n?n?UrUa?

三.实验仪器

静电场描绘仪，坐标纸。

四.实验操作步骤

1.测量长的同轴圆柱体间的电场分布。

（1）按照实验面板提示，选择检流计法，调整好仪器，选Ua?10V。

（2）移动探针，分别取测量电位Ur为1V，3V，5V三个等势面，每组均匀分布8点等势点，测出各等势点的坐标，并列表记录，将数据输入电脑处理，得到测量半径r测（对应有三个测量半径）。

（3）将三个等势面的ri，并与（11）式的理论值r理比较，并求百分误差。 2.测量平行输电线间的电场分布

（1）按照实验面板提示，选择电压法，调整好仪器，仍选Ua?10V；

（2）移动探针，分别取测量电位Ur为1V，3V，5V，7V，9V三个等势面，每组

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1.各物体转动惯量理论值的计算

11m1D12＝?714.9?10?3?9.9942?10?4=0.8926?10?3kg?m2 881122??m2?D2?D?720.3?10?3?(9.9982?9.3542)?10?4 圆筒：I2＝内2外?88??圆柱体：I1＝1.6878?10?3kg?m2

112?32?4m3D3＝?985.5?10?10.792?10=1.1478?10?3kg?m2 101011??m4L2＝?132.0?10?3?61.0002?10?4=4.0931?10?3kg?m2 细长杆： I41212??球体： I32.扭转系数k的计算

由T0＝0.821s，T1＝1.333s，I1?＝0.8926?10kg?m

?3?I120.8926?10?32?24?＝＝ k?4?231.9522?10kg?m?s2221.333?0.821T1?T0?3223.各物体转动惯量的实验值计算 1）载物盘的转动惯量

220.821T?3?32＝ 0.5455?10kg?mI0?I1?202＝0.8926?10?221.333?0.821T1?T02）金属圆筒的转动惯量

kT2231.9522?10?3?1.6592?3?32I2?2?I0＝?0.5455?10＝ 1.6821?10kg?m24?4?1.6821?1.6878?100%?0.3% 相对误差E2?1.68783）木球的转动惯量

kT3231.9522?10?3?1.1912I3?2?I0＝?0.5473?10?3＝1.1480?10?3kg?m2 24?4?1.1480?1.1478?100%?0.02% 相对误差E3?1.14784）细长杆的转动惯量

31.9522?10?3?2.2482kT42?32I4?2＝＝4.0901?10kg?m 24?4?11

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相对误差E4?4.0901?4.0931?100%?0.07%

4.09314.验证转动惯量的平行轴定理： 滑块质量： 240.1g；

滑块几何尺寸：长度＝3.318cm；外径＝3.504cm；内径＝0.596cm； 两滑块绕过质心转轴的转动惯量理论值：

Is??2[

11222?42mS(DS＋D)?mL]= 0.8197?10kg?mSS内S外1612周期(s) 实验值： 理论值： 百分误差 E?I??I?100% I?x (10m) ?210T T kT?I44?(10?3kg?m2) I?2I??Is??2msx2(10?3kg?m2) 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

25.74 25.74 25.75 2.574 33.28 33.28 33.26 3.327 42.97 42.94 42.96 4.296 53.64 53.64 53.63 5.364 64.87 64.89 64.85 6.487 1.2722 4.8684 10.8465 19.1962 29.9671 1.2825 4.8840 10.8865 19.2900 30.0945 0.8 0.3 0.4 0.5 0.4 12

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如图中线性拟合的结果，直线的斜率为478.1033?10，也就是说ms?239.0516g，实验测量ms?240.1g，百分误差为0.4%，同时，拟合所得的截距为0.08224?10?3kg?m2，理论计算值为0.8197?10?4kg?m2，相对误差为0.3%。

六.提问与讨论

1.弹簧扭转系数k如何求得？

金属载物台绕转动轴的转动惯量为I0，对应的周期为T0，载物台上放上规则几何物体后的转动惯量为I0?I1，此时周期为T0，根据周期公式有

-3

T0?2?I0/k T1?2?k?4?2?I0?I1?/k I1T12?T022.什么是测量周期的累积放大法？

实验中每次测量10个周期，测量三次，再求平均，这样是为了消除测量单个周期引起的误差。

3.如何验证平行轴定理？

将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴距离为x，若质量为ｍ的物

2

体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，则此物体对新轴的转动惯量变为I0＋mx。这是转动惯量的平行轴定理。在实验中，分别将x取不同的值，同时根据测得的周期算出对应的实验转动惯量，验证这些实验点是否呈线性关系，这就是平行轴定理的验证。

