新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理)

海南省洋浦中学09-10学年高二上学期期末考试

数学（理科）试题

第I卷

一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么?A是?B的（ ）

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、下列各组向量中不平行的是（ ） ．．．

????A、a?(1,2,?2),b?(?2,?4,4) B、c?(1,0,0),d?(?3,0,0)

????C、e?(2,3,0),f?(0,0,0) D、g?(?2,3,5),h?(16,24,40)

3、对抛物线y?4x，下列描述正确的是（ ）

A、开口向上，焦点为(0,1) C、开口向右，焦点为(1,0)

B、开口向上，焦点为(0, D、开口向右，焦点为(21) 161,0) 164、命题“若A?B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ）

A、0个 5、离心率为

B、2个

C、3个

D、4个

3，长轴长为10的椭圆的标准方程是（ ） 5x2y2x2y2y2x2??1 B、??1或??1 A、

251625162516x2y2x2y2y2x2??1 D、??1或??1 C、

1006410064100646、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、

C一定共面的是（ ）

A、OM?OA?OB?OC B、OM?2OA?OB?OC C、OM?OA?11111OB?OC D、OM?OA?OB?OC 23333x2y2??1有共同渐近线的双曲线方程为（ ） 7、经过点M(26,?26)且与双曲线43

x2y2x2y2y2x2y2x2??1 B、?A、??1 D、??1 ?1 C、688686688、已知条件p：x?1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的（ ） A、充分必要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件

9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若AA1A?c，1D1?b，1B1?a, A则

下列向量中与B1M相等的向量是（ ）

? A、

11111111a?b?c B、 a?b?c C、 a?b?c D、 ?a?b?c 2222222210、椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（ ）

A、?25

B、25

C、?1 D、1

11、已知a=(1,2,3),b =（3，0，-1），c=??3??1,1,??，给出下列等式：

5??5①∣a?b?c∣=∣a?b?c∣ ②(a?b)?c =a?(b?c) ③(a?b?c)2=a?b?c ④(a?b)?c =a?(b?c)

其中正确的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、下列说法中错误的个数为（ ） ．．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真； ③?222?x?1?x?y?3是?的充要条件；

xy?2y?2??④a?b与a?b是等价的； ⑤“x?3”是“

x?3”成立的充分不必要条件.

A、2 B、3 C、4 D、5

第II卷

二、填空题（每小题5 分，共4小题）

13、若a=(2,-3,1)，b=(2,0,3)，c=(0,2,2)，则a·(b+c)=_________ . 14、函数y?ax?bx?c(a≠0)过原点的充要条件是_________ . 15、双曲线x?8y?32的渐近线方程为__________________.

16、准线方程为x?2的抛物线的标准方程是_____________.

三、解答题（第17-21题为必做题，各12 分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写

222

出必要的文字、过程和步骤） 17、（本小题满分12分）

（1）求过点(?2,3)的抛物线的标准方程；

x2y2??1有相同的焦点，（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆求此双曲线方程． 259

18、（本小题满分12分） 已知f(x)?x?2x?3，g(x)?log5m?2x

2??)上是增函数． 命题p：当x?R时，f(x)?m恒成立． 命题q：g(x)在(0，（1）若命题q为真命题，求m的取值范围； （2）若命题p为真命题，求m的取值范围；

（3）若在p?q、p?q中，有且仅有一个为真命题，求m的取值范围． 19、（本小题满分12分）

D1

A1

B1

C1

2E为棱CC1的如图，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为，

中点.

（1）求AD1与DB所成角的大小； （2）求证DB?平面AEA1.

