武汉市中考第23题 - 图文

武汉市中考第23题

二次函数应用题题目设置与应考策略

一、分段函数

（一）一涨再涨或一降再降 1．（10四月）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（二）涨、降结合型 2．（10五月）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每

件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

解：（1）当50≤x≤60时，y?(x?40)(100?60?x)??x2?200x?6400；

当60＜x≤80时，y?(x?40)(100?2x?120)??2x2?300x?8800；

∴ ?x?200x?640 0 （50≤x≤60且x为整数）

2y＝

0?880 0 ?2x?30x （60＜x≤80且x为整数）

（2）当50≤x≤60时，y??(x?100)2?3600；

∵a＝-1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，

∴当x＝60时，y有最大值2000；

当60＜x≤80时，y??2(x?75)2?2450；

∵a＝-2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．

综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．

（3）当60

当y＝2250元时，?2(x?75)2?2450?2250，解得：x1?65,x2?85; 其中，x＝85不符合题意，舍去．

∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．

2

二、一次函数与二次函数结合型，（注意自变量的取值范围） 3．（2010中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 解：（1）y=50-

x （0≤x＜160）； 10xx2?34x?8000； （2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=?1010bx2?34x?8000，所以当x=?（3）因为w=?，即x=170时，利润最大，此时订房数

2a10y=50-

x=33．此时的利润是5110元． 10添“枝”加“叶”型

5．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品

的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

（1）y＝［100－2（x－60）］（x﹣40）

＝—2x2＋300x—8800；(60≤x≤110且x为正整数)?????????3分 （2）y＝—2(x—75)2+2450，当x＝75时，y有最大值为2450元??????6分 （3）当y＝2250时，—2(x—75)2＋2450＝2250，解得x1＝65，x2＝85 ∵a＝—2＜0，开口向下，当y≥2250时，65≤x≤85 ∵每件商品的利润率不超过80%，则

x-40≤80%，则x≤72 40 则65≤x≤72.??????????????????????????10分

三、与二次等式有关类型

（2009中考）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

解：（1）y?(210?10x)(50?x?40)??10x2?110x?2100（0?x≤15且x为整数）； （2）y??10(x?5.5)2?2402.5．

?a??10?0，?当x?5.5时，y有最大值2402.5． ?0?x≤15，且x为整数，

当x?5时，50?x?55，y?2400（元），当x?6时，50?x?56，y?2400（元）

?当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当y?2200时，?10x?110x?2100?2200，解得：x1?1，x2?10．

2?当x?1时，50?x?51，当x?10时，50?x?60． ?当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． （2009四月调考）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式； （2）设某月的利润为10000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由； （3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元。

（2009五月）某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件.

（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x(元)间的函数关系式；

(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由;

(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？

四、前期投入，第一年亏损，第二年盈利型 4．（2011年四月）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元。按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示。 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；

(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1349万元，若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由。

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