2019-2020学年人教版九年级数学上册期中考试试卷及答案

2019-2020学年九年级数学上册期中考试试题

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．

3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.) 1．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是

A．(3，－2)

B．(2，3)

C．(2，－3)

D．(－3，－3)

2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是

A．(1，1)

B．(2，2)

C．(1，2)

D．(1，3)

3．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是

A．a确定抛物线的开口方向与大小

B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变 C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变

D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变

4．如图，B，C是⊙O上两点，且∠α=96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为 A．48°

B．132°

C．48°或132°

D．96°

5．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 6．如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 A. 63cm

B. 33cm

C. 23cm D. 32cm

4题图 5题图 6题图

7．若二次函数y=mx2-4x+m有最大值-3，则m等于

A．m=4

B．m=-4

C．m=1 D．m=-1

8．在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′

的坐标为 A．（-1，-2）

B．（3，-2）

C．（1，4）

D．（1，3）

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，

则CB′的长为 A．2+6

9题图 10题图

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，3），(x1，0)，其中，2＜x1＜3，对称轴

2

为x=1，则下列结论：①2a-b=0； ②x(ax+b)≤a+b；③方程ax+bx+c-3=0的两根为x1'=0，

B．1+3

C．3

D．2+3 x2'=2；④-3＜a＜-1．其中正确的是 A．②③④

B．①②③ C．②④ D．②③

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则它与x轴的另一个交点

的坐标是 ．

12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_________________．

13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，

则∠B的度数为 ．

14．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的

长为________．

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，

再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm2． 16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆

经过AB上某点D，则EF长的取值范围为 ． 三、解答题（共8小题，共72分）

17．（5分）已知抛物线的顶点坐标是(－1，－4)，与y轴的交点是(0，－3)，求这个二次函数的

解析式．

18．（8分）如图所示，△ABC与点O在10×10

的网格中的位置如图所示.

(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形.

(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为________. 19. （7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1）， 水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m． （1）建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽；

（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后

这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）

●

图1 图2

20．（7分）已知y关于x二次函数y=x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点．

（1）求k的取值范围；

2222

（2）若x1，x2是关于x的方程x-（2k+1）x+（k+5k+9）=0的两个实数根，且x1+x2=39，

求k的值．

21．（7分）如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50

千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的 北偏东75°方向上，距离A点240千米处．

（1）说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间．

22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每

个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每 个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）． （1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最

大利润是多少？

23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且 ，CE⊥DA

交DA的延长线于点E． （1）求证：∠CAB=∠CAE； （2）求证：CE是⊙O的切线；

（3）若AE=1，BD=4，求⊙O的半径长．

24．∠ACB=90°CA=CB，E分别在CB，CA上，（10分）如图1，已知△ABC中，，点D，且CD=CE，

连AD，BE，F为AD的中点，连CF． （1）求证：CF=

1BE，且CF⊥BE； 2（2）将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论

是否仍成立？并证明你的结论．

图1 图2

25．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于A(-3，0）、B（1，0）

两点，与y轴交于点C，且OC=OA. （1）求抛物线解析式；

（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M点 的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的

长最大时S的值；

（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转

180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落 在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．

图1 图2

1-10 C A D C B A B C B D

11、（-3，0）；12、-1＜x＜3；13、65°；14、23；15、10；16、4.8≤EF≤10. 17、y=(x+1)2－4

18、（1）略；（2）

19、因为当水面宽AB=6m时,水面离桥孔顶部3m,所以点A的坐标是(3,-3).

