第10章 构件计算 - 图文

10 构件计算

10.1 控制内力

构件的基本受力形式是拉、压、弯、剪、扭。除了拉、压两者不能同时出现外，各种受力形式都可能同时出现；构件的内力形式，相应的有受拉、受压、受弯、受扭、拉弯、压弯、弯扭、弯剪扭等。其中受拉、受压、受弯截面统称正截面；受剪的截面称为斜截面；拉弯也称为偏心受拉；压弯也称为偏心受压。承载力是和受力形式联系在一起的，如抗拉承载力、抗弯承载力、弯扭承载力等。

构件截面的承载力也称为截面的强度。构件承载力设计的目的是双重的。一方面要保证构件上所有截面的强度都高于该截面实际承受的内力设计值；另一方面也要保证强度不超出内力设计值太多，以免造成浪费。

截面上往往有多种内力同时作用。各种内力可能相关，也可能不相关。如果一种内力的存在不会影响另一种内力作用下构件的强度，那么它们就是不相关的。例如弯矩和剪力基本上是不相关的；相应的，受弯构件的抗弯强度和抗剪强度也是基本不相关的。如果一种内力的存在会影响到另一种内力作用下构件的强度，那么它们就是相关的。例如压力和弯矩是相关的；扭矩和剪力也是相关的。不相关内力作用下的截面强度可以针对两种内力分别计算；相关内力作用下的截面强度计算必须同时考虑多个内力。这时的多个内力就构成一组内力；例如，偏心受压柱计算时就可能有多组弯矩和轴力，每一组都有一对内力 M 和 N 。

这种相关性带来的另一问题是控制内力的判断。控制内力也称最不利内力。截面上作用有多组内力时，例如偏心受压柱的情况，对所有各组都进行计算的工作量是非常大的，最好能仅选取一组或几组最危险的内力进行计算。这样的最危险的内力称为控制内力，也称最不利内力。多个内力相关时很不容易判断控制内力。此时可参考规范、图书等资料。如果截面上作用的内力互不相关，那么控制内力的判断就简单得多。例如，对承受均布荷载的等截面框架梁；抗弯强度计算时，跨中截面就取绝对值最大的正弯矩，支座截面就取绝对值最大的负弯矩；抗剪强度计算时就取支座截面的剪力值。

构件设计必须保证它上面的所有截面都满足强度要求；但是对构件上所有截面都进行强度计算是不必要的，也是不可能做到的。实际计算时只需要选取一个或几个最危险的截面进行计算就可以保证整个构件的安全。这时选取的截面称为控制截面。控制截面是和内力关联的；例如对于简支梁，弯矩的控制截面在跨中，剪力的控制截面在支座处。有时可以根据常

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识、经验或力学原理判断控制截面的位置；但也有时很不容易判断控制截面的位置。规范、图书等资料上对各类构件、各种受力状态下的控制截面位置及控制内力有详细的论述供参考。 承载力计算是承载能力状态下的计算，计算时内力和材料强度要使用设计值。

10.2 混合结构砖墙砖柱

砖墙和砖柱都是受压构件；对于砌体受压构件，《砌体规范》有： 砌体规范第5.1.1条 受压构件的承载力应按下式计算： N??fA 式中

N----轴向力设计值；

?----高厚比β和轴向力的偏心距e对受压构件承载力的影响系数，可按本规范附录 D

的规定采用；

f----砌体的抗压强度设计值，应按本规范第3.2.1条采用；

A----截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算；对带壁柱墙，其翼缘宽度可按本规范第4.2.8条采用。

注：对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向，按轴心受压进行验算。

砌体规范第5.1.2条 计算影响系数?或查?表时，构件高厚比β应按下列公式确定： 对矩形截面

????对T形截面

H0 h????式中 γ

H0 hTβ

----不同砌体材料构件的高厚比修正系数，按表5.1.2采用；

H0----受压构件的计算高度，按表5.1.3确定；

h----矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时为截面较小边长； hT----T形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算； i----截面回转半径。

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高厚比修正系数γ

β

砌体规范表5.1.2

砌体材料类别 烧结普通砖、烧结多孔砖 混凝土及轻骨料混凝土砌块 蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细料石、半细料石 粗料石、毛石 γβ 1.0 1.1 1.2 1.5 砌体规范第5.1.3条 受压构件的计算高度H0，应根据房屋类别和构件支承条件等按表5.1.3采用。表中的构件高度H应按下列规定采用：

