用动态规划法进行电力系统机组组合最优化

第4卷第 1期 19 8 4年 2月

电JO U R N A L

机

工

程

学

报E NG

o VN IE E R

. 1

4

,

No、

.

1

O F

E L E C T R IC A L

N I

G

Fe b

19 8 4

用动态规划法进行电力系统机组组合最优化白晓民于尔铿

(水电部电力科李研究院 )

提问题的数学模型。

要,

本文给出了用动态规戌d法解决电力系统机组经济组合 (考虑机组启动耗量的时变过程 )为了实用化,

本文从降低机组运行状态数

加速各种组合的耗量计算和限。

制运行路径等三方面研究了减少计算量和降低使用内存量的方法机组的实际例题性。

通过京津唐电力系统 6台 1

,

分析了我国电力系统机组经济组合问题的特点

,

证明了动态规划法的实用

言目前,

电力系统经济负荷分配和考虑网损修正的工作已经初步进入了实用阶段〔’“〕。。

〔’”

、

’4’,

但比

这两项工作经济效益更大的机组经济组合工作研究的较少组经济组合问题的实际特点机组组合的问题是:,

本文研究了我国大型电力系统机,

并提出实用化的动态规划算法

在保证电力系统安全备用的条件下。

,

合理地安排机组的启停计划,

使系

统全天消耗的总燃料最少

大型电力系统机组经济组合的困难是各时段内机组的可能运行状态的组合数太多

尤其是考。

虑机组启动耗煤量的时变过程时机组为例显然,

,

各时段机组的各种可能运行状态之间的可能路径更多“”一

以2台 0

一个时段机组可能运行状态的全组合数是 2“一

1”1 0

“,

而 2个时段可能运行路径的 4。

组合数多达 ( 10,

l)

“4

、 10

‘ 4 4

。

解决机组经济组合问题在于如何限制机组运行状态数和全天的运行路径数r r

目前国外,

o实际应用最多的是优先次序法 ( P i

i y t

i t L s )

〔“〕

,

其实质是不考虑机组启动耗量的时变过程,,

即将问题简化为逐个时段寻找最低运行耗量的机组组合

而这就可以将各机组按其煤耗由小到大到刚好能满足负荷条件的那一台机组节约内存和程序简单。

的次序排队为止,

,

在此表上由前向后依次选取参加运行的机组。

便是经济组合,

这种优先表法的优点是计算速度快,。

,

,

其缺点是计入〔‘〕“

启动耗量后就不再是最经济的组合了上进

一步进行计算量的时变过程困难,,

而且易造成机组频繁启停

所以有些方法

是在此基础

以确定最佳停机时间

采用动态规划法可以在更多的机组运行状态的组合中和不同的运行路径的组合中考虑启动耗计算出全天机组更经济的组合,。

动态规划法用于机组组合优化并不存存理论上的。

而实现计算的困难是计算量和占用内存过大。

充分利用实际电力系统的特点

尽可能限制搜索范围

,

而又不损失计算精度 (即达到最优或:

次最优组合 )是动态规划法实用化的关键

本文在这几方面研究的方法是

( 1 )在机组优先次序表上选择适当的带宽内的机组运行状态;3本文于 1 9 8年 1月收到

, ( 2 )采用动态规划法做各种机组组合的负荷经济分配

加快其耗量的计算速度,

;

(3 )

严格的和简化的两种限制路径的方法,

。

通过京津唐电力系统 6台机组的例题 1

表明动态规划算法是可行的

机组经济组合的效益大

约为总耗煤量的

1

%、

。

二耗量。

电力系统机组经济组合问题的动态规划解法,

将研究周期按小时分段目标函数可以写成Z=U(

每个时段机组带负荷要有燃料消耗,

,

机组停役后再启动又要有启动。

总耗量是一个周期内运行耗量和启动耗量之和运行耗量和启动耗量都是机组状态的函数

n r in0 ) 1)。

一

U (T一 l )

