大学物理第11章题库答案2（最新修改）

第十一章

一、填空题

a) 1.22?易：2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光

?栅上时，则第一级谱线的衍射角为 。()

6易：3、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带。(6)

易：1、光学仪器的分辨率R= 。(R=

易：4、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射在宽度为a=2?的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。(2)

易：5、干涉相长的条件是两列波的相位差为?的 （填奇数或偶数）倍。(偶数)

易：6、如图（6题）所示，S1和S2，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5?，设两波沿S1S2连线传播的强度不随距离变化，则在连线上S1左侧各点和S2右侧各点

是 （填相长或相消）。(相消)

易：7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，

图（6题） 插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片，

插入薄片使这条光路的光程改变了 ； 2(n-1)d

易：8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L‘若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹

L的间距变为 。()

2易：9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈 。(宽)

易：10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上，所用单色光波长为??500nm，则缝宽为： 。（1000nm）

易：11、用波长为?的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e的折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差为 ；(3e?) 2易：12、光学仪器的分辨率与 和 有关，且 越小，仪器的分辨率越高。(入射波长?，透光孔经a，?)

易：13、由马吕斯定律，当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为 。（3：8）

易：14、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为 。（半波损失）

易：15、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。（两可见光的频率相同，振动方向相同，相位差保持恒定） 中：16、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm。（5.39?10?4mm）

?中：17、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源S1和S2相距d?0.20mm，

S1、S2到屏幕E的垂直距离为D?1.0m。若第二级明纹距中心点O的距离为

6.0mm，则单色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。（6?10?4mm，3×10-3m ）

中：18、在牛顿环干涉实验中,以波长为的单色光垂直照射,若平凸透镜与平玻璃板之间的媒质的折射率为n,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆

?环将_____移;每当膜厚改变____时就移过一条条纹.(内，)

2n中：19、光垂直入射到劈形膜上而干涉,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹___ 劈棱方向移动,干涉条纹间距______. (背离，增大)

中：20、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是___纹;若改为照射置于空气中的玻璃劈形膜;劈棱处是___ 纹. (暗，暗)

中：21、用单色光垂直照射劈形空气膜,观察光的干涉现象.若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变_________;若保持波长不变而换成夹角相同的玻璃劈形膜,相邻条纹间距将变__________.(宽,窄)

中：22、若在杨氏双缝干涉装置中,将狭缝S沿平行于双缝S1与S2联线的方向下移一微小距离,则屏上的干涉条纹将__________ (填不变,上移或下移).（上移）

中：23、真空中波长为单色光在折射率为n的媒质中由A点传到B点时

3?光程改变量为则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为

23?__________ .(3?, )

2n难：24、光栅中不透光部分与透光部分之间是数量关系为.当单色光垂直人射到该光栅上时,在单缝衍射的中央明纹范围内共出现___ 条明纹.在单缝的正、负一级明纹内各出现_______条明纹。(7,3)

难：25、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条

纹.(2?10?6m,9)

难：26、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当与满足_______的数量关系时,在屏上将只出现中央明纹.( 变窄，变宽，>>)

二、选择题

易：1、在双缝干涉实验中，如果拉大光屏与双缝之间的距离，则光屏上的条纹间距将：（ ）

（A）不变； （B）变小； （C）变大； （D）不能确定；

易：2、在夫琅和费单缝实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明纹（ ）

（1）宽度变大；

（2）宽度不变，且中心强度也不变；

（3）宽度变小；

（4）宽度不变，但中心强度变小

易：3、光波的衍射没有声波显著是由于（ ） 光是电磁波； B.光速比声速大；

C.光有颜色； D.光的波长比声波小得多。

易：4、为了提高仪器的分辨率，可以采用的正确方法是 （ ） （1）减小观测距离； （2）减小入射光波长； （3） 增大观测距离； （4）增大入射光波长；

易：5、由惠更斯一菲涅耳原理，已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点p的光强决定于波阵面S上各点发出的子波传到p点的（ ）

