第二届落樱·洛英逻辑分析综合能力测试试题

机密★启用前 第二届“落樱·珞英”学习文化节——逻辑分析综合能力测试

“落樱·珞英”学科竞赛逻辑分析综合能力测试

命题单位：土木建筑工程学院学习部

说明：1、本试卷满分100分，考试时间120分钟；

2、考生应按时到场，严格遵守考场纪律； 3、答案请写在答题卷上，写在试题卷上无效。答题时注意先易后难。

祝考试顺利！

一． 趣味选择题。热热身！

下列10个小题是互相关联的选择题，请认真阅读题目，在答题卡上写上正确答案。每小题只有一个正确答案。（10×3分） ．．．．．．．．．．．1．第一个答案是A的问题是哪一个？（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

2．唯一的连续两个具有相同答案的问题是（ ） A、5,6 B、6,7 C、7,8 D、8,9

3．本问题答案和哪一个问题的答案相同（ ） A、4 B、9 C、8 D、2 4．答案是A的问题的个数是（ ） A、5 B、4 C、3 D、2 5．本问题答案和哪一个问题的答案相同（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6．答案选A的问题的个数和答案选什么的问题的个数相同（ ） A、无 B、C C、C D、D 7．按照字母顺序，本题答案与下一题相差（ ）（A与B间，或B与A间均相差1） A、3 B、2 C、1 D、0 8．本题中答案为元音的题数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 9．本题中答案为辅音的题数（ ） A、是合数 B、是质数 C、<5 D、是平方数 10． 本题答案为（ ）

A、A B、B C、C D、D

二．填空题。牛刀小试！（5×3分）

1．100的阶乘末尾有多少个0？ 。

2．按照一定的规律填出空缺的字母：A、 H、 I、 M、 、 T、 U。

3．教授有分别写有1~8这几个数字的8张卡片。他挑出其中连续的四张，把前两张和后两张分别给了甲和乙两个同学。甲看了看自己的卡片，说：“我不知道乙手中的卡片。”乙看了看自己的卡片，说：“我知道甲手中的卡片了。”假设在甲说话前乙并不知道甲手中的卡片，那么教授挑出的4张卡片是 。

4．有a、b、c 3个各装一个球（红、白、黑）的盒子，每个盒子上写着一句话，a上写着：里面装的是白球；b写着：里面装的是黑球；c写着：里面装的是红球。已知这三句话都是假话。现打开a盒，里面是黑球。则b、c盒中各装着什么颜色的球 。

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5．“扫雷”是一款Windows自带的小游戏，游戏者需要通过已知条件推出“地雷”的位置，如图所示。格上的数字表示该格四周雷的个数。例如，黑框中正中间的一格上显示数字为2，则表明这一格四周（共8格）有两个雷，这两颗雷用小旗表示。已知图中算上已经标出的雷总共有8个雷。请用小旗将其余没有标出的雷标出来。（图中间两个没有数字的格没有雷）

三．案情推理题。真相只有一个！（2×9分）

1.山顶异闻（9分）

威尔森被人杀害了！

这位老太太多年以来一直独居在山顶的庄园里，与外界几乎隔绝。她在自家的厨房中被人用木棒打死。

福尔摩斯接过报告，看了一会儿，对苏格兰场的雷格来说：“你想这是什么性质的谋杀呢？”“哦，真该死！我昨天凌晨4点钟就接到一个匿名电话，报告她被人谋杀了，但我还以为这又是一个恶作剧，因此直至今天还没有着手调查。”雷格来尴尬地说道。“那么我们现在去现场看看吧。”

警长将福尔摩斯引到庄园的前廊说：“由于城里商店不设电话预约送货，而必须写信订货，老太太连电话都很少打。除了一个送奶工和邮差是这里的常客之外，惟一的来客就是每周一次送食品杂货的男孩子。”

福尔摩斯紧盯着放在前廊里的两摞报纸和一只空奶瓶，然后坐在一只摇椅上问： “谁最后见到威尔森？” “也许是卡森太太，”警长说，“据她讲前天早晨她开车经过时还看见老太太在前廊取牛奶呢。”

