高考二轮复习资料专题二23动量和能量

高考二轮复习资料专题二2.3 动量和能量（一）

例1 如图2－5所示，一个质量为m的小球拴在长L的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成θ角，然后轻轻释放．若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，试讨论：钉子在何处时，

(1)可使小球绕钉来回摆动； (2)可使小球绕钉做圆周运动．

图 2－5

例2 图2－6所示，一轻质杆上有两个质量均为m的小球a、b，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动，Oa =ab =L，先将杆拉至水平，再由静止释放，当杆转到竖直方向时，试求：（1）a、b两小球的速度各是多少？（2）对a球来说机械能是否守恒？若不守恒，则杆对小球a所做的功为多少？

图 2－6

L A 例3 如图2－7所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定的初速度v0向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速地轻放到木板右端，设小铁块没有滑离长木板，且与木板间动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中：（1）摩擦力对小铁块做的功；（2）木板克服摩擦力做的功；（3）系统机械能的减少量；（4）系统增加的内能；（5）若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长为多少．

过程中，系统增加的内能以及水平力对系统所做的功？

m v0 M 图 2－7

变化：如图2－8所示，现对长木板施加一水平作用力，使长木板的速度保持v0不变，则在相对滑动的

m M 图 2－8

F

2.3 动量和能量（一）

1．如图2－3－1，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩

到最短．现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )

A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能也不守恒

2．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5t向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3t向北行

驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的

速

度

行

驶

，

由

此

可

判

断

卡

车

碰

前

的

行

驶

速

率

为

( )

A．小于10m/s B．大于10m/s而小于20 m/s C．大于20 m/s而小于30 m/s D．大于30 m/s而小于40 m/s

3．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法中正确的是( )

A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功2J C．物体机械能增加2J D．物体克服重力做功10J

4．如图2－3－2所示，质量均为M的铝板A和铁板B分别放在光滑水平地面上．质量为m（m

一木块C，先后以相同的初速度v0从左端滑上A和B，最终C相对于A和B都保持相对静止．在这两种情况下

A、C的最终速度相同 ( ) B、C相对于A和B滑行的距离相同 C、A和B相对地面滑动的距离相同 D、两种情况下产生的热量相等

5．俄罗斯“和平”号空间站因缺乏维持继续在轨道上运行的资金，决定放弃对

它的使用，并让它于2001年3月23日坠人新西兰和智利之间的南太平洋．“和平”号空间站在进入稠密大气层烧毁前，处于自由运动状态，因受( )

A、空间站的角速度逐渐减小 B、空间站的势能逐渐转变为内能和动能 C、空间站的加速度逐渐减小 D、空间站的动能逐渐转变为内能

6．如图2－3－3所示，某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上闸门可使水位保持20m

不变．退潮时，坝外降至18m．利用此水坝建立一座双向水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出的电

能

是

（

g=10m/s2

）

( ) A、2.0×1010J B、4.0×10J C、8.0×1010J D、1.6×1011J

图 2－3－3

图 2－3－4

10

图2－3－1

C C v0 v0 A B 图2－3－2

高空空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时，将很缓慢地向地球靠近，在这个过程中

20m 18m 7．如图2－3－4所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在水平光滑的横杆上(轻绳与轻环的质量都忽略不计)，

另一端连接一质量为m的小球．开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行位置，然后轻轻放手．当绳子与横杆成θ角时小球速度在水平方向和竖直方向的分量大小各是多少？ 8．如图2－3－5所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为

M和m（M>m），跨放在一个光滑的半圆柱上．两球由水平直径AB的两端由静止开始释放，当m到达圆柱体侧面最高点C处时，恰好能脱离圆柱体，试求两球质量之比？

9．如图2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有

一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点．OA＝s．如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．

10．如图2－3－7所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小物块m连接，且

M、m及M与水平地面间接触均光滑．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，F1=F2=F．设整个过程中弹簧的形变不超过弹性限度，m未滑离M．求：

(1)当长木板M的位移为L时，M、m及弹簧组成的系统具有的机械能是多少？

(2)如长木板M的位移L是未知的，则当L是多少时，由M、m及弹簧组成的系统具有的机械能最大．这时系统具有的机械能是多少？

11．如图2－3－8（a）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与

一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直平面内做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示（b），已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？ F