E

D

C

B

A

20、（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆2?2?1?a?b?0?的焦距是2，离心率是0.5；

ab（1）求椭圆的方程；

（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45的直线l与椭圆有两个不同的交点；

21、（本小题满分12分） 抛物线

0y2?4x的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且

|FA|=2，|FB|=5，

（1）求点A、B的坐标；

（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；

（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22、（本小题满分10分） 角?的终边OP与单位圆的交点为P(m,n)， （1）填空：sin??_______，cos??_______ ；

P O M y Q N x

（2）点Q(x,y)在射线OP上，设点Q(x,y)到原点的距离为r?OQ，利用三角形知识求证：

y?n.（只考虑第一象限） r 23、（本小题满分10分） 从方程??x?2t中消去t，此过程如下：

?y?t?3xx1，将t?代人y?t?3中，得到y?x?3.

222由x?2t得t??x?3cos?仿照上述方法，将方程?中的?消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点.

y?2sin??

24、（本小题满分10分）

已知函数f(x)?x?2，（1）作出此函数的图像；（2）解不等式x?2?2.

数学（理科）试题答案

一、选择题 BDBB BDBB ADBA

二、填空题 13、_3_ 14、c?0 15、y??三、解答题 17、（两小题各6分） 解：

（1）若抛物线的焦点在x轴上，设方程为y?mx， ……………………1分

2∵抛物线过点(?2,3)，∴3??2m，∴m??2x 16、y2??8x 429， ……………………2分 2此时抛物线的标准方程为y??29x； ……………………3分 2

若抛物线的焦点在y轴上，设方程为x2?ny， ……………………4分 ∵抛物线过点(?2,3)，∴(?2)此时抛物线的标准方程为x?22?3n，∴n?

4

，…………………5分 3

4y． ……………………6分 3x2y2??1的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）（2）∵ 椭圆，…………………1分 259x2y2设双曲线方程为2?2?1（a＞0，b＞0），则c＝4， …………………2分

ab∵双曲线的离心率等于2，即

222c?2，∴ a＝2． ………………………4分 a∴ b?c?a＝12． ………………………5分；

x2y2??1． ………………………6分 故所求双曲线方程为

41218、解：

??)上是增函数，则5m?2?1，∴m?（1）若命题q为真命题，即g(x)在(0，3…2分 5（2）当x?R时，f(x)?x2?2x?3?(x?1)2?2?2，f(x)的最小值为2 ……4分

若命题p为真命题，即f(x)?m恒成立，则m?2 ……6分 （3）在p?q、p?q中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种情况：

p真q假、p假q真， ……7分

?m?23?m?①当p真q假时，由?得 ……9分 35m??5??m?2?②当p假q真时，由?3得m?2 ……11分

m??5?综上知，m的取值范围为(??,]?[2,??) ……12分

19、解：以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，

35A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，E(0,2,1) …………2分

（1）D1A?(2,0,?2)，DB?(2,2,0)，D1A?22，DB?22 …………4分

cos?D1A,DB??D1A?DBD1ADB0?2?2?0?2?(?2)?022?22?1 …………6分 2∴AD1与DB所成的角为60 …………7分 （2）DB?(2,2,0)，AE?(?2,2,1)，AA1?(0,0,2)， …………9分 ∴DB?AE?2?(?2)?2?2?0?1?0，DB?AA1?2?0?2?0?0?2?0，………11分 ∴DB?AE，DB?AA1，

即DB?平面AEA1内的两条相交直线，∴DB?平面AEA1 ………12分

20、解：（1） 2c=2, ∴c=1, 由

…………2分

…………4分

c?0.5,得a=2, ∴b=a2?c2?3. a

x2y2??1。 ∴椭圆的方程为430

…………6分

…………8分 …………10分

（2）直线l：y-2=tan45(x-1),即y=x+1.

x2y2??1，整理得：7x2+8x-8=0. 代入43∵??8?4?7?(?8)?288?0

02 …………11分

∴过点A（1，2）倾斜角为45的直线l与椭圆有两个不同的交点。 …………12分

21、解：（1）抛物线的焦点F(1,0)，点A在第一象限，设A(x1,y1),y1?0，

由FA?2得x1?1?2,x1?1，代人y2?4x中得y1?2，所以A(1，2)，……2分；

同理B(4,-4), ……4分 （2）由A(1，2)，B(4,-4)得AB?直线AB的方程为

(1?4)2?(2?4)2?35 ………6分

y?2x?1?，化简得2x?y?4?0. ………8分

?4?24?1（3）设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x0,y0)，且1?x0?4,?4?y0?2.