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4实验名称 用波尔共振仪研究受迫振动

一.目的与要求

1.研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性； 2.观察在一定阻尼矩下的共振现象，测量阻尼系数； 3.学习用频闪法测定运动物体的某些量。

二.原理简述

波尔共振仪是采用扭转摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究其特性的。当摆轮在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动并受到

M?M0cos?t策动力矩的作用，其运动方程为

d2?d?J2??k??b?M0cos?t

dtdt令?0?2M0kb，2??，m? （?0为系统的固有频率，?为阻尼系数） 则有 JJJd2?d?2?2???0??mcos?t 2dtdt当振动达到稳定状态时其振幅

??它和策动力矩的相位差

m(???)?4??202222

??arctg其共振圆频率和振幅分别为

2?? 2?0??2?r??02?2? ，?r?三.实验仪器

ZKY-BG 波尔共振仪（同济大学）

四.实验方法

1.测量系统固有频率?0

m2????202

在摆轮自由振动时，振幅将不断衰减，需测量在不同振幅时相应的系统固有频率?0。

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测量在不同振幅时的振动周期T0，根据?0?不小于160度。

2.测量阻尼系数?

2?，计算系统固有圆频率?0。初始振幅应T0选择“阻尼振荡”，确定一定的电磁阻尼力矩（选中“阻尼1”状态），测量10个周期下各次的振幅。根据阻尼振动为???0e??t， ln?0e??t?0??(t?nT)=n?T?ln?0，利用对数逐差?n法，隔5项逐差，???1lni，求出?值。 5T?i?53.测定受迫振动的幅频特性和相频特性 确定阻尼状态（“阻尼1”）不变，选中“强迫振荡”，调节电机转速旋钮在4-5左右，打开“电机”，待受迫振动稳定后，改变周期为“10”，进行测量。并用频闪法测量受迫振动与周期性策动力矩的改变电机转速（策动力矩的周期），待稳定后重复测量一次，共测量9个点，每次均要用频闪法测量相位差。

五.数据处理

1. 摆轮振幅与系统固有频率?0关系

振幅 周期 固有频振幅 周期 固有频振幅 周期 固有频θ（度） T0（秒） 率ω0 θ（度） T0（秒） 率ω0 θ（度） T0（秒） 率ω0 -1-1-1（秒） （秒） （秒） 156 139 131 126 124 123 108 107 1.6357 3.8413 1.6360 3.8460 1.6358 3.8410 1.6362 3.8401 1.6360 3.8406 1.6362 3.8401 1.6365 3.8394 1.6363 3.8399 106 104 103 91 89 88 86 85 1.6365 3.8394 1.6363 3.8399 1.6365 3.8394 1.6368 3.8387 1.6366 3.8392 1.6368 3.8387 1.6366 3.8392 1.6368 3.8387 80 79 78 57 56 53 52 1.6370 3.8382 1.6368 3.8387 1.6370 3.8382 1.6373 3.8375 1.6371 3.8380 1.6373 3.8375 1.6371 3.8380 2.阻尼系数?

i 振幅?i（度） 振幅?i?5（度） 102 94 86 79 72 ?lni ?i?50.4120 0.4125 0.4132 0.4180 0.4238

i 振幅?i（度） 振幅?i?5（度） 98 90 83 76 70 ln?i ?i?51 2 3 4 5 154 142 130 120 110 1 2 3 4 5 149 137 126 116 107 0.4190 0.4202 0.4174 0.4229 0.4243 10T=16.363s，T=1.6363s 15

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表1 f＝1000Hz时电感的测量（R2＝R4＝1K?） 测量值 待测元件 Lx1 Lx2 TL/mH 32 5 TR2/? 117.9 42.2 RL/? 57.2 17.0 R/? 175.1 59.2 Lx/mH 32 5 Rx/? 175.1 59.2 Q 1.1 0.5 计算公式：R?TR2?RL,Lx?R2?TL/R4,Rx?R2R/R4,Q?2?fLx/Rx。

表2 不同频率时电感的测量（R2＝R4＝7K?） 频率f/Hz 50 100 501 4999 10007 R3/? L3/mH 110.4 113.5 118.4 101.4 403.1 47 51 33 31 31 RL/? R/? Lx/mH 47 51 33 31 31 Rx/? Q 从表中可以看出，当频率较低（小于100Hz）时，电感测量值变化较大。

