《平行与垂直》教学设计

课题：平行与垂直

教学内容：教科书第56、57页例1及相关内容。

教学目标：

1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

2.通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

3.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，初步养成乐于思考、言必有据的良好品质。

教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直的概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

教学过程：

课前谈话

师：同学们谁能用我们学过的方位词来描述A同学和B同学的位置关系？

生：A同学在B同学的某方向。

追问：那么B同学在A同学的哪个方向呢？

师：我们再来看看讲台上的粉笔盒和黑板擦又存在着什么位置关系呢？

师：可见，在我们生活中，任何两件物品都存在某种位置关系。

师：在数学中，关于两个物体位置关系的研究同样很重要（板书位置关系）。

开始上课

（一）提出问题

师：同学们前面我们已经学习了直线，谁能说说直线有哪些特征？

生：直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。

评价：你回答的真完整。给你们组在思考和倾听这两项分别加上1分。

师：今天这节课我们要来研究两条直线的位置关系（板书两条直线）。让我们一起来想象一下，如果在一张长方形纸上画两条直线，这两条直线都会摆成哪些情况？想好了吗？把你所想的画下来。

设计意图：通过想象、操作，使学生感受到这些图形都是由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。

（二）合作研究

1.展示交流

师：同学们画好了吗？我们一起来欣赏一下我们同学的作品。为了一会儿交流方便，我们可以先给这八幅作品分别标上序号。

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

2.合作分类

师：在一张纸上画两条直线，同学画出了这样的八种情况，如果现在请你根据这两条直线的位置关系，把这八种情况进行分类，你觉得可以怎么分？想好了吗？我们一起来看合作建议。 ①先独立思考，把自己的分法用编号在学习单上记录下来；

②将分类的情况在小组内交流；

③全班汇报，你们是按什么标准进行分类的？分类的结果是什么？

设计意图：通过分类、比较的活动，让学生感悟两条直线的位置关系，即相交和不相交。 师：看来每个小组都有自己的分法了，你们组是怎么分的，派一个代表，说给大家听听。 师：其他小组还有没有不同的分法？能说说你们组是怎么想的吗？

预设学生可能会出现以下几种分法：

第一种：分为三类：①②③④；⑤⑥⑦⑧。

第二种：分为两类：①②③④⑤；⑥⑦⑧。

师：同学们大家都有自己各自的分法，我们先来看黑板上这两种分法。我们仔细来观察，这两种分法有什么不一样？

生：阐述这两种分法的不同，区别在于⑤分到哪一类。

师：刚刚是我们自己分的，赵老师来统计一下，这样分（第一种分法）的同学请举手。我来采访一下，这些同学是怎么想的？你为什么这么分？

师：你的意思是想要把这八幅作品分成相交的一类和不相交的一类（板书相交和不相交）。 师：这是这种分法同学的想法，这种分法（第二种分法）哪些同学是这样分的？你们又是怎么想的呢？

预设：直线可以向两端无线延伸，如果分别延长这两条直线，它们就会相交在一起。

师：其他同学听明白他的想法了吗？我们一起来看看是不是这样，分别延长两条直线，它们交在一起了吗？为什么没能交在一起？谁来说说？

预设：因为通过像这个方向延长之后两条直线间的距离会越来越大，所以往这个方向延长不会相交。

师：为什么朝这个方向延长会交在一起呢？

预设：因为这端两条直线间的距离呈现逐渐减小的趋势，延长到一定的长度势必会交在一起。 师：谁听明白了？你能再来说说为什么向这个方向延长会交在一起呢？

师：你说的真清楚。大家都听明白了吗？

3.达成共识

(1)阐述第一种和第二种分法的不同

师：我们来看看是不是这样。向两条直线间的距离呈现逐渐减小趋势的这端延长，两条直线间的距离会逐渐减小，直至交于一点。

师：如果按照相交和不相交来分的话，我们应该把它分到相交的这一类。

师：那⑥延长会相交吗？你是怎么看出这两条直线延长后不会相交。

师：像这类是很特殊的，两条直线无论怎样延长都不会相交。像这样不相交的两条直线，这我们在数学中叫做互相平行（板书互相平行）。

师：谁听明白了，什么样的两条直线叫做互相平行？

师：谁再来说说？

师：我们一起来看黑板，哪组直线的位置关系是互相平行？你是怎么判断的？

师：像这类两条直线都属于相交的位置关系，它们相交以后都会产生一个交点（板书一个交点）。

师：我们再来看看③号图形它们相交以后形成的角是什么角？我们来验证一下是不是？我们可以给它标上一个直角符号，那其它的三个角呢？相交以后产生的四个角都是直角（板书直角）。像①、②号作品，相交以后产生的角有可能是锐角和钝角（板书锐角、钝角）。我们根据相交的关系，形成的是直角和不是直角，可以把相交的关系又可以分成这样的两种情况，两条直线相交成锐角或钝角，这两条直线的位置关系在数学中叫做斜交，这个知识同学们以后会进一步学习；像这样两条直线相交成直角，这两条直线的位置关系在数学中叫做互相垂直（板书互相垂直）。