1 在房屋底层，为楼板顶面到构件下端支点的距离。下端支点的位置，可取在基础顶面。当埋置较深且有刚性地坪时，可取室外地面下500mm处； 2 在房屋其他层次，为楼板或其它水平支点间的距离；

3 对于无壁柱的山墙，可取层高加山墙尖高度的1/2；对于带壁柱的山墙可取壁柱处的山墙高度。

受压构件的计算高度H0

柱 房屋类别 弹性方案 变截面柱上有吊车的单层房屋 段 刚性、刚弹性方案 变截面柱下段 弹性方案 单跨 刚弹性方案 无吊车的单层和多层房屋 多跨 刚弹性方案 刚性方案 1.10H 1.0H 1.0H 1.0H 1.0H 弹性方案 1.2H 1.25H 1.0H 1.0H 2.0Hu 1.0Hl 1.5H 1.25Hu 0.8Hl 1.0H 排架方垂直排架方向 2.5Hu 向 1.25Hu 砌体规范表5.1.3

带壁柱墙或周边拉结的墙 s＞2H 2H≥s＞H 2.5Hu 2.0Hu 1.0Hl 1.5H 1.2H 1.25H 1.1H 0.4s+0.2H 0.6s s≤H 注：1 表中Hu为变截面柱的上段高度；Hl为变截面柱的下段高度； 2 对于上端为自由端的构件，H0=2H； 3 独立砖柱，当无柱间支撑时，柱在垂直排架方向的H0应按表中数值乘以1.25后采用； 4 s--房屋横墙间距； 5 自承重墙的计算高度应根据周边支承或拉接条件确定。 48

影响系数Φ(砂浆强度等级≥M5) 砌体规范表D.0.1-1

e/h或e/hT β 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 ≤3 1 0.99 0.97 0.94 0.89 0.84 0.79 0.73 0.68 0.62 0.57 0.52 0.48 4 0.98 0.95 0.90 0.85 0.80 0.74 0.69 0.64 0.58 0.53 0.49 0.45 0.41 6 0.95 0.91 0.86 0.81 0.75 0.69 0.64 0.59 0.54 0.49 0.45 0.42 0.38 8 0.91 0.86 0.81 0.76 0.70 0.64 0.59 0.54 0.50 0.46 0.42 0.39 0.36 10 0.87 0.82 0.76 0.71 0.65 0.60 0.55 0.50 0.46 0.42 0.39 0.36 0.33 12 0.82 0.77 0.71 0.66 0.60 0.55 0.51 0.47 0.43 0.39 0.36 0.33 0.31 14 0.77 0.72 0.66 0.61 0.56 0.51 0.47 0.43 0.40 0.36 0.34 0.31 0.29 16 0.72 0.67 0.61 0.56 0.52 0.47 0.44 0.40 0.37 0.34 0.31 0.29 0.27 18 0.67 0.62 0.57 0.52 0.48 0.44 0.40 0.37 0.34 0.31 0.29 0.27 0.25 20 0.62 0.57 0.53 0.48 0.44 0.40 0.37 0.34 0.32 0.29 0.27 0.25 0.23 22 0.58 0.53 0.49 0.45 0.41 0.38 0.35 0.32 0.30 0.27 0.25 0.24 0.22 24 0.54 0.49 0.45 0.41 0.38 0.35 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.21 26 0.50 0.46 0.42 0.38 0.35 0.33 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.21 0.19 28 0.46 0.42 0.39 0.36 0.33 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.21 0.19 0.18 30 0.42 0.39 0.36 0.33 0.31 0.28 0.26 0.24 0.22 0.21 0.20 0.18 0.17 影响系数Φ(砂浆强度等级M2.5)