表3 电容的测量 （f＝1000Hz，R2＝R4＝1K?） 测量值 待测元件 Cx1 Cx2 Cx3 Cs/?F 0.490 0.034 0.007 R3/? 0 0 0 Cx/?F 0.490 0.034 0.007 Rx/? 0 0 0 tan? 0 0 0 计算公式：Cx?Cs?R4/R2,Rx?R3?R2/R4,tan???RxC?2?fRxC

表4 不同频率时电容的测量（R2＝R4＝7K ?） 频率f/Hz 50 0 0.486 100 0.5 0.487 500 0 0.485 1000 2.3 0.482 10035 0 0.483 R3/? Cx1/?F

从表4可以看出：测量结果基本上不受频率影响。 六.分析讨论

1.试结合实验分析，测量结果的误差主要来源于电桥中的哪些因素。 答：误差主要来源于以下因素： （1）调节元件的误差，其中

ER?1.0%,EL?2.0%,Ec?1.0%,Ef?1.0%

（2）导线电阻及接触电阻。

（3）频率选择的影响，不同频率时感抗、容抗不同，而电感、电容一般都存在

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能耗。

（4）调节平衡时，交流指零表一般不能调到零。 2.频率在实验中的影响

答：从测量结果来看，不同频率对电感的影响较大，而对电容基本上没有影响。

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10实验名称 吊片法测量液体的表面张力

一.目的与要求：

1.学习吊片法测量液体表面张力的原理和方法； 2.学习表面活性剂临界胶束浓度的测量方法。

二.原理简述：

由于液相和气相的密度差异，在液体表面存在着收缩张力，使表面积缩到最小。表面上单位长度上的张力称为表面张力. 液体的许多现象与表面张力有关, 例如:毛细现象、润湿现象、泡沫的形成等。液体表面张力和物质种类、温度、浓度、电解质、有机醇含量等多种因素有关。测量液体表面张力的方法很多，如吊片法、毛细管上升下降法、吊环法等等。

本实验采用吊片法，如图1所示，将盖玻片、云母片、滤纸等竖平板插入液体，使其底边与液面接触，测定吊片脱离液体所需与表面张力相抗衡的最大拉力F，也可将液面缓慢地上升至刚好与吊片接触，并将吊片加工成粗糙表面和处理得非常洁净，使吊片被液体湿润， 接触角θ→0，cosθ→1，同时吊片厚度t和底边长l相比非常小，可忽略不计, 则表面张力

图1 吊片法测量吊片法直观可靠，不仅可以测量纯液体(如水，乙醇等)和溶液的表面表面张力示意图 张力，还可以用来测量表面活性剂的临界胶束浓度(cmc). 表面活性剂是θ θ一类能显著降低水的表面张力的物质，它的分

子一般是由亲油基和亲水基两部分组成。从图2表面活性剂水溶液表面张力随浓度的变化曲线可以看到，少量的表面活性剂加到水中，就能使表面张力急剧下降，当浓度增大到某一临界值时，表面张力降至最低，继续增大浓度，表面张力又几乎保持恒定。其中的临界点（图中阴影部分），称为临界胶束浓度cmc，是表征表面活性剂表面活性的重要参数之一。如图2所示，在cmc附近，表面活性剂的洗涤作用、密度等许多性质都会发生很大变化，使用表

图2 表面活性剂性质随浓度变化

面活性剂时，浓度一般要比cmc稍大，否

图

则其性能不能充分发挥，而浓度过高是不必要的。

三.实验仪器：

高精度的电子天平（最小读数为1mg），剪刀，精密滤纸，毫米尺，200mL烧杯，滴管，去离子水，高浓度的十二烷基苯磺酸钠水溶液储备液（C0=4.18%）。

四.实验方法：

1.测量纯水的表面张力

???WF?G? 2l2l

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（a）将干净滤纸剪成边长约2.0 cm的长方形小条，测量底边长l后，固定在与天平相连的挂钩上，调整纸片，使下底边保持在水平状态；

（b）一定量的去离子水加入洁净的烧杯内并置于伸降台上，调节升降台，待纸片为液体润湿后，将纸片脱离液面，此时天平读数m0为吊片的质量，将天平置“0”；

（c）接触法测量最大拉力：调节升降台，使液面缓缓上升，直至吊片底边刚好和液面接触，记录下天平的读数m；

（d）脱离法测量最大拉力：升高液面，使部分吊片浸入液面以下，调节升降台使液面缓缓下降，直到吊片即将脱离液面，记录下此时的读数m’；

（e）重复操作步骤（c）、（d），共测量6次；

2.脱离法测量表面活性剂水溶液的临界胶束浓度cmc （a）称出洁净烧杯重量m杯，然后加入约35 ml的去离子水，用天平称出水和烧杯总量为m水+杯,取下烧杯后置天平为“0”；

（b）用滴液管滴加1滴表面活性剂储备液，轻轻摇晃，待溶液混合均匀后，用脱离法(参见操作1(d) ) 测量浓度为C1的表面活性剂溶液的天平增量m1’；

（c）逐渐增加表面活性剂的加入量, 记录下不同浓度下Ci下的天平增量mi’ ，直到表面张力基本上不再变化，记录下总的滴加量n总；

（d）称出烧杯的总质量m总.