(A)振动振幅之和； (B)光强之和；

(C)振动振幅之和的平方； (D)振动的相干叠加。

易：6、光强均为I的两束相干光在某区域内叠加，则可能出现的最大光强为 （ ）

(A)I； (B)2 I； (C)3 I ； (D)4 I。

易：7、光电效应的产生有如下的规律（ ） （A）任何频率的光都能产生光电效应； （B）频率越高的光光电效应越明显； （C）强度越大的光光电效应越明显；

（D）光照射一定时间后，才能产生光电效应； 易：8、在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中（ ）13

（A）传播的路程相等，走过的光程相等； （B）传播的路程相等，走过的光程不相等； （C）传播的路程不相等，走过的光程相等； （D）传播的路程不相等，走过的光程不相等；

易：9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：（ ）

（1）使屏靠近双缝；（2）使两缝的间距变小；

（3）把两缝的宽度稍微调窄；（4）改变波长较小的单色光源； 易：10、在双缝干涉实验中，设缝是水平的，若双缝所在的平板稍微向上平移，，其它条件不变，则屏上的干涉条纹：（ ）

（1）向下平移，且间距不变；（2）向上平移，且间距不变； （3）不移动，但间距改变；（4）向上平移，且间距改变；

易：11、在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则：（ ）

（1）干涉条纹间距变宽； （2）干涉条纹间距变窄；

（3）干涉条纹间距不变，但原极小处的强度不再为零； （4）不再发生干涉现象；

易：12、在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A,B两点位相差为3?，则此路径的光程差为：（ ）

（1）1.5?； （2）1.5n?； （3）3?； （4）1.5?n

易：13、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为

?的单色光垂直入射在

?a?4?30宽度为的单缝上，对应于衍射角的方向，单缝处波阵面的半

波带数目为（ ）

（1）2个；（2）4个； （3）6个；（4）8个

易：14、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：（ ）

（1）紫光；（2）绿光； （3）黄光；（4）红光；

易：15、频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点

1振动的相位差为3?，则此两点相距 ( )

（A）2m； (B)2.19m； (C) 0.5m； (D)28.6m。 中：16、人耳能辨别同时传来的不同的声音，是由于 （ ） A．波的反射和折射； B.波的干涉；

C.波的独立传播特性； D.波的强度不同。

中：17、如图17，在杨氏双缝干涉实验中，用透明玻璃挡住下缝，则 （ ）

A.中央明纹向上移动； B.中央明纹向下移动； C.中央明纹不动； D.不能确定 。

中：18、下列说法正确的是 （ ）

（A）光只具有波动性，实物粒子只具有粒子性；

（B）光具有波动性和粒子性，实物粒子不具有波动性和粒子性；

（C）光具有波动性和粒子性，实物粒子图17 也具有波动性和粒子性；

（D）光具有粒子性，实物粒子只具有波动性。

中：19、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色光垂直入射，若上面的平玻璃以棱边为轴，沿顺时针方向作微小转动，则干涉条纹的：（ ）

（1）间隔变小，并向棱边方向平移； （2）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （3）间隔不变，向棱边方向平移； （4）间隔变小，并向远离棱边方向平移。

中：20、用一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（ λ =589nm），设透镜焦距f=1.00m.则光线垂直入射时，最多能看到的光谱级数为 ( )

（1）4 ； （2）2 ； （3）不能确定； （4）3 。

中：21、自然光以布儒斯特角入射到透明介质表面时，正确的陈述为 ( )

（A）反射线和折射线是平行的； （B）折射光是线偏振光；

（C）反射线和折射线是垂直的； （D）反射光的光振动平行于入射面。

中：22、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片，则 ( )

（A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强； （B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱； （C）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱； （D）无干涉条纹。