2x0?y0?41?42y02??y0?44 则点P到直线AB的距离d=?519(y0?1)2?22? ………9分

5

所以当y0??1时，d取最大值

95， 10 …………10分

所以△PAB的面积最大值为S?此时P点坐标为(,?1).

195 ?35??27,

210

……………11分

14 ……………12分

在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22、解：

（1）sin??n，cos??m，

（2）作PM?x轴，QN?x轴，垂足为M、N，则PM//QN，∴?OPM~?OQN，

∴

yQNPMn????n. rOQOP1

23、解：

?x?cos???3方程变形为?，

?y?sin???2?x2()?cos2???3平方得?，

y?()2?sin2???2y Q P O M N x x2y2??1，它表示椭圆，焦点为(?5,0) 两式相加得94

24、解：

（1）f(x)?x?2??y ?2?x,x?2,其图像如右：

?x?2,x?22 0 2 4 x （2）作直线y?2，与f(x)?x?2图像的交点为(0,2)和(4,2)，

从图像可看出，当f(x)?2时，x?0或x?4， 即不等式x?2?2的解集为(??,0)?(4,??)

长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试

数 学 试 题 （理科）

一、选择题（每题4分，共48分） 1. 复数

3?i?( ) 1?iA.1?2i B. 1?2i C.2?i D. 2?i 2. f(x)?x3?3x2?7的极大值是（ ）

A.?7 B.7 C.3 D. ?3 3. 复数z??1?i?1，在复平面内z所对应的点在（ ） 1?iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.y?2x3?3x2?12x?5在区间?0,3?上的最大值和最小值依次是（ ） A.12,?15 B.5,?4 C. 5,?15 D.?4,?15 5.复数

11的虚部是（ ） ??2?i1?2i1111A.i B. C. ?i D. ? 55556.曲线y?xex?1在点?0,1?处的切线方程是（ ） A.x?y?1?0 B. 2x?y?1?0 C. x?y?1?0 D. x?2y?2?0

7.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（ ）

34A.4种 B.3种 C.12种 D. 24种

8.曲线y?x2,y?A.

1和直线x?e所围成的平面区域的面积等于（ ） x13111e?4 B. e2?4 C. e3?1 D. e2?1 333332????????9. 若f(x)?x?ax?1在(0,2)内单调递减，则实数a的范围是（ ） A. a?3 B. a?2 C. a?3 D. 0?a?3 10.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案 有（ ）

A . 3种 B.6种 C.7种 D. 9种 11. 设f(x)在定义域内可导，y?f(x) 的图象如右图，则导函数y?f?(x)的

o x y

图象可能为下图中的（ ）

y

y o x o x A B y y

12.若y?f?x?在x?0上可导，且满足：xf/?x??f?x??0恒成立，又常数a,b满足a?b?0,则下列不等式一定成立的是（ ）

A.bf?a??af?b? B.af?a??bf?b? C. bf?a??af?b? D. af?a??bf?b?

o x o x C D

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姓 名

数学答题纸（理科）

二、填空题（每题4分，共16分） 13.已知

z?2?i, 则z?____________ 1?i3214. y?x?3x?9x?5的减区间是___________ 班 级

15.用4种不同的颜色涂入图中编号为1，2，3，4的1 2 正方形，

3 4

要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同 的涂法有__________种

111111316.观察下列不等式：1?,1???1,1???...??,

22323721?1111115??...??2,1???...??,...由此猜想第n231523312个不等式为

________________________

三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）

号考号117.求f?x??ln?1?x??x2 在?0,2?上的最大值和最小值。

4

18.已知集合A??2,4,6,8?,B??1,3,5,7,9?,今从A中取一个数作为十位数字， 从B中取一个数作为个位数字，问： （1） 能组成多少个不同的两位数？

（2） 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？

134x?ax?b(a,b?R)在x?2处取得极小值? 3313102（1）求f(x)；（2）若x?ax?b?m?m?对x?[?4,3]恒成立，求m的取

3319. 已知函数f(x)?