万{ B (X (K ) P (K ) )+刀 S (X (K ) )},

( 1 )

K二 l

( P

…P (

钧

约束条件为

负荷平衡

:

万尸‘( ) K

一

几 (K

)

一

LR ( )= 0 K

(2 )

安全备用

:

m属P::

,

‘

《凡

K (;。

+’ L R (兀 )《万

m P

a、

*一

S (K );

(3 ) (4 )

出力限制机组耗量特性机组启动特性状态转移KTX (K ):

i B凡

‘

《P i ( )《 P K m+

a x

=

a,

b‘P‘+K一 e”

e *p

矛

(5 )( 6 )1 ))

:

5

1

三5

10

(1

),

+

T召i一

X (K )= G (X (Kn

一

1) U ( K

( 7 )

在以上公式中

—机组经济组合的周期—机组的状态变量 K—[X K… i K ) ( .,

时段 K

m P)二

i

、,

m P几 (KS (;

a x

X (

LR (

=

( l

)

尤

X (K )〕 X。,

‘=

o

表示机

组运行役B

,

X>‘

1

为机组停

时间

。

T G

U K—K时段的决策—K时段机组的出力向量 K—第台机组 K时段的出力 K—其中机组启动耗量增量与停机时间 X K()

煤耗量

P (‘

) )

尸 (

i

—兀时段系统负荷— K时段线损

K K—K时段备用容量 S—机组的启动耗量 S—机组的冷启动耗量—机组的启动常量—机组的锅炉冷却时间常数—运行机组的集合—机组的启动耗量增量 J—) ) )‘

、

i

机组的出力上下限

i i ii

‘。

‘

T‘

D S

,

(

)的关系为01

X i (尤 )尤‘(K ) X i (K )>1

刀 5 ( X (K ) )1,

二

S

‘o

(1

一 e

r

,

)十 T Gl

X (K ).

一

5

10

(e

一 e

毕

启动耗量增量随停机时间加长单调减少 (见图 1 )、 (x,‘

,

这里下式成立‘

(、 ) )

一‘

J= 1

岁。:’

(, )

这里需要确定使目标函数最小的机组状态和机组出力

。

我们可以把经济负荷分配当作机组组。

合内的子问题来解决

,

决定各种机组状态的出力:

,

然后直接对机组的状态寻优

因此目标函数可以写成

=

1】 1n 1

U (0 )

,

二U

(T一 l )

刃{B (X (K ))

+

J S (X (K ) )}万

=

r n ln U ( 0 )一 U (T一 l )

旧 (G一,

(X ( K一

一

1 ) U (K,

一

1 ) ))

+

刀 S (G (X (K

1 ) U (K

1 )))},

=

11 1 I n U ( 0 )二 U (T一 1 )

刃 l T 0= K{B,

(G (X ( ) U (K )) ) K .

图

1

启动耗量增量与机组停役时间的关系,

+

J S (G (X (K ) U (K )) )}:

设系统在 K时段结束时

状态变量为 X (K )时的最优函数 f (X (K”为

f (X (K则有:

))

=U(

1】 1 n 1 0 )~ U (式一 l )

{督

B (G (x ( J ) U (‘,,,,

+

“ s (G (x‘J, U ( J,,,,

}

f(X (K ) )=

1 ll n 1 U (0 )

rn l n(人一

一U

2 )U

(

尺一 l ),

B万仁 (G (X (J U (J ) ) ) ),

+

刀 S (G (X (J U (J ) )」 ) ),

+

B (G (X (K1 11 ! n(

一

1) U ( K

一

1 )))

+

刀 S (G (X (K1),

一

1)

,

U ( K

一

1 )))l),

二二

U

K一 l

{f X (K (

一

z ))+

[ B (G

(X (K

一

U (K

一

1 )))

+

J S (G (X (K

一

U (K

}一 ) ))〕

二二

1 1 In 1 U(

K一 l

{f(G

一

1

(X (K ) U (K,

一

1 ) )+ (B ( G (X ( K

一

1 ) U (K,

一

1 )) )