β 砌体规范表D.0.1-2

e/h或e/hT 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.99 0.97 0.94 0.89 0.84 0.79 0.73 0.68 0.62 0.57 0.52 0.48 ≤3 1 4 0.97 0.94 0.89 0.84 0.78 0.73 0.67 0.62 0.57 0.52 0.48 0.44 0.40 6 0.93 0.89 0.84 0.78 0.73 0.67 0.62 0.57 0.52 0.48 0.44 0.40 0.37 8 0.89 0.84 0.78 0.72 0.67 0.62 0.57 0.52 0.48 0.44 0.40 0.37 0.34 10 0.83 0.78 0.72 0.67 0.61 0.56 0.52 0.47 0.43 0.40 0.37 0.34 0.31 12 0.78 0.72 0.67 0.61 0.56 0.52 0.47 0.43 0.40 0.37 0.34 0.31 0.29 14 0.72 0.66 0.61 0.56 0.51 0.47 0.43 0.40 0.36 0.34 0.31 0.29 0.27 16 0.66 0.61 0.56 0.51 0.47 0.43 0.40 0.36 0.34 0.31 0.29 0.26 0.25 18 0.61 0.56 0.51 0.47 0.43 0.40 0.36 0.33 0.31 0.29 0.26 0.24 0.23 20 0.56 0.51 0.47 0.43 0.39 0.36 0.33 0.31 0.28 0.26 0.24 0.23 0.21 22 0.51 0.47 0.43 0.39 0.36 0.33 0.31 0.28 0.26 0.24 0.23 0.21 0.20 24 0.46 0.43 0.39 0.36 0.33 0.31 0.28 0.26 0.24 0.23 0.21 0.20 0.18 26 0.42 0.39 0.36 0.33 0.31 0.28 0.26 0.24 0.22 0.21 0.20 0.18 0.17 28 0.39 0.36 0.33 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.21 0.20 0.18 0.17 0.16 30 0.36 0.33 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.21 0.20 0.18 0.17 0.16 0.15 49

β影响系数Φ(砂浆强度0) 砌体规范表D.0.1-3 e/h或e/hT β 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 ≤3 1 0.99 0.97 0.94 0.89 0.84 0.79 0.73 0.68 0.62 0.57 0.52 0.48 4 0.87 0.82 0.77 0.71 0.66 0.60 0.55 0.51 0.46 0.43 0.39 0.36 0.33 6 0.76 0.70 0.65 0.59 0.54 0.50 0.46 0.42 0.39 0.36 0.33 0.30 0.28 8 0.63 0.58 0.54 0.49 0.45 0.41 0.38 0.35 0.32 0.30 0.28 0.25 0.24 10 0.53 0.48 0.44 0.41 0.37 0.34 0.32 0.29 0.27 0.25 0.23 0.22 0.20 12 0.44 0.40 0.37 0.34 0.31 0.29 0.27 0.25 0.23 0.21 0.20 0.19 0.17 14 0.36 0.33 0.31 0.28 0.26 0.24 0.23 0.21 0.20 0.18 0.17 0.16 0.15 16 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.21 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 18 0.26 0.24 0.22 0.21 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.12 20 0.22 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.12 0.11 0.10 22 0.19 0.18 0.16 0.15 0.14 0.14 0.13 0.12 0.12 0.11 0.10 0.10 0.09 24 0.16 0.15 0.14 0.13 0.13 0.12 0.11 0.11 0.10 0.10 0.09 0.09 0.08 26 0.14 0.13 0.13 0.12 0.11 0.11 0.10 0.10 0.09 0.09 0.08 0.08 0.07 28 0.12 0.12 0.11 0.11 0.10 0.10 0.09 0.09 0.08 0.08 0.08 0.07 0.07 30 0.11 0.10 0.10 0.09 0.09 0.09 0.08 0.08 0.07 0.07 0.07 0.07 0.06 影响系数Φn

ρ e/h β 4 6 8 0.1 10 12 14 16 4 6 8 0.3 10 12 14 16 4 6 0.5 8 10 12 14 砌体规范表D.0.2

0.10 0.78 0.73 0.67 0.62 0.56 0.52 0.47 0.76 0.69 0.62 0.56 0.51 0.46 0.41 0.74 0.66 0.59 0.52 0.46 0.41 0 0.97 0.93 0.89 0.84 0.78 0.72 0.67 0.96 0.91 0.84 0.78 0.71 0.64 0.58 0.94 0.88 0.81 0.73 0.65 0.58 0.05 0.89 0.84 0.78 0.72 0.67 0.61 0.56 0.87 0.80 0.74 0.67 0.60 0.54 0.49 0.85 0.77 0.69 0.62 0.55 0.49 0.15 0.67 0.62 0.57 0.52 0.48 0.44 0.40 0.65 0.59 0.53 0.47 0.43 0.38 0.35 0.63 0.56 0.50 0.44 0.39 0.35 0.17 0.63 0.58 0.53 0.48 0.44 0.41 0.37 0.61 0.55 0.49 0.44 0.40 0.36 0.32 0.59 0.52 0.46 0.41 0.36 0.32 50

