流体力学前三章习题

第一章 流体力学基本概念

1、设流体运动以欧拉法给出 ux?ax?t2, uy?by?t2, uz?0 ?a?b?0? 将此转换到拉格朗日观点中去，并用两种观点分别求加速度。 2、对下列流动求其流线和迹线。

?????（1） u?C1cos?t?C2sin?t C1,C2是常矢量，?是常数。

（2）ux??cycx, u?, uz?0 。 yx2?y2x2?y2?a2??a2?（3）ur?V???1?r2??cos?, u???V???1?r2??sin?, uz?0 ，V∞、a是常数。并证

????明r = a是一条流线。

（4）已知 ux?x?t, uy?y?t, uz?0，t = 0时（x, y）=（a, b），求用拉格朗日变数表示的速度分布。

3、已知流场为ux?yzt, uy?zxt, uz?0，问当t = 10时质点在（2,4,3）处的加速度是多少？

4、根据以下拉格朗日法描述的流动，判断是否恒定流？是否有旋流？流体是否可压缩？ （1）x?ae?2t/k, y?bet/k, z?cet/k ;

（2）x?ae?2t/k, y?b?1?t/k?, z?ce2t/k?1?t/k? .

2?25、两个流速场给定如下，试分别求通过以原点为球心、半径为R的球面的流体体积流量。

其中：r????c?r（1）u?3； （2）u?e?.

rr?x2?y2?z2；e?为球坐标中?方向的单位矢量。

6、设 ux = uy = 0，uz = b(a2 – x2 –y2 )，求变形率张量及旋转角速度。

?70?2???221???7、某平面S过点M，该点单位法向矢量n??,?,?，应力张量P?050，

???333????204??其求在点M处作用于平面S的应力矢量pn。

?第二章 流体力学基本方程组

1、一维明槽流动的断面面积A=A(x, t)（即水面可以变动），设：水流速度u = u (x, t) ，某物理量的密度为?(x, t)，均在断面上均匀分布。现取t时刻明槽中单位长度的水体为物质体，试证明物质体积分的随体导数为

d??A?????A????u?A? dt?t?x2、 二维浅水流动的水深h=h(x, y, t)（水面可变动），设：水流速度分量ux = ux (x, y, t) 、ux =

ux (x, y, t)，某物理量的密度为?(x, y, t)，均沿水深方向均匀分布。现取水面面积为dx×dy、从底部到水面的水体为物质体， （1）试证明物质体积分的随体导数为

d??hdxdy?????hdxdy????ux?hdxdy???uy?hdxdy dt?t?x?y??（2）如果?＝水的密度?，且水的质量守恒，从上式可以得到什么结果？?

（?）如果?＝溶解在水中的某种污染物的浓度，且其增长速率为s?(x, y, t)，又可以得到什么结果？ 3、已知 ux?10y10x, u?, uz?0 y2222x?yx?y问这是否为不可压缩流体的流动？如果是，请求压强梯度 ▽p，假设质量力和粘性可忽略。 4、已知一不可压缩流体的流动，在壁面附近有

ux = 10(2y/?–y2/??) ， uz = 0， 且 uy(x, 0) = 0，

其中 ??= Cx4/5 。如果x = 1000 m处 ? = 8 m ，（1）求 uy (x, y) ；（2）求(1000, 0)处的应力张量的分量，已知? = 2×10-5 N·s/m2 和p = 100 kPa。.

5、 若二维流动的轨迹为 x = ae t，y = be -t，试分别以拉格朗日观点和欧拉观点证明????xy是不可压缩流体的密度。

6、有一剖面y = kx1/2 在静止流体中以常速度U向左运动。试证明在边界上的流体绝对运动速度分量满足

y x U k2 ?ux?U2y7、试给出以下情况的连续性方程

（1）极坐标系的连续性方程（平面流动）； （2）空间辐射性流动的连续性方程。

8、一不可压缩流体的无旋流动，已知ux?5x,uy??3y，求uz 。

uy9、已知某一不可压缩粘性流体流动为ux?2y?3z,uy?3z?x,uz?2x?4y，且? = 0.008 Pa·s，求其各个切应力。

10、两无限大平行平板间距h = 25 cm，下板固定，上板运动速度U = 15 cm/s，两平板之间充满? = 0.001 Pa·s的不可压缩流体，流速分布 ux?yU,uy?0,uz?0，求流场中每单h位体积流体的内能随时间的增加率。忽略热传导和外部热源。

第三章 涡旋运动

1、已知流场u?xyzr，求涡量场和涡线。

???0??r2??2、平面流动ur?0, u?????1?exp?? ，?0、?为常数。求： ??2?r??4?t??（1）涡量?的分布；

（2）沿任一圆周r = R的速度环量?； （3）通过全平面的涡通量。 分析?、??随r、t的变化规律。

3、证明在理想不可压缩流体的平面流动中，若质量力有势，则： （1）沿质点轨迹有

d??0； dt（2）恒定流动中?在同一流线上为为常值。

4、试说明海陆风的形成机理及其在白昼和黑夜的风向。 5、在原来静止的不可压缩流体无界流场中给定一个涡量分布

???Ω?2?k,r?a ??Ω?0, r?a? 求诱导速度。

6、不可压缩流体平面无界流场中有一对等强度?、方向相反的线涡，分别在（0，h）和（0，

－h），无穷远处来流速度为V∞ ，恰好使这两个涡停留不动，求流速场和流线方程。

思考题

吴望一《流体力学》各有关章节习题中的思考题。

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