32(以AC为直径） 2把x=3，y=-3代入y=ax2得-3=a×32，解得 a=?把y=-2代入y=?x2,得， ?2??1. 31312x. 3解得， x??6. 所以，点C、D的坐标分别为(6,-2)、(-6,-2), CD=26. 答:水位上升1m时,水面宽约为26m. （2）当x=2时，y=?4， 34|<1.5，所以这艘船能从桥下通过． 3因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且|?20、解：（1）∵y关于x二次函数y=x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点，

2

∴△≥0，即[-（2k+1）]2-4×1×（k+5k+9）≥0，

解得k≤?35； 162

（2）根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k+5k+9，

∵x12+x22=39，

∴（x1+x2）2-2x1x2=39，

∴（2k+1）2-2（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=-4， ∵k≤?35， 16∴k=-4．

21、解：（1）作BD⊥AC于点D．

=30°在Rt△ABD中，由条件知，AB=240，∠BAC=75°﹣45°， ∴BD=240×=120＜130， ∴本次台风会影响B市．

（2）如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，

若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F时，台风影响结束．

12由（1）得BD=240，由条件得BE=BF=130， ∴EF=21302?1202=100， ∴台风影响的时间t=

100=2（小时）． 50故B市受台风影响的时间为2小时． 22、解：（1）y=50-

x?120=-0.1x+62； 10（2）w=（x-20）（-0.1x+62）

=-0.1x2+64x-1240 =-0.1（x-320）2+9000，

∴当x=320时，w取得最大值，最大值为9000，

答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元． 23、证明：（1）∵CB?CD，∴∠CDB=∠CBD，

∵∠CAE=∠CBD，∠CAB=∠CDB， ∴∠CAB=∠CAE； （2）连接OC

∵AB为直径，∴∠ACB=90°=∠AEC， 又∵∠CAB=∠CAE，∴∠ABC=∠ACE，

∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCO=∠ACE，∴∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°， ∴EC⊥OC， ∵OC是⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线．

（3）过点C作CF⊥AB于点F， ∵∠CAB=∠CAE，CE⊥DA， ∴AE=AF，

在△CED和△CFB中，

??DEC??BFC ??∠EDC?∠FBC，

??CD?CB ∴△CED≌△CFB， ∴ED=FB，

设AB=x，则AD=x-2，

在△ABD中，由勾股定理得，x2=(x-2)2+42， 解得，x=5，

∴⊙O的半径的长为2.5．

24、解：（1）在△ACD和△BCE中， ?CA?CB∵??∠ACD?∠BCE， ??CD?CE∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE、∠CAD=∠CBE， ∵F为AD中点，∠ACD=90°， ∴FC=AF=12AD， ∴CF=

12BE，∠CAD=∠ACF， ∴∠CBE=∠ACF，

∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90°，∴CF⊥BE； （2）此时仍有CF=

12BE、CF⊥BE， 延长CF至G，使FG=CF，连接GA， 在△CDF和△GAF中，

?DF?AF∵??∠DFC?∠AFG， ??CF?GF∴△DFC≌△AFG（SAS），

∴GA=CD，∠FDC=∠FAG， ∴AG∥DC，AG=CE， ∴∠GAC+∠DCA=180°，

又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°， ∴∠GAC=∠BCE， 在△BCE和△CAG中，

?BC?CA?∵?∠BCE?∠CAG， ?CE?AG?∴△BCE≌△CAG（SAS）， ∴CG=BE，∠CBE=∠ACG， ∴CF=

1BE，∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°， 2∴CF⊥BE．

解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，

将C（0，3）代入解析式得，-3a=3,解得a=-1， ∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3． （2）如图1中，

∵A（﹣3，0），C（0，3），

∴直线AC解析式为y=x+3，OA=OC=3，

设M（m，-m2-2m+3），则N（m，m+3）， 则MN=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m（-3＜m＜0），

132s?(xC?xA)MN?(-m-3m)，

22 MN=-m2-3m=-(m+

329)+， 24 ∵a=-1＜0， -3＜m=-1.5＜0, ∴m=-

327时，MN最大，此时S=； 28（3）如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD与B′D′互相平行且相等．

设B′（t，-t2-2t+3），则D′（t+1，-t2-2t+3+2）

∵B′在抛物线上，则-（t+1）2-2（t+1）+3=-t2-2t+3+2， 解得，t=?557，则B′的坐标为（?，）， 224P是点B和点B′的对称中心， ∴P（?

37，）． 48

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