2013年株洲市中考数学试卷及答案

湖南省株洲市2013年中考数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2013?株洲）一元一次方程2x=4的解是（ ） xx=2 x=3 A． =1 B． C． D．x =4 2．（2013?株洲）下列计算正确的是（ ） x3?x2=x5 xA． +x=2x2 B． C． （x2）3=x5 D．（ 2x）2=2x2 3．（2013?株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表： 射击次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 8 7 9 6 成绩（环） 9 则孔明射击成绩的中位数是（ ） 67 8 A． B． C． D．9 4．（2013?株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ） A ． B． C． D． 圆柱 正方体 圆锥 球 5．（2013?株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）

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炎A． 陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上 醴B． 陵位于攸县的北偏东约16°的方向上 株C． 洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上 株D． 洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上 6．（2013?株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ） 等A． 边三角形 B． 矩形 C． 菱形 D．正 方形 7．（2013?株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） yA． 3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 第 页 共 13 页

的

D．y 3＜y2＜y1 2

8．（2013?株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）

A．﹣8 8 B． ±8 C． 6 D．

二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分） 9．（2013?株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 一 象限． 10．（2013?株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分． 考点：加 权平均数． 分析：根 据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 第 页 共 13 页

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解答：解 ：∵笔试按60%、面试按40%， ∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分， 故答案为：88． 点评：此 题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 11．（2013?株洲）计算：

= 2 ．

12．（2013?株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 120 度．

13．（2013?株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 48 度．

的解集是 ＜x≤1 ．

14．（2013?株洲）一元一次不等式组

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15．（2013?株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= 6 ，n= 1 ． 16．（2013?株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是

．

三、解答题（本大题共8小题，共52分）

17．（4分）（2013?株洲）计算：

．

18．（4分）（2013?株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3． 19．（6分）（2013?株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．

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∴，即，解得：PB=， ∴AP=AB﹣PB=3﹣=； （II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示． ∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P， ∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°， ∴∠AQB=∠A， ∴BQ=AB， ∴AB=BP，点B为线段AB中点， ∴AP=2AB=2×3=6． 综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6． 点评：本 题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大．第（2）问中，当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解． 24．（10分）（2013?株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．[来

（1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当m=2时，求h的值；

（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．

考点：二 次函数综合题． 专题：代 数几何综合题． 第 页 共 13 页 11

分析： （1）设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），然后把点（0，）代入求出a的值，再化为一般形式即可； （2）先根据m的值求出直线AB与x轴的距离，从而得到点B、C的纵坐标，然后利用抛物线解析式求出点C的横坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点A的坐标代入求出h的值即可； （3）先把直线AB与x轴的距离是m2代入抛物线C1的解析式求出C的坐标，从而求出CE，再表示出点A的坐标，根据抛物线的对称性表示出ED，根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，把点A的坐标代入求出h的值，然后表示出EF，最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证． 解答：（ 1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0）， ∵抛物线过点（0，）， ∴a（0﹣1）2=， 解得a=， ∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2， 一般形式为y=x2﹣x+； （2）解：当m=2时，m2=4， ∵BC∥x轴， ∴点B、C的纵坐标为4， ∴（x﹣1）2=4， 解得x1=5，x2=﹣3， ∴点B（﹣3，4），C（5，4）， ∵点A、C关于y轴对称， ∴点A的坐标为（﹣5，4）， 设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h， 则（﹣5﹣1）2﹣h=4， 解得h=5； （3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2， ∴点B、C的纵坐标为m2， ∴（x﹣1）2=m2， 解得x1=1+2m，x2=1﹣2m， ∴点C的坐标为（1+2m，m2）， 第 页 共 13 页

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又∵抛物线C1的对称轴为直线x=1， ∴CE=1+2m﹣1=2m， ∵点A、C关于y轴对称， ∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2）， ∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m）=2+2m， 设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h， 则（﹣1﹣2m﹣1）2﹣h=m2， 解得h=2m+1， ∴EF=h+m2=m2+2m+1， ∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=﹣=﹣=﹣=， ∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=． 点评：本 题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与结合变换，关于y轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的定义，（3）用m表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点． 第 页 共 13 页 13

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