值范围。

20. 设f?x???1?x?2?2ln?1?x? （1）求f?x?的单调区间；

（2）求f?x?在x???1,e?1?上的最值；

??1?e?座位号 （3）若关于x的方程f?x??x2?x?a在?0,2?上恰好有两个相异的实根，求实数a的范

围。

21.已知函数f?x?的导函数f/?x?满足0?f/?x??1,常数?为方程f?x??x

的实数根

（1）若函数f?x?的定义域为I,对任意?a,b??I, 存在x0??a,b?,

使等式f?b??f?a???b?a?f/?x0?成立。

求证：方程f?x??x不存在异于?的实数根。 （2）求证：当x??时，总有f?x??x成立。

2009—2010高二数学期末考试参考答案

一、CBBCB AAAAC DA

二、13、10 14、??1,3? 15、84 16、1?/111n??...?n?. 232?12112?x2?x三、17、令f?x???x??0,解之得：x?1.

x?122?x?1? f?x?在?0,1?上递增，在?1,2?上递减，

所以最大值为f?1??ln2?1. 4 f?0??0,f?2??ln3?1?0,?最小值是0。

18、（1）4?5?20（个）

（2）若十位数字取2，有4个；若十位数字取4，有3个；若十位数字取6，有2个；若十位数字取8，有1个；由加法原理，共10个。 19、（1）f/?x??x2?a,f/?2??4?a?0,?a??4.

841?8?b??,?b?4.?f?x??x3?4x?4. 333 f?2?? （2）f/?x??x2?4?0,x??2,x?2.

2844,f?2???,f??4???,f?3??1. 333281028?.?m2?m??.?m?2或m??3. 333 f??2?? ?f?x?max20、（1）函数的定义域为??1,???， ?f/?x??2x?x?2?,令f/?x??0,得x?0.

x?1 ?增区间为?0,???，减区间为??1,0?.

（2）由（1）知，f?x?在x?0处取得最小值。最小值为1。 f?1?1?1?1??2?2,f?e?1??e2?2,且e2?2?2?2.

e?e?e2 所以f?x?的最大值为e?2.

（3）令g?x??x?a?1?2ln?1?x?,?g?x??/x?1, x?1 ?g?x?在?0,1?上递减，在?1,2?上递增，为使方程有两个相异实根，

?g?0??0? 只须g?x??0在?0,1?和?1,2?上各有一个实根，??g?1??0.

?g?2??0??a??2?2ln2,3?2ln3?.

21、（1）假设存在???,f?????,不妨令???,则f????f???????, 由已知，存在c???,??,

使f????f?????????f/?c?,??????f/?c?????.

?f/?c??1.与0?f/?x??1矛盾。 （2）令g?x??f?x??x,g/?x??f/?x??1,?0?f/?x??1,?g/?x??0.

?g?x?在其定义域内是减函数。

?x??时，g?x??g????f??????0.?f?x??x.

安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试

数学（理）

一、选择题（50分）

1、已知数列{an}是等差数列a2＋a8=16，a4=6，则a6=？ A.7 B.8 C.10 D.12

2、已知－1，χ，－4成等比数列，则χ的值是（ ） 5

A.2 B.－2 C.2或－2 D. 3、在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，则∠B=（ ）

