江苏省盐城市文峰中学高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第9课时

高中数学教学案 第二章 圆锥曲线与方程 第9课时 双曲线的几何性质（2）

教学目标：

1. 熟练掌握双曲线的范围，对称性，顶点等简单几何性质； 2. 掌握标准方程中a,b,c的几何意义，以及a,b,c,e的相互关系； 3. 了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法. 教学重点：

双曲线的几何性质 教学难点：

根据条件求双曲线的方程 教学过程： Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学

双曲线的几何性质： Ⅲ.数学应用

例1：求以y??3x为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程.

练习：求中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程．

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例2：过点(3,0)的直线l与双曲线4x-9y=36只有一个公共点,则直线l共有多少条?

变式练习：一条直线与双曲线两支交点个数最多为多少

例3：点P与一定点F(4，0)的距离和它到一定直线x=1的距离的比是2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

ca2练习：点M与一定点F(c，0)的距离和它到一定直线x=（a?c）的距离的比是，求

ac点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

x2y2?思考：若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，求k的取值范围．

3k?a4k?a

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业

书本P41 习题3，4

1. 已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是多少?

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2. 双曲线kx+4y=4k的离心率小于2，求k的取值范围．

x2y2?3. 若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，求k的取值范围．

3k?a4k?a

4. 求顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， e=

5的双曲线的标准方程． 4

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