F2 m F1 图 2－3－6

C

M A

B m

A

图 2－3－5 M 图 2－3－7

（a）

Fm

0 t0 3t0 5t0 t

（b）

图 2－3－8

2.3动量和能量（一）（答案）

【例题】例1．（1）设PO′=x，当0

例2．（1）设b球在最低点时所在的水平面为参考平面，则由机械能守恒定律得：

gr①，

12(3?2cos?)mv－0②，由①②得当L≤x≤L时可使小球25mg×2L+ mg×2L = mg×L+

v1212mva+mvb①，a22vb=

12②，由①②得va?6gL6gL，vb?255．

（2）a球机械能不守恒。对a球由动能定理得： mgL+W=

例3．动量守恒；Mv0=（M+m）v ①

122mva－0，得W=－mgL． 252mM2v012（1）对小铁块由动能定理得：W1=mv－0 ②，由①②得摩擦力对小铁块做的功W1=

22(M?m)22mM(2M?m)v01122（2）木板克服摩擦力做的功W2=Mv0－Mv ③，由①③得W2=

222(M?m)22mMv01122（3）系统减少的机械能ΔE=Mv0－(M?m)v=．

222(M?m)2mMv0（4）系统增加的内能Q=ΔE=．

2(M?m)22mMv0Mv0mg L=，即木板长度L=．

2(M?m)2?g(M?m)．

．

（5）恰好没有滑离长木板，则Q=fs相对=μ

变化；系统增加的内能Q=

122mv0，水平力对系统做的功W=mv0． 2．

【练习】1．D 2．A 3．ABD 4．AD 5．B 6．D 7．水平方向的分速度vx?0 ，竖直方向的分速度vy?2gLsin??11m??1R－mgR=Mv2+mv2 ①，?v=gR ②，由①②得． 222M3129．设弹性势能为E，固定时：E=mv0 ①，s=v0t②，

28．由机械能守恒定律得：Mg?不固定时：E=

121M?mmv1+Mv2s． 2③，0=mv1+Mv2④， x=（v1+v2）t⑤，由①②③④⑤得x=22M10．（1）由动量守恒0=M

Ls?mtt ①得物块的位移s=

MLm，系统具有的机械能E=FL+Fs =

m?MFL． m（2）M\\、m做同频率的简谐振动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x，F=k②x，机械能最大时L+s=2x③，

m?2x2mF?由①②③得L?，系统具有的机械能最大E

m?M(m?M)k机

2F2=

k．

11．由图4－26可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T?2t0①

令m表示A的质量，l表示绳长.，v1表示B陷入A内时即t?0时A、B的速度（即圆周运动最低点

的速度），v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律得

m0v0?(m0?m)v1②

2v1在最低点和最高点处运用牛顿定律可得F1?(m?m0)g?(m?m0)③ t2v2F2?(m?m0)g?(m?m0)④ 根据机械能守恒定律可得

t112⑤ 2l(m?m0)g?(m?m0)v12?(m?m0)v222由图4－26可知

F2?0⑥ F1?Fm⑦ 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是

2236m0v0Fm m?g⑨ ?m0⑧ l?26g5FmA、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则

223mv0⑾ 120E?(m?m0)v1⑩ 由②⑧⑩式解得E?g2Fm

2.1动量定理和动能定理（一）

【例题】

例1．（1）重力的冲量IG=

?m2gL，（2）合外力的冲量I=m2gL(1?cos?)．

例2．开始时以最大加速度匀加速上升，运动的时间t1=2s；以后以恒定功率上升，运动的时间t2=5.75s，则运动的总时间t=t1+t2=5.75s．

例3．F=1500N．

例4．飞船增加的牵引力 F=200N． 【练习】

1．BD 2．BCD 3．C 4．AC 5．A 6．AD 7．BC 8．ACD 9．2.59m． 10．(1) 设经过时间t，则在时间t内射到太阳帆上的光子数为N=nst ①，对光子由动量定理得 Ft=Np－N（- p） ②，对飞船由牛顿运动定律得 F=ma③，解上三式得飞船的加速度为 a=

2nspm．

(2)若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得 Ft=0－N（- p）④，解①③④得a=11．(1)由动能定理得 P t－mgh=

nspm．

1212mv－mv0，人和车飞离高台时的速度 v=110?20h． 22， s = vt =

(2) 在空中做平抛运动： t =

2hg22h?4h2，当 h =2.75m时水平距离最远 s =5.5m．

例4．飞船增加的牵引力 F=200N． 【练习】

1．BD 2．BCD 3．C 4．AC 5．A 6．AD 7．BC 8．ACD 9．2.59m． 10．(1) 设经过时间t，则在时间t内射到太阳帆上的光子数为N=nst ①，对光子由动量定理得 Ft=Np－N（- p） ②，对飞船由牛顿运动定律得 F=ma③，解上三式得飞船的加速度为 a=

2nspm．

(2)若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得 Ft=0－N（- p）④，解①③④得a=11．(1)由动能定理得 P t－mgh=

nspm．

1212mv－mv0，人和车飞离高台时的速度 v=110?20h． 22， s = vt =

(2) 在空中做平抛运动： t =

2hg22h?4h2，当 h =2.75m时水平距离最远 s =5.5m．

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