新北师大版九年级数学（上）第六章《反比例函数》单元测试卷（教

第六章《反比例函数》（教师版）

班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________

一.选择题：（每小题3分，共36分）

1．已知点（﹣5，2）在反比例函数y=的图象上，下列不在此函数图象上的点是（ C ） A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣5，﹣2） D．（﹣2，5）

2．下列函数中，属于反比例函数的是（ B ） A．y?x1 B．y? C．y?5?2x D．y?x2?1 33x3．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ D ）21教育网

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1

4．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（ C ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 5．已知（5，-1）是双曲线y?k则下列各点中不在该图象上的是（ B ）(k?0)上的一点，．．

xA．（

11，-15） B．（5，1） C．（-1，5） D．（10，?） 326．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（ A ）

A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．5 7．对于反比例函数

，下列说法正确的是（ C ）

A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限

C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 8．函数y=2x与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）

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A． B．

C．

9．在反比例函数y? D．

1?3m图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则xm的取值范围是（ B ）21cnjy.com A．m＞ B．m＜

13111 C．m≥ D．m≤ 333 D．y=

www.21-cn-jy.com10．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ C ）A．y=

B．y= C．y=

11．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，

设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（ C ）

A．y=7x B．y=

C．y=

D．y=

2的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴x12．如图，直线l与反比例函数y?于C点，若AB:BC＝（m－1）:1（m>1），则△OAB的面积（用m表示）为（ B ）

m2?1m2?13(m2?1)3(m2?1)A． B． C． D．

2mmm2m第 2 页 （共 7 页）

二.填空题：（每小题3分共12分）

13．设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB= 1 ．

14．反比例函数的图象经过点P（﹣1，3），则此反比例函数的解析式为 y=﹣． ． 15．如图，在反比例函数y=

2（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次x为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3= 1．5 ．2·1·c·n·j·y

（k1＞0）与y=

（k2＜0）的图象上，线段AB的中点

16．如图，点A，B分别在函数y=

M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是 4 ．【来源：21·世纪·教育·网】

三．解答题：(共52分) 17．（6分）已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3． （1）求y与x的函数关系式；

1时，求y的值． 2k解：（1）设y?，

x?1（2）当x=

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把x=﹣2，y=﹣3代入得解得：k=3．

k??3．

?2?13． x?113（2）把x=代入解析式得：y??2．

12?12m18．（6分）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，

x∴y?4）和点B（n，-2）．21·cn·jy·com

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．

mm的图象过点A（1，4），∴4=，即m=4， x14∴反比例函数的解析式为：y=．

x44∵反比例函数y=的图象过点B（n，-2），∴-2=，解得：n=-2∴B（-2，-2）．

xn解：（1）∵反比例函数y=

∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（-2，-2）， ∴??a?2?a?b?4，解得?．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；

?b?2??2a?b??2k上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足x（2）由图象可知：当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值． 19．（6分）如图，A、B是双曲线y=

为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，

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（1）求四边形DCEB的面积。 （2）求k的值。

解：△AOC与△BOE面积相等

四边形CDBE与△AOD的面积相等为1 △DOC的面积为k =

1 38． 3k?2k（为常数）的图象的一支． x20．（8分）已知图中的曲线为反比例函数y?

（1）求常数k的取值范围；

（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x的图象交于A、B两点，且点A坐标为（1，n）； ①求出反比例函数解析式 ②请直接写出不等式

k?2?3x的解集． x解：（1）根据题意得：k﹣5＞0，即k＞5；

（2）①将x=1代入y=3x得：y=3，即A（1，3）， 将A（1，3）代入y?3k?2得：k+2=3（即k=1）， 5分，则反比例解析式为y?．

xx②x≤-1或0＜x≤1．（注：写一个得1分，写两个得3分） 21．（8分）如图，已知一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y??两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是?2．21·世纪*教育网

y 8的图象交于A，BxＡ Ｏ Ｂ x

求：（1）一次函数解析式； （2）求△AOB的面积．

解：（1）设A（x1,y1），B（x2,y2），则x1??2,y2??2

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把x1?y2??2分别代入y??8得，y1?x2?4 x∴A（－2，4） B（4，－2）（2分）

把A（－2，4）和B（4，－2）分别代入y?kx?b得

?4??2k?b?k??1解得：，∴一次函数的解析式为y??x?2 ??b?2?2?4k?b??（2）如图，过点A、B分别作AD⊥轴，BE⊥x轴， ∵A（－2，4）， B（4，－2），∴AD＝4，BE＝2（7分） ∵y??x?2与x轴交点为M（2，0），∴OM＝2， ∴S?AOB?S?AOM?S?BOM?x1111OM?AD?OM?BE??2?4??2?2?6 2222（k为常数，k≠1）．

22．（9分）已知反比例函数y=

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；www-2-1-cnjy-com

（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值． 解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2） ∵点P在正比例函数y=x的图象上， ∴2=m，即m=2．

∴点P的坐标为（2，2）． ∵点P在反比例函数y=∴2=

，解得k=5．

图象的每一支上，y随x的增大而减小， 的图象上，

（2）∵在反比例函数y=∴k﹣1＞0，解得k＞1． （3）∵反比例函数y=

图象的一支位于第二象限，

∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．

∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2， ∴x1＞x2．

（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6， ∴|k|=6，

解得：k=±6．

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23．（9分）如图，点A是反比例函数y?k?k?0? 图像上的一点，过点A作AB⊥x轴于x点B，且△AOB的面积为2，点A的坐标为??1,m?．21世纪教育网版权所有

yADxBOC（1）求m和k的值．

（2）若一次函数y=ax+3的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y轴于点D，求△AOC的面积．2-1-c-n-j-y

（3）在y轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21*cnjy*com 解：（1）依题意得

kk1?1?m?2，∴m=4，∴A（-1,4），把点A（-1,4）代入y?得4?，

x?12∴k=-4，答：m=4，k=-4；【来源：21cnj*y.co*m】

（2）把A（-1,4）代入y=ax+3得：4=-a+3，解得a=-1，∴y=-x+3，又∵反比例函数的表

4??x??1?x?44?y??达式为y??，联立?，?，∴C的坐标为（4，-1），又x，解得?xy?4y??1????y??x?31511?3?1??3?4=；

22211（3）答：存在． 理由： 假设存在，设P点坐标为（0，c）有：?c?3?1??c?3?4=6，

22327327解得c?或c?，∴P点的坐标为（0，）或（0，）， 故存在P点使得△PAC的

5555当x=0时y=-x+3=-0+3=3，∴OD=3，∴S?AOC?S?AOD?S?COD=面积为6．【出处：21教育名师】

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