+

刀 S (G (x (K

一

1)

,

u (K

一

1 ))

川,

f (X有一 1

(o ))

=

o

K

=

1, 2… T

(8 )

注意到状态转移关系由 ( 5 )式给出X (尤一

1)

=

G

(X (K )

,

U (K。

一

1) )

这里我们导出了动态规划顺序算法的基本递推公式

在求 X (K )状态的最优函数时U (K U (K一一

,

把满足转移关系 X (K ),

=,

G (X (K+

一

l),

U (K

一一

l) 1 )

的决策,

1 )和 X (K

一

1 )作为 X (K )的函数

对每个 X (K )一

寻求这样的控制 U (K*

使由,

1 )所确定下来的最优函数

f

(X (K

1”

和 ( B ( X (K )

J S ( X (K ) )的和为最小从二

而找到 X (K )的最优函数 f ( X (K )以及对应的最佳决策序列 U ( o ) .

U (K,

*

一

1 )

。

可以看出。

,

第K步决策 U (KX (K一

一

1 )的选取不

但影响本阶段的耗量函数 ( 8式中第二项 ),

也吸收了 X ( 0 )到各

1 )状

态的最优累计耗量 (第一项 )2。

因此最优决策的选取是兼顾到局部与全局的结果,

变量的关系见图可以看出困难。

,

由于大型电力系统机组很多,

从而形成各时段需要研究的状态多,

,

而且各小时运

行状态间的转移多

再加上考虑时变的启动耗量、

会使状态变量的个数急剧上升。

,

造成计算上的

因此必须采取适当的措施以减少计算量

提高计算速度

(K ) )

X

(0 )

(K ))(K )

图 2

各变量之间的关系

三周期启停两大类,

、

每个时段内机组运行状态的选择,

限制机组运行状态数的第一个可利用的条件是将电力系统内的机组划分为可周期启停和不可不可启停机组是按地区保安电力需要不准停下的机组。。

还有因技术原因不能每

天进行启停操作的大型火电机组

1 8这样京津唐电力系统6台机组的经济组合就压缩成 1台可启停。

机组的经济组合问题了

进一步限制机组运行状态组合数的依据是按耗量排队的优先次序法表可以得到不考虑启动耗量的最优组合态最优组合,,

前面已提到用优先次序。

而考虑启动耗量时就不是最优组合了由于后者不会偏离前者很远,

若把前者称为静。

把后者称为动态最优组合,

,

就有可能在静态最优组合3 )

所确定的开停机界限的某一带宽内选择动态最优组合的机组运行状态 (见图

启动耗量大则带

宽就宽够了。

,

启动耗量小则带宽就窄

对京津唐电力系统进行变带宽的试验,

,

五带宽和七带宽用动态

规划得到的机组经济组合是一致的

说明最优组合一般在五带宽范围内

,

实用上选择七带宽就足

::口

口口巨口日l分l咚鑫厂口口口圈围口! )]」圈口因图图圈巨口圈‘

’

曰门:

杯洲书岛米形

霎馨鬓Ii羹鬓l}l ll霎昌夏圈圈门圈口口门]乏 1翔口「二 J口口口口口]口己逻圈]口口口口口口口口口口口。

10

11

12

图 3

静态最优组合的启停界限和动态最优组合选择机组运行状态的范围,

在此带宽范围之上的机组处在必停状态

而在其下的机组处在必开的状态之下

。

在此带宽内

有两种选择机组运行状态组合的方式15.

