优秀寒假作业优秀学生寒假必做作业--2、3、1平面向量基本定理练

优秀学生寒假必做作业

2、3、1平面向量基本定理

练习二

一、

选择题

是两个不共线的向量，则向量

与向量

（

）

1、 设 、

共线的充要条件是（ ）

A、 B、 C、 D、

2、若 ，且 ，则四边形ABCD是（ ）

A、平行四边形 B、菱形 C、等腰梯形 D、不等腰梯形

3、设?????e1,e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )

A、??????????e1?e2和e1?e2 B、???????????3e1?2e2和4e1?6e2

C、?????e1?2e2和?????2e1?e2 D、??和?????e1e1?e2

4、已知AM是?ABC的BC

边上的中线，若???????????????AB?a，AC?b，则AM等于（ ）

A、1??1??1??1??2(a?b) B、2(b?a) C、2(a?b) D、3(a?b)

5、已知?????????????????且??e1,e2不共线，a??1e1?e2 b??2e1?3e2，a,b共线，则下列各式正确的是( )

A、?2?3?1 B、?2??1 C、?2?2?1 D、?2?4?1

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6、已知数轴上A点坐标为-7，B点坐标为x2，且|AB|=10,则x2为 （ ）A、17 B、-17 C、3 D、-17或3

二、填空题

7、 、 是两个不共线的向量，且 。若A、

B、D三点共线，则k的值为

8、已知四边形ABCD中， 则向量

???????9、已知a,b不共线，且c??1a??2b(?1,?2?R)，其中c与b

，对角线AC、BD的中点为E、F，

共线，则?1=_______________.

??????????????????10、已知?1?0,?2?0,e1,e2是一组基底，且a??1e1??2e2，则a与e1_______，a与e2_____

(填“共线”或“不共线”)

三、解答题 11、设

与

是两个不共线的非零向量，若向量

，

试证明：A、C、D三点共线．

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12、如图所示，已知 ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点.若 ，

试以a、b为基底表示

、

．

13、如图， 是一个梯形， 且

，

、中点，已知

，

，试用 ， 表示

和

.

分别是

和

的

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14、 如图所示，在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，则 .

15、设两非零向量 和 不共线，

（1）如果 求证

，

，

，

三点共线.

， ，

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（2）试确定实数 ，使 和

共线。

答案： 一、

选择题

1、D；2、C；3、B；4、C；5、A；6、D 二、 填空题

7、-8 8、

9、0

10、不共线，不共线 三、

解答题

11、证明：

，

∴

，又 ，∴ ，∴ 与 共线，∴三点共线。

12、解：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，

∴

∴ 。

A、C、D

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∴

．

13、解法一：连结

.

， 是 的中点，∵ ，∴四边形 是平行四边形，

又∵ ∴ ，

∴

解法二：在梯形 中，有 ，即

，得

14、证明：∵F是BC的中点，∴

.

，

∴ 。

∵E是AD的中点，∴ 。

又∵在△AFE中， ；在△DEF中， ，

∴

15、（1）证明 ∵

，

，

∴ ， 共线，又有公共点

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∴

，

，

三点共线.

（2）解 ∵ 与 共线，

∴存在 使 ，

则 ，由于 与 不共线，

只能有 则 .

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