中：23、某单色光垂直照射一衍射光栅，在屏幕上只能出现零级和一级光谱，欲使屏幕上出现更高级次的谱线，应该 （ ）

A、换一个光栅常数较大的光栅； B、换一个光栅常数较小的光栅； C、将光栅向靠近屏幕的方向移动； D、将光栅向远离屏幕的方向移动；

难：24、真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A传播到B，若A,B两点光程差为5?n，则此两点间的相位差为（ ） A、?； B、2.5?； C、5?； D、10?/n

难：25、光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角??60?。设偏振片没有吸收，则出射光强I与入射光强I0之比为 （ ）

（A）1/4； （B）3/4； （C）1/8； （D）3/8。

难：26、在牛顿环干涉实验中,若在平凸透镜的周边轻轻下压时,干涉圆环（ ）

(A) 不动; (B) 向中心收缩; (C）从中心向外扩大； (D) 变密

难：27、光从光疏媒质射向光密媒质时 (A) 反射光有半波损失; (B) 入射光有半波损失; (C) 透射光有半波损失;

(D) 入射、反射、透射光均无半波损失·

难：28、当组成空气劈形膜的两玻璃片夹角增大时,干涉条纹将 (A) 向劈棱方向移动且变密;

(B) 向劈棱方向移动但条纹间隔不变; (C) 向远离劈棱方向移动但间隔不变; (D) 向远离劈棱方向移动间隔变宽.

三、判断题×

易：1、光栅条纹是衍射和干涉的总效果。 （ √ ） 易：2、光是横波，光具有波动性和粒子性。 ( √ ) 易：3、等厚干涉图样一定是明暗相间的直条纹。 （ × ） 易：4、牛顿环中心是暗纹。

（ √ ）

易：5、等倾干涉图样一定是明暗相间的同心圆环。 （ √ ） 易：6、实物粒子具有波粒二象性。 ( √ ) 易：7、干涉和衍射产生的是完全一样的明、暗相间的条纹。( × ) 易：8、当入射角为布儒斯特角时，反射光与折射光垂直，反射光为偏振光。 ( √ )

易：9、 若以白光垂直照射单缝，则光屏中央处为波长最短的紫色光条纹；( × )

易：10、 光的衍射可以分为夫琅和费衍射和菲涅耳衍射两种；( √ )

四、计算题

书中：440页：例11-10

易：1、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源S1和S2相距

d?0.20mm，S、S12到屏幕E的垂直距离为

D?1.0m。

(1)若第二级明纹距中心点O的距离为6.0mm，求此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹之间的距离；

(3)如改用波长为500nm的单色光做实验，求相邻两明条纹之间的距离。 (解答：见例11-1)

易：2、在如图（计算题2图）所示的牛顿环实验装置中，可以通过调节边缘的螺钉来改变A、B之间的空气层的厚度。用单色光照射，在反射光中观察到牛顿环由中心向外冒出，问

计算题2图 （1）空气层厚度是增加还是减小?（2）若观察到有10个环从中心冒出，膜厚变化了多少?

(解答：见例11-5)

易：3、用波长为589.3nm的黄色光观察牛顿环时，测得第k级暗环半径为5mm,第k+5级暗环半径为7mm,试求平凸透镜的曲率半径R和级数K。

(解答：见例11-6)

易：4、在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入l?10.0cm长的玻璃管，

5其中一个抽成真空，另一个则储有压强为1.013?10Pa的空气，用以测定空气的折射率n。设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到1.013?10Pa为止。在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率n。

(解答：见例11-7)

易：5、如图所示（计算题5图）的杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮

S纹所在位置。现将一 玻璃片插入光源1发出的光束途中，则P点变为中央亮条纹的位置。已知相干光源的波长??0.6?m，玻璃的折射率n?1.5，求玻璃片的厚度。

解：没插玻璃片之前二光束的光程差为

??r2?r1?5? （1）

插玻璃片之后二光束的光程差为

r2??r1?d?nd??r2?r1?d?n?1??0（2） 由（1）式和（2）式得 0.5d??5

d?10??10?0.6?m?6?m

易：6、把膜厚为d?5.89?10m的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了9.0

条干涉条纹的移动，求薄膜的折射率。设入射光的波长为589nm 。

解：未放入薄膜时，两相干光的光程差为 ?1?2d2?2d 1d2?d?nd)?2 d 放入薄膜时，两相干光的光程差为 ?2?2(1两相干光的光程差的变化量为????2??1?2(n?1)d