师：谁听明白了，什么样的两条直线叫做互相垂直？

师：谁再来说说？

师：我们一起来看黑板，哪组直线的位置关系是互相垂直？你是怎么判断的？

（2）揭示定义

师：看来大家都会判断什么是互相平行、什么是互相垂直。谁能再来说说什么是互相垂直？什么是互相平行？

预设：两条直线相交成直角。不相交的两条直线叫做互相平行。

师：大家同意吗？赵老师这儿有一个长方体，如果把这条边看成一条直线无限的延长，还有这条边，我们也可以把它无限的延长，同学们这两条直线无限延长以后它们相交吗？能说互相平行吗？大家刚刚可是认同了不相交的两条直线叫做互相平行这句话。为什么现在又不是了呢？

预设：因为这两条直线没有在同一个面上。

师：到底什么样的两条直线是互相平行？我们一起来看看书上是怎么说的，我们一起来看合作建议。

出示合作建议：

①自学教材第56页，画出重点。

②将自学的情况在小组内交流，并且讨论书上和我们对互相平行的理解是否一样。 ③全班汇报，小组的学习情况。

设计意图：通过想象、操作，使学生感知由二维平面上升到三维空间，借助立体几何是学生更好理解本节课研究的两条直线位置关系的前提，即在同一平面内，同时培养了学生的空间想象能力。

师：谁来告诉大家什么是互相平行？

师：所以我们认识的互相平行的前提必须是两条直线在同一平面内。所以互相平行完整的定义应该是在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 师：像这种不在同一平面内的两条直线的位置关系，在数学中叫做异面直线（板书异面直线）。 师：我们再来看看书上对于互相垂直是怎么说的？翻开57页。

师：为什么互相垂直没有说在同一平面内呢？

预设：因为定义中已经说了相交，一定是在同一平面内才能相交；所以不用再说在同一平面内。

师：所以两条直线的位置关系不管是垂直还是平行，前提条件必须都是在同一平面内（板书同一平面）。所以两条直线的位置关系可以分为在同一平面和不在同一平面，不在同一平面的叫做异面直线，在同一平面的在数学中叫做共面直线。

师：这里有两组组直线，直线a、b和直线c、d，它们的关系是什么？

师：直线a、b互相平行，我们可以这样把它这样记录下来a∥b或b∥a。

师：直线c、d互相垂直，我们可以用一个直角符号标注出来；直线c叫做直线d的垂线，或直线d叫做直线c的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；我们可以这样把它这样记录下来c⊥d或d⊥c。

4、练习反馈

师：试试你的眼力：下面各组线，哪一组互相垂直？哪一组互相平行？

师：我们以1号为例，同学们想象一下，如果想让这两条直线互相垂直，你觉得可以怎么办？以两条直线的交点为轴，旋转其中一条直线，夹角成90度，就是互相垂直。如果这条线继续往下转下去，这两条直线又会是什么位置关系呢？形成一般的相交关系；如果这条线再继续往下转下去，两条直线会重合在一起，所以两条直线的位置关系不仅可以分成相交和不相交这两类，还能再分出一类，即第三类重合。如果两条直线相交有一个交点，那么不相交呢？（板书没有交点）那么重合呢？（无数个交点）这种位置关系，我们以后再来学习。现在两

条直线重合，如果让其中的一条直线在这个面上平移，这条直线又会是什么位置关系？看来两条直线通过旋转或平移它们的位置关系可以是相互转化的。

（三）实际应用

师：我们已经认识了平行与垂直，那么平行与垂直的现象在我们的生活当中也经常可以看见，你能很快的在我们周围找找平行和垂直的例子吗？

师：同学们关于平行和垂直不仅在数学中被人们所认识，同样在其他领域内也应用甚广，我国古代诸多的画家就将其运用到自己的创作中，接下来让我们身临其境，共同欣赏这些唯美的画面。

（四）总结提升

师：同学们今天这节课我们学习了两条直线的位置关系，请大家慢慢的闭上眼睛，和赵老师共同来回忆今天这节课我们学习了哪些内容？首先我们提出问题两条直线会形成怎样的位置关系，然后大家任意画出两条直线的位置关系，通过分类、比较的活动认识了什么是互相平行，什么是互相垂直，并且知道了平行与垂直的表示符号；在练习中我们了解到通过旋转或平移能够使两条直线的位置关系相互转化；最后我们通过观赏图画，了解到平行与垂直在艺术创作中应用甚广。

师：同学们请睁开眼睛，请大家结合板书上的内容，谈谈你的收获。今天你学到了什么？

板书设计

相交锐角 钝角

（一个交点）直角 互相垂直

不相交 互相平行

（没有交点）

重合

（无数个交点）

两条直线

位置关系

异面直线

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/63xj.html