:

全组合法顺序法:

:

以 3带宽为例“一

,

它们是,

:

17

、

2

、

3

、

1

+。

2

、

1

+

3

、

2

+

3

、

l

+

2十3

等7种

。

带宽的是 2带宽是。

l

二

3 1种

,

7,

带宽的是 2它们是。

一、

1

=

12 7、

种

. l5

以 3带宽为例

:

1

l十 2

l十2

+

3

等3种

。

5

种

,

7

带宽是 7种

显然方法 I应该得到最优的结果要小得多

,

但计算量要大得多

;

n法可能得到次优的结果

,

但计算量

四

、

对各种机组组合运行耗量的动态规划算法,

对选定的机组运行状态

计算最小运行耗量实际上就是求解经济负荷分配问题。

,

这里用常规

的等微增方法和动态规划算法进行了计算

动态规划算法的递推公式为

介 (X (K ) )=。 j (X

P (K )

一; m in{丘 (X (K )

一

P ( ))尤

+

K B ( P (K川(9)

( o ))= O

K

=

1

,

2

,

…N

需要满足的约束为刃

凡m P。

孟,了

《X ( )《万 K《尸 ( )《尸m K

m Pa x

a x

,

;

n

‘

K

第 K步决策时各变量的关系如图 4

l卜 1

(

不 (K

一

i ))

f: (X

,

(K

一

1 ))

X

( 0 )= 0

图

4

递推过程的变量关系。

用等微增的方法

,

要对每一时段的每一种运行状态分别进行计算。

用动态规划方法

,

每计算这一特

完一种运行状态后

,

我们就可以得到这种状态在整个周期内所有可能负荷下的最优耗量

,

点

,

对于机组组合计算所研究的周期长的情况尤为有利。

另外用动态规划法进行经济分配也保证

了可靠的收敛性

用这两种方法计算按顺序方式选择机组运行状态功率分配结果见表1、

,

得到最优机组组合后各时段的运行耗量和,

2

。

可以看出计算结果是很接近的

,

根据这两种不同方法计算机组的运行耗量2,,

最终找到的机组.

经济组合是相同的兆瓦。

。

这里动态规划法的计算步长为.

兆瓦等微增率的负荷分配的收敛判据是 0

1

4前者用了 2秒

,

1后者用了 3秒

其中各时段间的状态寻优 (路径寻优 )都是动态规划法

。

表

11

京津唐系统机组组合计划的各时段的运行耗且2 34

金之巴动态规划等微增

5

6

7

8

9

99 4 26 7 9 9 4 23 3。。

7 97 0二蛇 6 9 79 0。

1

6 1 9 1 44 1 6 9“1。。

96 1 4 1 6 9 1 441。。

了

护

97 0

。

2 9

6

1 0 5 5 87 7 4 10 5 4 5 0 3.,

一

11六 2 9 11 7 1 1 5 4。 .

1 196右 1 91 1 96‘ 1 0。

,

12 2 1 2 5 6 12 21 156。。

97 0 9 1 7。

表

2、

第 1时段的机组功率分配 (部分机组 )

介竺l

…

5

7

9一

11

挤

15

17

19

单

位

动态规划等微增

250 250

2 00 2 00

12 0 12 0

76 75 9 08。

76 75 9 08。

76 75 9 08。

冀

58 5 7 1 01 1.

兆兆

瓦瓦

五的运行耗量。

、

各时段之间最优运行路径的选择,

由第三节的两种原则选择出各时段的机组运行状态下一步是考虑机组启动耗量的时变过程,

并用第四节的算法计算出各种运行状态。

,

在各时段已知的运行状态之间寻找最优转。

移关系

,

使到达最后一个时段全天累计耗量最小这里把这种最优的状态转移过程称为最优路径,

为了计算时变的启动耗量

做为动态规划中的状态变量必须指明停役机组的停役时间:

设机组在第K时段_, __

,

了第 J种运行状态用 Q (K )表示_

~

~

~,

_

Q

(八 )

二

’ LQ l二留 i Q’

」其中

…

:

呢八仁叼厂 X‘

rQ

土 1”八

第

机组停役机组运行

机组的状态变量用 X (K )表示x (K )二

仁 X

l

……,

‘

司

其中

:

{二,

=

O

第

机组运行机组的停役时间5。

七> X

0

因为达到同一个运行状态O (K )会有不同的路径

所以动态规划计算用的机组的状态变量应

包含全部可能的路径机组运行、

。

做为例子

举出“ x

2”,

时段“

3”