A、300 B、600 C、900 D、1200 x-2

4、不等式x-1≤0的解集是（ ）

A、｛x│x≤2｝ B、｛x│1＜x≤2｝ C、｛x│1≤x≤2｝ D、｛x│1≤x＜2｝

5、若命题“p且q”为假，且“非p”为假则（ ）

A、“p或q”为假 B、q假

C、q真 D、不能判断q的真假

→ →→ → → （1,1,0） 互相垂直，6、已知向量→a==，b=（-1，0，2），且ka+b与2a-b则k的值是（ ）

137

A、1 B、5 C、5 D、5

x2y2

7、椭圆25 +9 =1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ） A、5 B、6 C、4 D、10 8、抛物线x= -2y2的准线方程是（ ）

1111

A、y= -2 B、y=2 C、x= -8 D、x=8

9、满足不等式（x-y）（x+2y-2）＞0的点（x,y）所在的区域应为（ ）

→ → → → → AD=0→ ，AB10、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB·AC=0，AC··AD=0，

则△BCD是（ ）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定

二、填空题（25分）

2

11、命题“存在x∈R,x+2x+2≤0”的否定是 。

00

12、在△ABC中，若a=2,A=30，C=135,则b= 。

13、在锐角△ABC中，若a=2,b=3,则边长c的取值范围是 。

2 或－2

19+

14、设x、y∈R,且x +y =1，则x+y的最小值是 。

x2y2

15、设F1、F2分别是双曲线a2 - b2 =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=900，且│AF1│=3│AF2│，则双曲线的离心率是 。

三、解答题

16、（12分）已知等差数列｛an｝中，a10=30,a20=50。 （1）求通项公式；

（2）若Sn=242，求项数n。

17、（12分）在△ABC中，a=6 ，b=2，c=3 +1，求A、B、C及S△ABC。 18、（12分）设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。

n-1

19、（12分）求和：1+2x+3x2+……+nx，x∈R。

20、（13分）如图3，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。

（1）求证：EF//平面PAD； （2）求证：EF⊥CD；

（3）若∠PDA=450，求EF与平

面ABCD所成的角的大小。

21、（14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1（-3 ，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，2 ）。

⑴求该椭圆的标准方程；

⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

⑶过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试

数学（理）答题卡

一、选择题（50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题（25分）

11、 。 12、 。 13、 。

14、 。 15 。

三、解答题

16、（12分）

17、（12分）

18、（12分） 19、（12分）

20、（13分）

21、（14分）

安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试

数学（理）答案

一、选择题

1、C2、C、3B4、B5、B6、D7、A8、D9、B10、A 二、填空题（5*5分）

11、任意x∈R，x2+2x+2＞0 12、6 －2 13、(5 ，13 ) 14、16 10 15、2

18、解：∵1gx+1gy=1g(xy)

112x+5y

而xy=10 (2x·5y)≤10 (2 )=10

∴1g(xy)≤1

当且仅当 2x=5g 即 x=5 时取等号 2x+5y=20 y=2 19、10 x=0时 Sn=1

n(n+1)

20x=1时Sn=2

1-nxnx(1-xn-1)

3x≠0 且x≠1时 Sn=1-x +(1-x)2

0

20、（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE//QF

∴四边形AEFQ为平行四边形 ∴EF//AQ

又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内

∴EF//面PAD……………………………………4分 （2）证明∵CD⊥AD CD⊥PA PA ∩AD=A PA在平面PAD内，AD在平面PAD内 ∴CD⊥面PAD

