2017第28届希望杯初一年级试题以及答案-2试（word版）

2017第28届希望杯初一年级试题以及答案

一、 选择题(每小题4分,共40)： 1. 计算：（-1）2017+（-2）16+1=（ ）

（A）-2 （B）0 （C）2 （D）216

2. 如图，线段AB所在的直线与线段CD所在的直线互相垂直，∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（ ）

(A)190° (B)180° (C)170° (D)160°

3. 有理数α，-b，c在数轴上的位置如下图所示,则

111?，，（ ） ac，2中最大的是abbb111(A) (B) ? (C) ac (D) 2

abbb

4. 已知m，n都是质数，若关于x的方程mx+5n=97的解是3，则m-4n=（ ）. （A）0 （B）3 （C）5 （D）13

5. Define new calculation rule ※ as x※y=ax+by+c.So we have 1※2=3,(-1) ※2=5,and (-1) ※(-2)=-7,then 2※3=（ ）.

（A）5 （B）7 （C）-3 （D）13

6. 如图、点A和B在直线MN的同侧,点A到MN的距离AC=6.点B到MN的距离BD=9,CD=4.当点P在直线MN上运动时. PA?PB的最大值等于（ ）. （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

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7. 若有理数a满足2016?a+a?2017=a，则这样的a有（ ）个. （A）1 （B）2 （C）3 （D）无穷多 8. 若正整数x,y满足x2+y2=2017，则这样的数对（x，y）有

（A）1 （B）2 （C）4 （D）无穷多

9. 如图，等腰直角三角形ABC的腰长3厘米，将三角形ABC逆时针旋转90°，则线段AB扫过的面积（ ）平方厘米. （A） （B）

?23?9? （C） （D）3? 24

10.已知正数a、b、c满足

{3410??a?bc?ab?c538则（ ）. ??b?ca?bc?a（A）a11.若绝对值不小于2017且不大于202017的所有整数的和等于a,则

a?2017= . 12.Suppose a,b,and c are the three side length of a trsingle a with perimeter as 15,then a?b?c+a?b?c+a?b?c+a?b?c= .

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13.某展厅的150盏电灯都是亮着的,每个灯都单独设有开关.现将开关按1～150编号.某同学先按下编号为3的倍数的开关,然后按下编号为５的倍数的开关.这时展厅中亮着的灯有 盏.

14.某工人制作1个A零件,1个B零件,1个Ｃ零件所用的时间之比为１∶２∶３，他制作2个A零件.3个B零件和4个C零件共用10工时,若他要制作14个A零件和１２个Ｃ零件,则需用 工时。

15.若?3abm?1m?n与5an?2m3m?n?4b是同类项，则方程组

{mx?(n?2)y?242mx?ny?46的解是ｘ

= ，ｙ= .

16.如图，E.F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且AE=AF，△AEF的面积为4,△ECF的面积为20,则△BEF的面积为 .

17.王红同学每天解一道形如16x?20y?b的方程组,常数a是解题当天日期的月份数，

{20x?16y?ab是日数，例如11月7日,所解的方程组是16x?20y?7，那么2017年全年中,共有 天所解方程组得到的是一组整数解。

18.如图，四边形ABCD中, ∠DAB的平分线与∠ABC平分线交于点E, ∠BCD的平分线与∠CDA平分线交于点F,则∠AEB+∠CFD= 度.

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{20x?16y?11

19.小李的手机号码是一个11位数:前4位是1362,接着是3位相同的数字，最后4位从左到右是从小到大的4个连续的自然数,而且这个手机号码的数字和正好等于这个手机号码的后两位组成的两位数,那么小李的手机号是 . 20.如图,点D、E分別在△ABC的边AB,AC上，CD与BE相交于点F,若四边形ADFE的面积是6，则△ABC的面积是 .

DBCE1?2，?，DACA3

三、 解答题(每小题4分,共40)：

21.有诗云：[苏武牧羊北海（贝加尔湖）边,一去不知多少年,只知遥看天边月,二百三十五番圆.]请问,苏武当年在北海边牧羊多少年？

（提示：平年，中国农历12个月；闰年中国农历13个月，月圆日每月15日） 小知识:苏武,酉汉时人:于公元前100午,出使匈奴,被扣留到北海（贝加尔湖）牧羊，扬言要等公羊生子方可释放苏武回汉. 22.若1???????12131m?，其中m，n互质，求证：2017｜m。 2016n - 4 -

23.四边形ABCD的对角线AC、BD相较于O，已知S△OAD=12，S△BOC=27，求四边形ABCD的面积的最小值，当面积取最小值时四边形ABCD是哪一种类型的四边形？（如平行四边形、长方形、正方形、梯形）.

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