16 4 6 8 0.7 10 12 14 16 4 6 8 0.9 10 12 14 16 0.51 0.93 0.86 0.77 0.68 0.60 0.52 0.46 0.92 0.83 0.73 0.64 0.55 0.48 0.41 0.43 0.83 0.75 0.66 0.58 0.50 0.44 0.38 0.82 0.72 0.63 0.54 0.47 0.40 0.35 0.36 0.72 0.63 0.56 0.49 0.42 0.37 0.33 0.71 0.61 0.53 0.46 0.39 0.34 0.30 0.31 0.61 0.53 0.47 0.41 0.36 0.31 0.28 0.60 0.52 0.45 0.38 0.33 0.29 0.25 0.29 0.57 0.50 0.43 0.38 0.33 0.30 0.26 0.56 0.48 0.42 0.36 0.31 0.27 0.24 1.0 4 6 8 10 12 14 16 0.91 0.82 0.72 0.62 0.54 0.46 0.39 0.81 0.71 0.61 0.53 0.45 0.39 0.34 0.70 0.60 0.52 0.44 0.38 0.33 0.28 0.59 0.51 0.43 0.37 0.32 0.28 0.24 0.55 0.47 0.41 0.35 0.30 0.26 0.23

10.3 混凝土梁和板

混凝土梁、板属于受弯构件。受弯构件需要进行正截面承载力计算和斜截面承载力计算。关于正截面承载力计算，《混规》有： 第7.2.1条

矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应

符合下列规定：

M≤α1fcbx(h0-x/2)+f'yA's(h0-α's) 混凝土受压区高度应按下列公式确定： α1fcbx=fyAs-f'yA's

混凝土受压区高度尚应符合下列条件： x≤ξbh0 x≥2α' 式中

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M--弯矩设计值；

α1--系数，按本规范第7.1.3条的规定计算；

fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用； As、A's--受拉区、受压区纵向钢筋的截面面积； b--矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度； h0--截面有效高度；

α's--受压区纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离； α'--受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离。

第7.2.2条 翼缘位于受压区的T形、I形截面受弯构件(图7.2.2)，其正截面受弯承载力应分别符合下列规定： 1当满足下列条件时

fyAs≤α1fcb'fh'f+f'yA's(7.2.2-1) 应按宽度为b'f的矩形截面计算； 2当不满足公式(7.2.2-1)的条件时

M≤α1fcbx(h0-x/2)+α1fc(b'f-b)h'f(h0- h'f /2)+f'yA's(h0-α's) (7.2.2-2) 混凝土受压区高度应按下列公式确定： α1fc[bx+(b'f-b)h'f]=fyAs-f'yA's(7.2.2-3) 式中

h'f--T形形截面受压区翼缘高度；

b'f--T形形截面受压区的翼缘计算宽度，按本规范第7.2.3条的规定确定。

按上述公式计算T形、I形截面受弯构件时，混凝土受压区高度仍应符合本规范公式(7.2.1-3)和公式(7.2.1-4)的要求。

第7.2.3条 T形、I形及倒L形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度b'f应按表7.2.3所列情况中的最小值取用。

T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b'f

情况 T形、I形截面 肋形梁、肋形板 1 按计算跨度l0考虑 lo/3 lo/3 表7.2.3 倒L形截面 肋形梁、肋形板 lo/6 独立梁 52

2 3 按梁(纵肋)净距Sn考虑 按翼缘高度h'f考虑 0.1>h'f/h0≥0.05 h'f/h0<0.05 h'f/h0≥0.1 b+sn - b+12h'f b+12h'f - b+12h'f b+6h'f b b+sn/2 - b+5h'f b+5h'f 注： 1表中b为腹板宽度； 2如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列情况3的规定； 3对加腋的T形、I形和倒L形截面，当受压区加腋的高度hh≥h'f且加腋的宽度bh≤3hh时，其翼缘计算宽度可按表列情况3的规定分别增加2bh(T形、I形截面)和bh(倒L形截面)； 4独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度b.

