微积分初步形成性考核作业(四)
更新时间:2023-12-24 00:41:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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微积分初步形成性考核作业(四)
———定积分及应用、微分方程 ———不定积分,极值应用问题
教学点:连云港电大 学号:0932001466224 姓名: 李靖
专业: 09年秋 计算机网络(专科)
一、填空题(每小题2分,共20分) 1. 2.
22? (sinxcos2x?x)dx?______.??131???(x2?25?4x?cosx)dx?______.2
x,且曲线过(4,5),则该曲线的
3.已知曲线y?f(x)在任意点x处切线的斜率为
2316方程是 y?x2?
334.若
?1?1(5x3?3x?2)dx? 4 .
5.由定积分的几何意义知,
?a0a2?x2dx= ?2a 。 4de2ln(x?1)dx? 0 . 6.?1dx012x7.?edx= .
??2x8.微分方程y??y,y(0)?1的特解为 y?e . ?3x9.微分方程y??3y?0的通解为 y?ce . 10.微分方程(y??)?4xy
3(4)?y7sinx的阶数为 4 .
二、单项选择题(每小题2分,共20分)
1.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为( A ). A.y = x2 + 3 B.y = x2 + 4 C.y?x?2 D.y?x?1 2.若
. ?(2x?k)dx= 2,则k =( A )
0122 A.1 B.-1 C.0 D.3.下列定积分中积分值为0的是( A ).
1 2 1
x?x1e?eex?e?xdx dx B.? A.??1?1221 C.
????(x3?cosx)dx D.?(x2?sinx)dx
???4.设f(x)是连续的奇函数,则定积分A.2??a-af(x)dx?( D )
a0?0-af(x)dx B.?f(x)dx C.?f(x)dx D. 0
-a05.
. ??sinxdx?( D )
2-2A.0 B.? C.6.下列无穷积分收敛的是(B ). A.
? D.2 2??????0??exdx B.?e?xdx
0??11dx D.?dx
1xxC.
17.下列无穷积分收敛的是( B). A.
????0sinxdx B.???0e?2xdx
C.
??1??11dx D.?dx
1xx8.下列微分方程中,( D )是线性微分方程.
2 A.yx?lny?y?
y B.y?y?xy?e
x2x C.y???xy??e D.y??sinx?y?e?ylnx 9.微分方程y??0的通解为( C).
A.y?Cx B.y?x?C C.y?C D.y?0 10.下列微分方程中为可分离变量方程的是( B)
dydy?x?y; B. ?xy?y; dxdxdydy?xy?sinx; D. ?x(y?x) C. dxdxA.
三、计算题(每小题7分,共56分)
2
1.
?ln20ex(1?ex)2dx
ln2解:?0ex(1?ex)2dx =?02.
eln2?1?ex?2d?1?ex??1x31?e??3ln20??19 31?5lnx?1xdx
e1?5lnx1e12dx=??1?5lnx?d?1?5lnx???1?5lnx?解:?1x5110e1?7 23.
?10xexdx
1x1xx103.解:?0xedx=?0xde?xe4.
??exdx?e?ex0110?e??e?1??1
xxsin?02dx
???xxxx?解:?0xsindx=?2?0xdcos???2xcos?4sin?4 ??22?22?0?20?5.
?xsinxdx
?20解:?xsinxdx=??02xdcosx??xcosx02??02cosxdx?0?sinx6.求微分方程y??????20?1
y7?x2?1满足初始条件y(1)?的特解. x4解:P?x??,Q?x??x2?1
?P?x?dx??P?x?dxdx?c?通解y?e?Qxe???????11??xdx??xdx2 ?ex?1edx?c????????2lnx ?e?lnx?x?1edx?c??????1x
1?x3?x?dx?c????x?1?11? ??x4?x2?c?x?42? ? 即通解y?x3?x?
1412cx 3
7.求微分方程y??y?2xsin2x的通解。 x
四、证明题(本题4分) 证明等式
?a?af(x)dx??[f(?x)?f(x)]dx。
00?aa证:左边=?f?x?dx??f?x?dx0a ??? ??? ? ?
?a0?af?x?dx??f?x?dx0a0f??x?d??x???f?x?dx
0a0a??a0af??x?dx??f?x?dx?0??f??x??f?x???dx?右边 4
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