?65计算题5图 因为干涉条纹每移动一条，对应于光程变化一个波长，即???m? （ 所以 2(n?1d)?9.? 0

?99.0?9?.05?8910?1??1?1.4故薄膜的折射率为 n? 5 ?62d2?5.8?910易：7、如图所示（计算题7图），在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉?（2）若要使透射光中?=550nm的光产生相消干涉，油膜的最小厚度为多少?

解：（1）因n1?n2?n3，故不计半波损失，反射光的光程差为 ??2n2d

根据相长干涉的条件得

??2n2d?k?, k?1,2,3?

2n2d kk=1时： ?1=2×1.22×

由上式可得：?? 计算题7图 300/1=732nm 红光 k=2时： ?2=2×1.22×300/2=366nm 紫外光 故反射光中红光产生相长干涉。

（2）对于透射光，透射光的光程差为 ??2n2d＋ 根据相消干涉的条

2件得

?????2n2d＋?(2k?1), k?0,1,2,3?

22故 d?dmink? 显然k=1所对应的油膜的厚度最小，即 2n2?550???225.4nm 2n22?1.22

易：8、如图所示（计算题8图），利用空气劈尖测细丝直径，已知

?3??600nm,L?3.?0?210m ，测得41条条纹的总宽度为6.0?10m ,求细丝直径。

解：相邻明条纹间距为 6.0?10?3l?m?1.5?10?4m （2分）

41?1d?/2n?L如图9所示，? （4分） ,即d?Ll2nl所以细丝的直径

600?10?9?3.0?10?2?5d?m?6.0?10m ?42?1?1.5?10

计算题8图 为

易：9、如图（计算题9图），在一块平整的玻璃(n=1.50)片上覆盖一层透明介质薄膜(n=1.25)，使波长为600nm的光垂直投射在它上面而不反射。试求：这层薄膜最小厚度是多少?

解:要使光不反射，只要反射光在薄膜表面呈干涉极小即可。因为在两个分界面上反射光都有半波损失，所以光程差为，

??2nd

1计算题9图 k?12当??(k?)?时干涉极小，故有d?? 22n?600?10?9对于最小厚度，取k?0, d???12(0nm)

4n4?1.25即该透明材料的最小厚度为120nm。

易：10、用波长??5000A的平行光垂直照射折射率n=1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？

解：由公式2ne???2?k?，得

5??e?2n?2?8.46?10?4mm

易：11、在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明有液体，观测到第10个明环的直径由原来的14.8cm12.7cm，求这种液体的折射率？

解：当透镜和平板玻璃间为空气时，k级明纹的直径为

1dk?2rk?2(k?)R?……（1）

2当透镜和平板玻璃间为液体时，k级明纹的直径为

1R???2rk??2(k?)dk……（2）

2n解（1）、（2）两式，得

dn?(k)2?1.36

?dk

易：12、单缝宽为a=0.40mm，以波长为589nm的单色光垂直照射。设透镜的焦距f=1.0 m。求（1）第一级暗纹距中心的距离；（2）第二级明纹距中心的距离；（3）若此光以30o入射角斜射到单缝上时，第一级暗纹距中心的距离。

k?解：(1)由单缝衍射的暗纹条件asin?1?k?，得?1?sin?1?,则第

a一级(k?1)级暗纹距中心的距离为

x1?ftan?1?f?1?1.47?10?3(m)