关于斜截面承载力的计算，《混规》有：

第7.5.1条 矩形、T形和I形截面的受弯构件，其受剪截面应符合下列条件： 当hw/b≤4时

V≤0.25βcfcbh0(7.5.1-1) 当hw/b≥6时

V≤0.2βcfcbh0(7.5.1-2)

当4＜hw/b＜6时，按线性内插法确定。 式中

V--构件斜截面上的最大剪力设计值；

βc--混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时，取βc=0.8；其间按线性内插法确定； fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用； b--矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度； h0--截面的有效高度；

hw--截面的腹板高度：对矩形截面，取有效高度；对T形截面，取有效高度减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。 注：

1对T形或I形截面的简支受弯构件，当有实践经验时，公式(7.5.1-1)中的系数可改用0.3； 2对受拉边倾斜的构件，当有实践经验时，其受剪截面的控制条件可适当放宽。

第7.5.2条 在计算斜截面的受剪承载力时，其剪力设计值的计算截面应按下列规定采用： 1 支座边缘处的截面(图7.5.2a、b截面1-1)；

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2 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面(图7.5.2a截面2-2、3-3)； 3 箍筋截面面积或间距改变处的截面(图7.5.2b截面4-4)； 4 腹板宽度改变处的截面。

注：1 对受拉边倾斜的受弯构件，尚应包括梁的高度开始变化处、集中荷载作用处和其他不利的截面；

2 箍筋的间距以及弯起钢筋前一排(对支座而言)的弯起点至后一排的弯终 点的距离，应符合本规范第10.2.10条和第10.2.8条的构造要求。

第7.5.3条 不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，其斜截面的受剪承载力应符合下列规定：

V≤0.7βhftbh0(7.5.3-1) βh=(800/h0)(7.5.3-2) 式中

V--构件斜截面上的最大剪力设计值；

βh--截面高度影响系数：当h0<800mm时，取h0=800mm；当h0>2000mm时，取h0=2000mm； ft--混凝土轴心抗拉强度设计值，按本规范表4.1.4采用。

第7.5.4条 矩形、T形和I形截面的一般受弯构件，当仅配置箍筋时，其斜截面的受剪承载力应符合下列规定： V≤Vcs+Vp(7.5.4-1)

Vcs=0.7ftbh0+1.25fyv(Asv/s)h0(7.5.4-2) Vp=0.05Np0(7.5.4-3) 式中

V--构件斜截面上的最大剪力设计值；

Vcs--构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值； Vp--由预加力所提高的构件受剪承载力设计值；

Asv--配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv=nAsv1,此处，n为在同一截面内箍筋的肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积； s--沿构件长度方向的箍筋间距；

fyv--箍筋抗拉强度设计值，按本规范表4.2.3-1中的fy值采用；

Np0--计算截面上混凝土法向预应力等于零时的纵向预应力钢筋及非预应力钢筋的合力，按本规范第6.1.14条计算；当Np0>0.3fcA0时，取Np0=0.3fcA0,此处，A0为构件的换算截面面积。 对集中荷载作用下(包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况)的独立梁，当按公式(7.5.4-1)计算时，应将公式(7.5.4-2)改为下列公式：

Vcs=1.75/(λ+1)ftbh0+fyv (Asv/s)h0(7.5.4-4)

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式中

λ--计算截面的剪跨比，可取λ=a/h0,a为集中荷载作用点至支座或节点边缘的距离；当λ<1.5时，取λ=1.5，当λ>3时，取λ=3；集中荷载作用点至支座之间的箍筋，应均匀配置。

注：1对合力Np0引起的截面弯矩与外弯矩方向相同的情况，以及预应力混凝土连续梁和允许

出现裂缝的预应力混凝土简支梁，均应取Vp=0;

2对先张法预应力混凝土构件，在计算合力Np0时，应按本规范第6.1.9条和第8.1.8条的规定考虑预应力钢筋传递长度的影响。

第7.5.5条 矩形、T形和I形截面的受弯构件，当配置箍筋和弯起钢筋时，其斜截面的受剪承载力应符合下列规定： V≤Vcs +0.8fyAsbsinαs(7.5.5) 式中

V--配置弯起钢筋处的剪力设计值，按本规范第7.5.6条的规定取用； Asbb--同一弯起平面内的弯起钢筋的载面面积；

αs --斜截面上弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角。

第7.5.6条 计算弯起钢筋时，其剪力设计值可按下列规定取用(图7.5.2α)： 1计算第一排(对支座而言)弯起钢筋时，取支座边缘处的剪力值；

2计算以后的每一排弯起钢筋时，取前一排(对支座而言)弯起钢筋弯起点处的剪力值。

10.4 混凝土柱

钢筋混凝土柱依据受力情况不同可分为轴心受压柱和偏心受压柱。对于混凝土轴心受压柱的承载力，《混规》有：

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