又∵AQ在平面PAD同 ∴CD⊥AQ ∵EF//AQ

∴CD⊥EF………………………………………8分

0

（3）解∵∠PDA=45

∴△PAD为等腰直角三角形 ∴AQ⊥PD ∴∠QAD=450

即AQ与平面ABCD所成角为450 又∵AQ//EF

0

∴EF与平面ABCD所成角45……………………13分 21、解（1）a=2 C=3 ∴椭圆的标准方程为 x22

4 +y=1………………4分 (2)设M（xy）P(xoy0)则 1+x0X=2 x0=2x-1 12 +y01y=2 y0=2y－ 2 ∵P在椭圆上 x02

∴4 +y02=1

(2x-1)21

∴4+（2y － 2）2=1…………………………9分 （3）2 …………………………14分

大庆实验中学2009--2010学年度上学期期末考试

高二年级数学试题（理）

说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 已知复数z?1?i,则

z2z?1的值为

（ ）

A.1 B.2 C.-2 D.2i

2. 过点（ ）

(?1,且平行于直线x?2y??30直线方程为 的

A.x?2y?7?0 B.2x?y?1?0 C.x?2y?5?0 D.2x?y?5?0 3. 直线l:y?1?k(x?1)和圆x2?y2?2y?0 的位置关系是 （ ）

A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切 4.下列命题中：

①若p,q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：?x∈R，x2?2x?2?0,则?p为：?x∈R，x2?2x?2?0;③若a?0,?1?b?0,则ab?ab2?a.

所有正确命题的个数为 （ ）

A.0 B.1 C.2 D.35.下列推理：

①由A,B为两个不同的定点，动点P满足PA?PB?2a?AB，得点P的轨迹为双曲线

②由a1?1,an?3n?1,，求出S1,S2,S3猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式

x2y2③由圆x?y?r的面积?r，猜想出椭圆2?2=1的面积S?ab?

ab2222④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为 （ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列关于函数f(x)?(2x?x2)ex的判断：

①f(x)?0的解集是{x|0?x?2};②f(?2)是极小值，f(2)是极大值；

③f(x)没有最小值，也没有最大值.其中判断正确的命题个数为 （ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

?x2?bx?c(x?0)7.设函数f(x)??，若f(?4)?f(0),(f2?)??22(x?0)?f(x)?x，则关于x的方程

数

的解的个为

（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8.当x?(1,2)时，不等式x2?mx?4?0恒成立，则m的取值范围为 （ ） A.(??,?5) B.(??,?5] C.(?5,??) D. [?5,??) 9.已知偶函数f(x)满足条件：当x?R时，恒有f(x?2)?f(x)，且0?x?1时，有

f'(x)?0则

11（f)，f(?),f(2)23的大小关系为

（ ）

1111f)?f(?)?f(2) B. （f)?f(2)?f(?) A. （23231111f)?f(2) D. f(2)?f(?)?（f) C. f(?)?（323210.设?,?,?是三个不重合的平面，m,n是不重合的直线，给出下列命题： ①若???,???,则???;②若m//?,n//?,???,则m?n;③若?//?,?//?,则

?//?;④若m,n在?内的射影互相垂直，则m?n，其中错误命题有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在

椭

圆

x2y2??1259上，则

sA?iCnsin=

sBin（ ）

A.5 B.

445 C.1 D. 58

｛2、3、4｝12.已经一组函数y?2sin(?x??)(??0,0???2?)，其中?是集合中

??2?4?5?,?,,,2?}中任一元素.从这些函数中任意任一元素，?是集合{,,32333抽取两个，其图象能经过相同的平移后分别得到函数y?2sin(?x)的图象的概率是( )

8A．

211B．

33 704 105C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)同时满足下列条件：①是奇函数；②在［0，1］上是增函数；③在 ［0，1］上最小值为0,则f(x)= （写出一个你认为正确的即可）. 14.用二分法求方程x3?2x?5?0在区间［2，3］内的实根，取区间中点x0?2.5,那么下一个有实根的区间是 .

15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为

3，底面周长为3，那么这个球的体积

为 .

16.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．(本小题满分10分) 设命题p:(4x?3)2?1;命题

q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0,若p是q的充分不必要条件， 求实数a的取值范围.

18. (本小题满分12分)数列{an}是首项a1?4的等比数列，且S3,S2,S4成等差数列.

(I)求数列{an}的通项公式； (II)设bn?log2an,Tn为数列{1}的前n项和，求Tn. bn?bn?119．(本小题满分12分) 一几何体ABC?A1B1C1的三视图如图所示，

?BAC?900,A1A=

3,AB=

2,AC=2,A1C1=1,D在线段

A1C1A1B1AAB1BC1CACB

BC上且

BDDC=1.