五.数据记录与处理： 1.纯水表面张力的测量

表I 纯水表面张力测量（l=2.10cm,Δm仪=0.002g，Δl仪 =0.05cm） Times m（g） m'（g） 1 0.288 0.295 2 0.289 0.293 3 0.288 0.293 4 0.290 0.293 5 0.289 0.293 6 0.289 0.295 average 0.289 0.293 接触法：m?0.2888g,?m?0.0008g,?仪?0.005?0.003g, m?0.289?0.003g 3?l????仪3?0.05?0.03cm,l?2.10?0.03cm 3?m?g0.289?9.79??67.4mN.m?1,2l2?0.0210E2?mE???El2??0.003??0.03???????0.289??2.10?22?2?10?2???E????2?10?2?67.4?1,??67?1mN.m?1 ?100%?6.9%

72.0脱离法测量数据处理同上： A?m'?0.293g,?m?0.001g,?仪?0.005?0.003g367?72.0,

m'?0.293?0.003g,

??68.4mN.m?1,E??2?10?2,???1,??68?1mN.m?1

A=5.6%

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? 从天平的读数来看，本实验测量水的表面张力的重复性很好，随机误差小于仪器误差； ? 脱离法测量得到的表面张力大于接触法，说明吊片正好和液面接触时，由于表面张力的

作用，部分吊片被拉入液面以下，该部分吊片受到浮力的作用，使的天平测量得到的拉力偏小，而脱离法则消除了浮力的影响，测到的表面张力更加准确；

? 脱离法、接触法测量得到的水的表面张力，均小于室温下的标准值，由多种原因造成，

如水的纯度、温度等，详见分析讨论第2题。

2.十二烷基苯磺酸钠表面活性剂水溶液临界胶束浓度cmc的测量

表II 表面活性剂水溶液表面张力随浓度变化（Δm仪=0.002g，Δl仪 =0.05cm）

l=2.00cm, m杯=101.640g，m杯+水=133.806g，m总=166. 770g，C0=4.18%

N/drop 1 5 8 11 15 20 25 36 51

m i/g 0.209 0.193 0.180 0.165 0.161 0.167 0.169 0.162 0.165 C (wt%) Υ(mN/m) 0.0020 0.0101 0.0162 0.0222 0.0303 0.0403 0.0502 0.0719 0.1012 51.2 44.1 40.4 39.4 40.9 41.4 39.7 40.4

Υ/ mN.m-1)55.050.045.040.035.00.000047.3 0.05000.1000C / %0.1500

m水= m杯+水- m杯=32.166g

Δm滴 =m总- m杯+水=166.770-133.806=0.798g，单滴溶液 m滴 =0.798/51=0.0156g 浓度c和相应的表面张力数据结果如表I所示，数据处理举例如下： 当N=15滴时，C15=4.18%3(1530.0156)/(1530.0156+32.166)=0.0303%

?m?g0.161?9.79?15???39.4mN.m?1

2l2?0.0200表面活性剂水溶液表面张力随浓度变化如图1所示，cmc≈0.0303%（wt%）, 和理论值0.0418% 比较接近。

六.分析讨论：

1.吊片用滤纸为材料，有什么优点和不足？ 湿滤纸和水溶液的接触角→0，可以避开接触角的测量，滤纸的厚度和边长相比非常小，可以忽略不计，同时滤纸价格便宜，便于更换，滤纸边长也可以根据需要即时调整；不足之处是溶液中的表面活性剂可能粘附在纸片上，使表面张力的测量不够准确。

2.分析纯水的表面张力与室温下公认值有误差的可能原因。

纯水表面张力和温度、水的纯度、吊片清洁程度、接触角，以及吊片边长长度、吊片的位置、天平的精确程度、读数稳定性等等多种因素有关，因此测量得到的表面张力和理论值可能会存在一定的差距。

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图3 表面活性剂表面张力随浓度的变化

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