(2)由明纹条件asin?2?(2k?1)(k?2)明纹距中心的距离为

?2，得?2?sin?2?(2k?1)?2a，则第二级

x2?ftan?2?f?2?3.68?10?3(m)

在上述计算中，由于k取值较小，即?较小，故??sin??tan?。如k取值较大，则应严格计算。

易：13、在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为22.78mm，求所用单色光的波长。它是什么颜色的光？

D?22.78解法一：屏上暗纹的位置x?(2k?1)，把k?5，x??10?3m以

d22及d、D值代人，可得??632.8nm，为红光。

D22.78解法二：屏上相邻暗纹(或明纹)间距?x??，把x??10?3m，

d9以及d、D值代人，可得??632.8nm。为红光

中：14、在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，对630nm的光有一个干涉极大(即干涉加强)，而对525nm的光有一个干涉极小(即干涉减弱)。其他波长的可见光经反射后并没有发生极小,假定肥皂水膜的折射率与水相同，即n?1.33，膜的厚度是均匀的。求膜的厚度。

(解答：见例11-2)

中：15、 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖，在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。假定?=480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d。(此时的中央明条纹应该向折射率为1.41的薄玻璃片一侧偏移，还是向折射率为1.52的薄玻璃片的一侧偏移？)

解：插入介质前的光程差?1?r2?r1?k1?(对应k1级明纹)，

插入介质后的光程差?2?[(r2?d)?1?n2d]?[(r1?d)?1?n1d]?k2? (对应是k2级明纹)。

前后两次光程差的变化量为

?2??1?(n2?n1)d?(k2?k1)??5?

将有关数据代人可得

5??8.0(?m) n2?n1若分别被折射率为 n1=1.41和折射率为 n1=1.52的玻璃遮盖住后，中央明条纹应该满足的光程差为

?`?(r`2?d?n2d)?(r`1?d?n1d)?0

d?所以可得 ?`?(r2`?r1`)?(n2?n1)d?0

?62.992?10m) 即 r2`?r1`?(n1?n) ( 2d??r2 减r1为负值，由几何图可知中央明条纹应该向折射率为1.52的薄玻璃

片的一侧偏移 。

中：16 在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2=1.38

MgF2的增透膜，若此膜仅适用于波长?=550 nm的光，则此膜的最小厚度为多少?

解法一： 因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差?2?2n2e，由干涉相消条件

?2?(2k?1)?2，得

e?(2k?1)?4n2

取k?0，贝emin?99.3nm

解法二： 由于空气的折射率n1?1，且有n1?n2?n3，则对透射光而言，两相干光的光程差?1?2n2e??2，由干涉加强条件?1?k?，得

1?e?(k?)

22n2取k?1，则膜的最小厚度emin?99.3nm

中：17、单色平行光垂直照射缝宽a=0.6mm的单缝，透镜的焦距f?0.4m，若在屏上x?1.4mm处的P点看到明纹极大。试求入射光的波长；P点条纹的级数；缝面所能分成的半波带数。 (解答：见例11-8)

中：18、设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3 mm，而在可见光中，人眼最灵敏的波长为550nm，求：

(1) 人眼的最小分辩角有多大？

(2)若物体放在距人眼25cm(明视距离)处，则两物点间距为多大时才能被分辨？

(3)要看清黑板上相距d=2mm的两点，人离黑板最大距离应为多大？ (解答：见例11-9)

i0?580中：19、已知某材料在空气中的布儒斯特角,求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？该材料对水的相对折射率是多少？

(解答：见例11-12)

难：20、用瑞利干涉仪测空气的折射率，瑞利干涉仪中管子的长度l?10.0cm，用波长为656.3nm的单色光作为光源。开始时，两个管子均充满空气，将其中一个管子抽成真空后，测得干涉条纹移过数目为m?44.5，试求出空气的折射率。

(解答：见例11-13)

难：21、以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线主要是波长

0?=0.15 nm的特征谱线，当它以掠射角?1?1115?照射某一组晶面时，在反射方向上测得一级衍射极大，求该组品面的间距。又若用以钨为阳极靶材

0??36料做成的X射线管所发出的波长连续的X射线照射该组晶面，在2的方向上可测得什么波长的X射线的一级衍射极大值?

