高一数学必修1习题(1)及答案

高一数学必修1习题（1）及答案

一、选择题：（每小题5分，共30分）。

1．若a 0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是（ ） A、a

m

mn

mm nn0 n

C、 a a D、1 a a

n

a a

x

n

B、a

m

a a

nm n

2．指数函数y=a的图像经过点（2，16）则a的值是（ ）

11

B． C．2 D．4 42log89

3．式子的值为 ( )

log2323

（A） （B） （C）2 （D）3

32

4．已知f(10x) x，则f 100 =（ ）

A．

A、100 B、10

100

C、lg10 D、2

5．已知0＜a＜1，logam logan 0，则（ ）．

A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1

0.30.2

6．已知a log20.3，b 2，c 0.3，则a,b,c三者的大小关系是（ ）

A．b c a B．b a c C．a b c D．c b a

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.

7．若logx4 2，则x . 8．lgx lg4 lg3,则x= .

9．函数f(x) lg(3x 2) 2恒过定点 。

2, 则x的取值范围为 10．已知2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分). 11．（16分）计算：

（1）log363 2log3

2x 7x 3

7； （2）a5 a7 a6；

2

12．（16分）解不等式：（1）(a

1)x 3 (a2 1)3x 1 （a 0）

13．（18分）已知函数f (x)=loga(x2 2), 若f(2）=1；

(1) 求a的值； （2）求f(2)的值；（3）解不等式f(x) f(x 2). 14．（附加题）已知函数f x 2x 2ax b，且f（1）＝

517

，f（2）＝．（1）求a、b；24

（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在( ,0]上的单调性，并证明；

一、DDADAA

二、7．2； 8．12； 9．（1，2）； 10．x<4 ； 三、11解：（1）原式=log3

5

3

73

63 log3(7)2 log363 log37 log3

6

57 633

63

log39=2 7

（2）原式=a a a a

12．解：∵a

a 2

1 2a

0， ∴a2 1 1 ∴ 指数函数y=(a2 1)x在R上为增函数。

从而有 x 3 3x 1 解得x 2 ∴不等式的解集为：{x|x 2}

13．解：(1) ∵

f(2）=1，∴ loga(22 2) 1 即loga2 1 解锝 a=2

(2 ) 由（1）得函数f(x) log2(x2 2)，则f(32)=log2[(32)2 2] log216 4

（3）不等式f(x) f(x 2) 即为log(x

2

2

2) log2[(x 2)2 2]

化简不等式得log(x

2

2

2) log2(x2 4x 2)

2

2

∵函数y log2x在(0, )上为增函数，∴x 2 x 4x 2 即 4x 4 解得 x 1 所以不等式的解集为：（-1，+ ) 14．（附加题）解：（1）由已知得：

5a b

2 2 a 1 2

，解得．

17 b 0 4 22a b 4

x

x

2 f x ，所以f x

（2）由上知f x 2x 2 x．任取x R，则f x 2

为偶函数．

（3）可知f x 在( ,0]上应为减函数．下面证明： 任取x1、x2 ( ,0]，且x1 x2，则

f x1 f x2 2x1 2 x1 2x2 2 x2 2x1 2x2 (2 ＝

而

x1

1

11

) x1x2

22

x1

2x2

2

x1x2

2 1

2x12x2

，因为x、x ( ,0]，且x x，所以0 2

2

1

2

2x2 1，从

2x1 2x2 0，2x12x2 1 0，2x12x2 0， 故f x1 f x2 0，由此得函数f x 在

( ,0]上为减函数

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6571.html