2022届高三物理一轮复习二模三模试题汇编：专题11 带电粒子在电

带电粒子在电磁场中运动

一．计算题

1. （2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比

荷为带正电的粒子流（重力不计），以速度v o=104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m，AB与水平方向成45°角。区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B0=0. 5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。求：

（1）两金属极板间的电压U是多大？

（2）若T o=0．5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置。

（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期B o，T o应满足的条件。

【参考答案】（1）100V

（2），射出点在AB间离O点（3）

【名师解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出使速度

代入数据得U=100V

（2）

粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间

射出点在AB间离O点

2.（2019江苏高邮市第二学期质检）如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为B0的匀强磁场区域Ⅱ．在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．（不计粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子刚进入加速管时的速度大小v0；

（2）求加速电压U；

（3）若保持加速电压U 不变，磁场Ⅱ的磁感应强度B =0.9 B 0，求荧光屏上有粒子到达的范围？

（2）粒子在磁场区域Ⅱ的轨道半径为

22R r =

2

2

v Bqv m R =

又B = B 0

02v v =（2分）

由动能定理得

（3分）

（3）粒子经磁场区域Ⅰ后，其速度方向均与x 轴平行；经证明可知： OO 1CO 2是菱形，所以CO 2和y 轴平行，v 和x 轴平行．

磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%，即，（2分）

荧光屏上方没有粒子到达的长度为（2分）

即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端处到下端，总长度（2分）

3.(14分)（2019广东广州天河区二模）如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向垂直x轴向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；

(2)匀强电场的电场强度大小E；

(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t。

【名师解析】(1)根据题意,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图所示

由几何关系得r cos 45°=h（1分）

（1分）

2

r h

由牛顿第二定律得qBv=

2

v

m

r

（1分）

解得v=2qBh

m

（1分）

(3)粒子在磁场中运动的周期T=2r

v

π

=

2m

Bq

π

（1分）第一次经过x轴的时间t1=

5

8

T=

5

4

m

Bq

π

（1分）

在电场中运动的时间t2=2t=2(21)m

qB

+

（1分）

从第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3=3

4

T=

3

2

m

Bq

π

（1分）

则总时间t=t1+t2+t3=（1分）

4 (16分)（2019江苏泰州期末）如图所示，半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心重合，S为位于BC边中点处的狭缝．三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质量为m、电量为q，不计重力的带正电的粒子，从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S，垂直BC边向下进入磁场并发生偏转．忽略粒子与框架碰撞时能量与电量损失．求：

(1) 要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点，则加速电场的电压为多大？

(2) 要使粒子最终仍能回到狭缝S，则加速电场电压满足什么条件？

(3) 回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？

【名师解析】 (1) 粒子在电场中加速，qU ＝12mv 2 (2分) 粒子在磁场中偏转，qvB ＝mv 2

r

(2分) r ＝3a 16

(1分) 解得U ＝qB 22m r 2＝9qB 2a 2

512m .(1分)

解得n≥3.3，即n ＝4，5，6… (1分)

得加速电压U ＝9qB 232m ·a 2（2n －1）

2(n ＝4，5，6，…)．(1分) (3) 粒子在磁场中运动周期为T

qvB ＝mv 2r ，T ＝2πr v

解得T ＝2πm qB

(2分) 当n ＝4时，时间最短， (1分)

即 t min ＝3×6×T 2＋3×56T ＝232T (1分)

解得t min ＝23πm qB .(1分)

5．（16分）（2019江苏无锡一模）如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R 1=1m 、R 2=m ，半径为R 1的圆内分布着B 1=2.0T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B 2=0.5T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向内。一对平行极板竖直放置，极板间距d =3cm ，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P 点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q ，垂直进入环形磁场区域。已知点P 、Q 、O 在同一水平线上，粒子比荷=4×107C/kg ，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。求：（1）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？（2）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O ，则加速电压为多大？（3）从P 出发开始计时，在满足第（2）问的条件下，粒子到达O 点的时刻？

【名师解析】. (1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，

设此时粒子在磁场中运动的半径为r 1，在Rt △QOO 1，中有r 21＋R 22＝(r 1＋R 1)2(2分)

代入数据解得r 1＝1 m ，

粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r 1<1 m (1分)

(2) 轨迹如图，由于O 、O 3、Q 共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r 2、r 3，

洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变．

由qvB ＝m v 2r

得r ＝mv qB

(1分) 易知r 3＝4 r 2

且满足(r 2＋r 3)2＝(R 2－r 2)2＋r 23(1分)

解得r 2＝34 m ，r 3＝ 3 m (2分) 又由动能定理有qU ＝12

mv 2(2分) 代入数据解得U ＝3×107

V (1分)

考虑到周期性运动，t 总＝t 1＋t 2＋k(2t 1＋2t 2)＝6.1×10－8＋12.2×10－8k(s )(k ＝0，1，2，3，…)(2分)

6．（18分）（2019河南南阳一中第10次目标考试）如图所示，在一半径为R ，半圆形区域内（O 为圆心，PQ 边为直径）有垂直纸面向外的匀强磁场（图中没画出），PQ 上方是电场强度为E 的匀强电场．现有一质量为m ，电量为q 的带正电粒子从静止开始匀强电场中的A 点释放，从O 点垂直于AB 进入磁场，已知OA 的距离也为R ，不计重力与空气阻力的影响．

（1）求粒子经电场加速射入磁场时的速度；

（2）若要进入磁场的粒子不从圆弧边界离开磁场，求磁感应强度B 的最小值；

（3）若磁感应强度B′，求带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间．

（3）设粒子运动圆周半径为r′，，粒子的圆周轨迹如下图所示：

在电场中从A到O匀加速，得

带电粒子在电场中的运动时间

带电粒子在磁场中的运动时间

带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间

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