电磁波在分界平面的反射和透射习题

姓名 学号 专业 一、垂直入射

注意：凡提到媒质是电介质就是默认相对磁导率为1 （一） 理想介质和理想导体分界平面

【练习1】 一均匀平面波从空气垂直入射到位于z?0 的理想导体板上，其电场强度的复数形式为Ei?E0(ex?eyj)e?jkz。求：（1）入射波的磁场强度Hi；（2）入射波的能流密度Si和平均能流密度Siav；（3）反射波的电场强度Er；（4）入射波和反射波的极化方式；（5）导体表面上的感应电流；（6）z?0区域中入射波和反射波合成波的电场强度；（7）合成波的传播特性。

（二） 两种理想介质分界平面

【练习2】 均匀平面波从空气垂直入射到某电介质平面时，空气中的驻波比为3，介质平面上为驻波电场最小点，求电介质介电常数。

【练习3】z?0的区域1和z?0的区域2都是理想电介质，频率f?3?109Hz的均匀平面波沿ez方向传播，在两种电介质中的波长分别为?1?5 cm和?2?3 cm。（1）计算入射波能量被反射的百分比；（2）计算区域1中的驻波比。

（三） 分层分界平面

【练习4】如图所示，z>0区域的理想电介质介电常数为?2，在此媒质前置有厚度为d、介电常数为?1的电介质板。对于一个从左面垂直入射过来的TEM波，试证明当?r1??r2且d??/(4?r1)时，没有反射（?为自由空间的波长）。

【练习5】 最简单的天线罩是单层介质板，如图所示。若已知介质板的介电常数??2.8?0，问介质板的厚度应为多少方可使频率为3GHz的电磁波垂直入射到介质板面时没有反射。当频率分别为3.1GHz及2.9GHz时，反射增大多少？

① ② x ?1 入射波 反射波 ?2 入射波 反射波 ?3 透射波 z d

二、 斜入射

（一） 两种理想介质分界平面

【练习6】频率f?300MHz的均匀平面波从媒质1(?1?4?0、?1??0、?1?0)斜入射到媒质2(?2??0、?2??0、?2?0)。若入射波的入射角?i?60?，试问在空气中（及媒质2中）的透射波的传播方向如何？相速是多少？

X

反射波 θr θi 入射波

透射波 θt Z 【练习7】 一个线极化平面波从自由空间入射到?r?4，?r?1的电介质分界面上，如果入射波的电场矢量与入射面的夹角为45°。试求：（1）入射角为何值时，反射波只有垂直极化波；（2）此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几？

（二） 理想介质和理想导体分界平面

【练习8】有一正弦均匀平面波由空气斜入射到位于z?0的理想导体平面上，其电场强度的复数形式为Ei(x,z)?ey10e?j(6x?8z) V/m。求：（1）入射波的频率f与波长?；（2）Ei(x,z,t)和Hi(x,z,t)的瞬时表达式；（3）入射角?i；（4）反射波的Er(x,z)和Hr(x,z)；（5）导体表面上的电流面密度Js。

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