台机组的运行状态 Q和其转移关系如图及负数代表Ql。

其中

停役和停役时间分别用Q, x (一)=〔

O

x

x

〕 x

‘

(l)

=

〔x

、

x

勺

(2 )= ( x

\

x

〕Xl

(2 )

二

〔减

x

x

〕一

X

(0 )

“

〔x

x

x

〕

X

Z

x ( 1 )=〔

x

一

t〕 (2 )二

X

Z

( 2 )二 (x (2 )==

x

l 2

〕〕一

Q

Z

(l )

=

〔

x

x

o

〕

〔x

x

o

〕

X

3

〔

x

x

一

X (2 ) X3

4

〔x

一

1一

l一

〕2 2

( l )=〔x0

一

l

一

1

〕

X

S

( 2 )二〔x(2 )二

1 2

〕〕

Q

3

(l )

=

x〔

0

〕

Q

3

,

(2 )

二

〔x

0 0

〕

X

6

〔

x

一

一

图

5

计算图例,

作为可能路径的全组合将按时段 K的方次而增加态变量数A.

对此采用两种方法进行路径选择以限制状

。

严格的路径寻优方法

:

以下两种删除非优状态变量的原则是严格的( 1 )对于停役时间相同的 X (K ),

,

不会损失掉最优状态

。

只需保留累计耗量最小的那一种

,

而停机时间不相向的

X (K )需要保留到下一步如图 5中 X。

,

( 2 )就只保留了一种状态变量:

,

它是可能的三种路径中累

计耗量最小的一种

。

( 2 )删除累计耗量高而且机组停役时间短的状态变量一

。

即,

f (Xx

‘ (

X K”> f飞i

“

(” K1,

伙《 x取K ) K )「

一

州n

( 10 )‘

由于启动耗量的增量随机组停役时间加长而单调减少以舍弃。

f

(x

(K”所对应的路径和状态就

可

这是由于

,

若从这两个状态出发沿同样的路径走 (选择同样的运行状态 )就会出现x

:( K

+

的《 x六K1

+

) d+

1

…n

因此有刀5(K+

d )>刀 S饥 (K

d )

其中 d代表增加的时段数由于增加的运行耗量相同那么 X‘ (

。

,

而对应X,

‘ (

K )状态的累计耗量原来就大。

,

增加的启动耗量也大

,

K )状态肯定不会位于最佳路上,

因此可以舍弃一

路径寻优按递推关系逐时段进行

第 K时段的计算步骤是1 ),

:

¹由K

一

1

时段的所有状态变量 X气 K

出发

,

经过 K时段的运行状态 Q。

了

(K )

,

计算状,

态变量X ( K )和累计)对于满足 ( 10

耗量

。

对于停机时间相同的,

取累计耗量最小的做为这种状态的最优累计。

式关系的 X伙K ),

认为是非最佳路径上的状态而舍弃)计算最优累计和状态变量。

º对 K时段的每个运行状态 Q ( K的状态变量进行检查转移关系,

对于已经求出了最优累计耗量了

舍弃肯定不能位于最优路上的状态,

»记录本时段最优函数的两个信息即形成 X,

一个是产生 X叹 K )的 Q。

(K )

,

另一个是时段间的状态

m

( K )的X

沉

(K。

一

1 )

¼对下一时段重复上述计算在最后一时段状态Q ( T )B.

