优化方案精品练习苏教数必修5第一章1.1第一课时随堂即时巩固

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一、填空题

1．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5 m，则树干原来的高度为________m. 解析：

如图所示，在Rt△ABC中，∵C＝30°，∴B＝60°，又∵AB＝5， ∴AC＝AB·tanB＝5×tan60°＝53. 又BC＝2AB＝10，

所以BC＋AC＝10＋53. 答案：10＋53

2π

2．(2010年高考北京卷)在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝，则a＝________.

3

解析：

如图，由正弦定理，有 31＝， 2πsin Bsin

3

1

∴sin B＝.∵∠C为钝角，

2

ππ

∴∠B必为锐角，∴∠B＝，∴∠A＝.

66

∴a＝b＝1. 答案：1

3．若三角形三个内角的比是1∶2∶3，最大的边是20，则最小的边是________． 解析：∵三个内角和为180°，∴三个内角分别为30°、60°、90°.设最小的边为x，

x20

∵最大的边为20，∴＝，∴x＝10，

sin90°sin30°

∴最小的边为10. 答案：10

4．在△ABC中，若A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于________． 解析：∵a＝43＞42＝b， ∴A＞B.

ab2∴B必为锐角．由正弦定理＝，得sinB＝，

sinAsinB2

∴B＝45°. 答案：45°

5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶3∶2，则a∶b∶c＝__________. 解析：把a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC代入sinA∶sinB∶sinC＝1∶3∶2，得a∶b∶c＝1∶3∶2.

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答案：1∶3∶2

6．(2009年高考广东卷)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且∠A＝75°，则b＝________. 解析：如图所示．

在△ABC中，由正弦定理得

6＋26＋2b

＝＝＝4，∴b＝2. sin30°sin75°sin?45°＋30°?答案：2 二、解答题

7．如图(1)所示，某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57 cm，CE＝3.57 cm，BD＝4.38 cm，B＝45°，C＝120°.为了复原，请计算原玉佩另外两边的长．(结果精确到0.01 cm)

图(1) 图(2)

解：如图(2)所示，将BD、CE分别延长相交于一点A.在△ABC中，BC＝ 2.57 cm，B＝45°，C＝120°，A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋120°)＝15°.

BCAC因为＝，

sinAsinB

BCsinB2.57sin45°

所以AC＝＝. sinAsin15°

利用计算器算得AC≈7.02 cm. 同理AB≈8.60 cm.

即原玉佩另外两边的长分别约为7.02 cm,8.60 cm.

8．已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的两根之积等于两根之和，并且a、b为△ABC的两边，∠A，∠B为a，b的对角，试判断△ABC的形状． 解：∵方程的两根之积等于两根之和， ∴由根与系数的关系得bcosA＝acosB.

由正弦定理的变式，得2RsinBcosA＝2RsinAcosB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0， 即sin(A－B)＝0.

在△ABC中，∵A、B为三角形的内角， ∴0＜A＜π，0＜B＜π，－π＜A－B＜π， ∴A－B＝0，即A＝B. ∴△ABC为等腰三角形．

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