(解答：见例11-14)

难：22、如图（计算题21图），用每1.0cm有5000条狭缝的光栅，观察波长??560nm的钠光产生的谱线，求：(1)平行光线垂直入射时，最多能看到多少条明条纹?(2)平行光

0??45线以入射角入射时，最多能

计算题22图 看到多少条明条纹？中央明条纹在什么位置?

解：(1)当平行光线垂直入射到光栅上时，由光栅方程 (a?b)si?n?k?

a?b可得 k?sin?

?当???2时，衍射光不能到达屏，对应的条纹级数的最大值为kmax?1cm?2?10?6m 5000a?b?

按题意，光栅常数为a?b?a?b2?10?6??3.6 所以kmax??560?10?9kmax只能取整数3。因此，最多能观察到第三级明条纹，总共可看到(2k+1)=7

条明纹(中央明纹和上、下对称的第一、二、三级明条纹)。

(2)如图7所示，当平行光线以??450角斜入射到光栅上时，由(a?b)(sin??sin?)?k?

a?b得k?(sin??sin?)

?根据题意，把 ??450,???2代入上式得

2?10?6?0k1?(sin45?sin)?6.1，取k1?6，即在屏下方最多可观察到第

2560?10?9六级明条纹。

2?10?6?0k2?[sin45?sin]??1.04，取k2??1，即在屏上方最多可观察

2560?10?9到第一级明条纹。

总共可观察到8条明条纹（包括中央明条纹）。

中央明条纹满足的条件是光程差等于零， 把k=0代入光栅方程(a?b)(sin??sin?)?k?，得sin???sin? 而??300 所

以 ???300 因此，斜入射时中央明条纹偏移到衍射角为300的

位置。

难：23、一油轮漏出的油（折射率n1?1.2）污染了某海域，在海00水（折射率n2?1.3）表面形成一层薄薄的油污。（1）如果太阳正位

于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度d=460nm，则他将在油层上观察到什么波长的光？（2）如果一潜水员潜入该区域水下，又将在油层上观察到什么波长的光？（白光的波长范围为

400nm??760nm）

解：(1) 在油层上、下表面两反射光的光程差

?1?2n1d

根据形成明纹条件: 2n1d?k?

2n1d 得??

k k?1时, ?1?2n1d?1104nm k?2时, ?2?n1d?552nm

2k?3时, ?3?n1d?368nm

3?552nm的光在可见光（波长范围为400nm??760nm）范围内 ?直升飞机上的驾驶员将在油层上观察到波长为552nm的光.

?(2)透射光的光程差 ?2?2n1d?

2??k? 根据形成明纹条件 ?2?2n1d?22n1d ??

1k?22n1d当k=1, ?1??2208nm

11?22nn1dk=2, ?2??736nm

12?22n1dk=3, ?3??441.6nm

13?2k=4,?4?2n14?2?315.4nm

潜水员将在油层上观察到736nm和441.6nm的光.

补充、两束波长分别为λ1和λ2 =6.86×10-7m 的单色光同时垂直射到光栅上，若 λ1 的第5级明纹与 λ2 的第6级明纹在距中央明纹 3cm 处重叠。求：(1) 对应的衍射角θ； (2) 光栅常数； (3) 波长λ1。( 设透镜焦距为0.03m ) （1）当平行光线垂直入射到光栅上由光栅方程得

(a?b)sin??5?1 (a?b)si?n??26 tan??xf?0.030.03?1

所以 对应的衍射角

???4 ?b)?6?2??6?6.86?10?7(a?5.822?10?6sinsin?(m)

4(3) 波长 ?661??2??5.822?10?7m?6.986?10?755(m)

光栅常数

(2)

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