2(I)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1； (II)求二面角A?CC1?B的余弦值.

20．（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱

歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中任选2

人．设 7

?为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(??0)＝．

10(Ⅰ)求文娱队的人数；

(Ⅱ)写出?的概率分布列并计算E?．

x2y2??1(0???1)的右焦点为B，21. (本小题满分12分) 已知双曲线C：

1???过点

B作直线交双曲线C的右支于M,N两点，试确定?的范围，使以MN为直径的

圆过

双曲线的中心.

22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?(1?x)?aln(1?x)在(?2,?1)上是增函数，在

22(??,?2)上为减函数.

(Ⅰ)求f(x)的表达式；

1(Ⅱ)若当x?[?1,e?1]时，不等式f(x)?m恒成立，求实数m的值；

e（Ⅲ）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)?x2?x?b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

理科参考答案（高考*资源网-供稿） 一、选择题

1.B 2. A 3. B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C 二、填空题

13.f(x)?x ；f(x)?sinx等 14. (2,2.5)15. 4? 16.3

3

三、解答题

17.解 设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|1≤x≤1},

2B={x|a≤x≤a+1}.-------------5分

（高考资源网供稿）

由p是q的充分不必要条件知A

1??a?B，∴?2, ------------8

?a?1?1?分

故所求实数a的取值范围是［0，1］--------10分

218.解 (I)当q?1时，S3?12,S2?8,S4?16，不成等差数列------2分 当q?1时，

2a(1?q2)1?q=

a1(1?q3)1?q+

a1(1?q4)1?q

得2q2=q3+q4,∴q2+q-2=0,∴q=-2.

∴an=4(-2)n-1=(-2)n+1 ------------6分 (II)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1. --------8分

1bnbn?1=

?21(n?1)(n?2)=

4?1-1n?1n?2 --------10分

11??11??∴Tn=????+???+…+?3??311??? n?1n?2??=1-21n?2=

n2(n?2) ----------12分

19.解:方法一 ：由三视图可知几何体是底面以?BAC为直角，侧棱AA1垂直底面的三棱台A1B1C1?ABC, ---------2分 (I)证明 ∵A1A⊥平面ABC,BC?平面ABC, ∴A1A⊥BC. 在Rt△ABC中,AB=

2,AC=2,∴BC=

636.

ABBC∵BD∶DC=1∶2,∴BD=

.又BD=

AB33=,

∴△DBA∽△ABC,∴∠ADB=∠BAC=90°, 即AD⊥BC.

又A1A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD.

∵BC?平面BCC1B1,∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. --------7分

(II)解 如图①,作AE⊥C1C交C1C于E点,连接BE,由已知得AB⊥平面ACC1A1, ∴AE是BE在平面ACC1A1内的射影. 由三垂线定理知BE⊥CC1,

∴∠AEB为二面角A—CC1—B的平面角. 图①

过C1作C1F⊥AC交AC于F点, 则CF=AC-AF=1, C1F=A1A=

3,∴∠C1CF=60°.

在Rt△AEC中, AE=ACsin60°=2×

32=

3,

ABAE在Rt△BAE中,tan∠AEB=∴cos∠AEB=

155=

23=

63,

,

155即二面角A—CC1—B余弦值为 -------12分

方法二 (I) 证明 如图②,建立空间直角坐标系,

则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0), A1(0,0,

3),C1(0,1,

3).

BC,

∵BD∶DC=1∶2,∴BD=12∴D点坐标为???22?,,0?,33???3

2∴AD=???22?,,0?,BC =(-233???,2,0),AA1=(0,0,

3).

∵BC·AA1=0，BC·AD=0

∴BC⊥AA1，BC⊥AD.又A1A∩AD=A

∴BC⊥平面A1AD.又BC?平面BCC1B1 ∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.