取总累计耗量最小的状态 X ( T )

,

根据记录的第一个信息找到本时段的运行,

,

并根据第二个信息找到最优状态转移关系。

用这样的方法向回逆推到初始小时

,

得

到机组的经济组合

简化的路径寻优方法,

以机组运行状态做为状态变量

基本公式为一

:

ff上式中

( X (K ) )

二U ( K一 l )

{ f ( X (K

1) )

+

( B ( X (K ) )

+

S ( X (K

一)

,

X (K ) ) )}

( 1 1)

(X ( 0 ))

=

0

D (K )

=

T ( D (K

一

1 )

,

X (K ) )

( 12 )

D (K ) X (K )

f

(X (

如图 5

— K时段机组的运行状态 K )— K时段机组状态为 K—和中仅取一种X (,

机组的停役时间

)

—启动耗量—的最优累计耗量S。

B

运行耗量

X

Z

( 2)

X

“

( 3)

,

X,

4

( 2)

、

X

S

( 2)和X

“

。 ( 2 )仅取一种,

计算时

,

逐时段地计算每一种运行状态。,

计算最优累计函数 f ( X ( K ) )一

并记录最优转移过一

程和对应的机组停役时间

在第K步中

由于对前一时段的每个 X ( K一

1 )都已求

出了最优函数 f ( X ( K,

1 )

,

对应

又记录了停机时间 D ( K

l )

,

那么就可以求出 X ( K )的最优累计

)并根据 ( 12

式计算X (兀)

的停机时间

。

在递推计算到最后一小时后向回逆推

,

就可以找到机组的经济组合

。

六、

、

京津唐电力系统的计算例题,

第三节介绍了工 n两种选择各时段机组运行状态的方法是顺序法前者优化质量高但计算代价高后者优化质量低,

I是带宽内状态的全组合法

,

n

,

,

,

而计算代价低

。

第五节介绍了 A化质量高,

、

B两种选择全天最优运行路径的方法,

,

A是严格

的

,

B是简化的

,

前者优,

但计算代价高

后者优化质量低

,

而计算代价低

。

根据电力系统的实际特点和计算机条件便确定实用上的最佳算法段。。

,

通过试验在优化质量和计算代价之间进行取舍,

以

计算中采用了京津唐电力系统 6台火电机组 1。

8其中1台每天可启停的机组,

,

(机组特性和负荷曲线见文献〔〕计算是在 U N IV A C l l oo/ o计算机上 3 1 ) l。

4每天分为 2个时用 FO R T R A N语

言编写的程序完成的表 3.

比较不同的运行状态和运行路径选择方法的优化效果和计算代价运行耗每口吨‘标

序号运行状各选择运行路径选择

启动耗量量(吨

总耗量(吨

收益‘

À%1 04.

计算时间(秒) 760 O。

使用内存存(兀字)0多

准煤 )。

标准煤 ).

标准煤 ).

吨标准煤28 8 3.

;:5 6

I I l l

A B河召

27 33 0 6 0 9 27 33 1 6 0 1。

9 5 8 18一

27 42 6 427,

9 5 7 98。

4 7 2

7 9 2 3以。

;

28 7 0.

1

.

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不开停计划¹人工组合计划º

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¹不开停是指按最大负荷安排运行状态

全天不变化

º人工组合指不开停和优先次序表开停中间状态的组合»收益以人工组合计划为基准进行比较。

。

由表中可看出机组组合优化质量是 I左计算代价大小

次序是工A、

、

I B,

、

l A

、

l B排列,

,

但差异不大均在

,

1

%附近;。

lA

、

工B

、

l B排列、

差异比较大

但均在可实用的范围内

七通过大量计算,

结

论,

得出几点看法

:

( 1 )根据目前系统中新旧机组并存

,

机组特性差异大的特点,

以优先级限制状态的数量。

,

两次应用动态规划法进行机组经济组合寻优( 2)。

可以适用于实用规模的系统,

以机组的运行状态作为状态变量进行机组组合优化,

简化了计算

,

提高了计算速度一

,

保证了计算精度( 3)

花费计算机内存根据所算系统的规模和所用方法不同可以限制在 2千字 0,

0 8千字内

,

计算时间适中( 4 )

可小于,

1

分钟

。

与人工安排机组运行相比可得的经济效益大于,

l

%

。

通过实际计算

证明本文所提供的算法可用于实用规模的系统计算计算上是有实用价值的。

,

可以在合理的内存和速

度下得到最优或接近最优的经济组合

参考〔1〕 R. .

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/64j4.html