(II)解 ∵BA⊥平面ACC1A1，取m=AB=(2,0,0)为平面ACC1A1的法向量.设平面BCC1B1的法向量为n=(x,y,z), 则BC·n=0，CC1·n=0， ∴????2x?2y?0???y?3z?0

∴x=

2y，z=

3y3，可取y=1，则n=???2?2?0?1?0?33?2,1,3??3??

cos〈m,n〉=

32)3(2)2?02?02?(2)2?12?(=

155,

即二面角A—CC1—B的余弦值为

155.

20解:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，那么只会一项的人数是(7－2x)人． --------1分

(Ⅰ)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝

7， 10

C72 33(7－2x)(6－2x)3?2x

∴P(ξ＝0)＝，即2 ＝，∴＝，解得x＝2，

10C7?x10(7－x)(6－x)10故文娱队共有5人． -------6分 (Ⅱ)?的概率分布列为

ξ 0 3 101 3 52 1 10P 1C1C2312C32

P(ξ＝1)＝2＝，P(ξ＝2)＝2＝，

C55C510

∴Eξ＝0×

3314

＋1×＋2×＝． -------11分 105105

答----- ---------12分

21.解 设M（x1，y1），N（x2，y2），由已知易求B（1，0）， ①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1， 设M（1，y0），N（1，-y0）（y0＞0），要使以MN为直径的圆过双曲线的中心，只需OM·ON=0，即y0=1，此时M（1，1），N（1，-1）. 又M（1，1），N（1，-1）在双曲线上，只需

因为0＜?＜1,所以?=

11??-1=1即?2+?-1=0 ，?=?1??52，

5?1

. --------42

分

②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k(x-1).

?x2y2??1由?,得［?-(1-?)k2］x2+2(1-?)k2x-(1-?)(k2+?)=0,--------6?1????y?k(x?1)?分

???(1??)k2?0???0????2k2(1??)由题意知：?x1?x2? 2??(1??)k???(1??)(k2??)?x1x2???(1??)k2??

k2?2于是y1y2?k(x1?1)(x2?1)?,

??(1??)k22--------8分

要使以MN为直径的圆过双曲线的中心，只需OM·ON=0，又M、N在双曲线右支上，

?(1??)?2?x1x2?y1y2?0k???2???1 只需? 即??x1?x2?0??xx?0?k2??12??1??????(1??)??2?????11????2???1?0?

5?1

＜?＜232

. --------10分

综上所述?的取值范围是 [22.解 (I)∵f′(x)=2(1+x)-

5?12,) -------12分 232ax2?2x?1?a=2·x?11?x,

依题意f(x)在(-2,-1)上是增函数，在（-∞,-2)上为减函数.∴x=-2时，f（x）

有极小值，∴f′（-2）=0. 代入方程解得a=1,

故f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2 ----------2分 (II)由于f′(x)=2(1+x)-2=2x(x?2)x?11?x,

令f′(x)=0,得x1=0,x2=-2.

1?（由于x∈?， ??1,e?1?，故x2=-2舍去）

?e?1?易证函数在??1,0??上单调递减，

?e1e2?在［0，e-1］上单调递增， 且f(1?1)=

e+2,f(e-1)=e2-2＞

1e2+2,

21?故当x∈?时，f(x)=e-2, ?1,e?1max???e?因此若使原不等式恒成立只需m＞e2-2即可 ----------------6分 （III）若存在实数b使得条件成立， 方程f(x)=x2+x+b

即为x-b+1-ln(1+x)2=0, 令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,

（高考资源网供稿）

则g′(x)=1-

2=x?1, x?1x?1令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1, 令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,

故g(x)在［0，1］上单调递减，在［1，2］上单调递增，要使方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间［0，1］和［1，

?g(0)?02］上各有一个实根，于是有?（高考*资源网-供稿） ?g(1)?0?2-2ln2＜b≤3-2ln3,

?g(2)?0?故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件 ------12分

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