“据说威尔森很有钱，在庄园里她至少藏有5万元。我想这一定是谋财害命。凶手手段毒辣，但我们现在还找不到线索。”

“应该说除了那个匿名电话之外，我们还没有别的线索。”福尔摩斯更正道：“凶手实在没料到你会拖延这么久才开始侦破！” 福尔摩斯怀疑谁是凶手？为什么？

2.雪夜惊魂（9分）

在一个白雪纷飞的冬夜，京西路68号的房门里有一位单身女郎被人杀害，行凶时间大约为当夜8点左右。 警方一到现场就展开了深入的调查，发现现场的房间中，瓦斯炉被火烘得红红的，室内的人热得直流热汗，电灯依然亮着，然而紧闭的窗子却只掩上了半边窗帘。

这时被害人住所附近的居民，一个年轻人向警方提供的目击证据如下：

昨晚11点左右，我曾目击凶案发生，虽然我的房间离现场有20米，但发现凶手是个金发男子，带着黑边眼镜，并且还蓄着胡子。

警方根据他提供的线索，逮捕了死者的金发男朋友。

在法庭上，这位金发嫌疑人的律师很有把握地为他辩护，并询问了目击者：“年轻人，案发当时你是偶然在窗子旁边看到了这个凶手，是吗？”

“是的，因为当时对面的窗子是透明的，而且那天晚上她的窗帘又是半掩的，所以我才能从20米外清楚地看见凶手的脸。”

这时，律师很肯定地说：“法官大人，这位年轻人所说的都是谎话，也就是犯了伪证罪。以我的判断，他的嫌疑最大。他在行凶后，才把被害人家里的窗帘拉开逃走的。还给警方提供假口供，企图掩饰自己的罪行。”

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结果，经过审查，证明律师的推断是正确的，你知道律师是怎样推断的吗？

四．推理应用题。真正的实战推理！（8分+12分+17分）

1.英国作家J·K 罗琳所著的《哈利·波特》系列小说风靡全球，被翻译成近七十多种语言，在全世界两百多个国家累计销量达四亿多册，位列史上非宗教、市场销售类图书首位。其中第一部《哈利·波特与魔法石》中，哈利一行人闯进霍格沃兹地牢，遇到了种种考验。下面节选了其中部分文字：

……

他拉开下一道门，一时间，两人简直不敢看接下来是什么在等待他们——然而这里并没有什么可怕的东西，只有一张桌子，上面排放着7个形状各异的瓶子。

两人刚跨过门槛，身后就腾地升起一股火焰，封住了门口。这火焰不同寻常：是紫色的。与此同时，通往前面的门口也蹿起了黑色的火苗。他们被困在了中间。

“看!”赫敏抓起放在瓶子旁边的一卷羊皮纸。哈利站在她背后，和她一起读道：危险在眼前，安全在后方。我们中间有两个可以给你帮忙。把它们喝下去，一个领你向前，另一个把你送回原来的地方。两个里面装的是荨麻酒。三个是杀手，正排着队等候。选择吧，除非你希望永远在此耽搁。我们还提供四条线索帮你选择：第一，不论毒药怎样狡猾躲藏，其实它们都站在荨麻酒的左方；第二，左右两端的瓶里内容不同．如果你想前进，它们都不会对你有用；第三，你会发现瓶子大小各不相等。在巨人和侏儒里没有藏着死神；第四，左边第二和右边第二，虽然模样不同，味道却是一样。他们互相望着对方。

……

“哪个瓶子能使你穿过紫色火焰返回?” 赫敏指指最右边的一只圆溜溜的瓶子。 ……

在欣赏这部优秀作品的同时，我们不妨来思考一下这道由魔药老师斯内普布下的挑战。假设桌子上的瓶子摆放如下图所示，并且“毒药站在荨麻酒的左方”是指毒药的右边（不一定相邻）有荨麻酒，请在下图瓶子的下方写出瓶中各装的是什么。（8分）

2.九宫格数独，是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。下面

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就是一个数独游戏，请按上面的要求将表格填写完整。（12分）

3.下面这道“强盗分金”是一道经典的逻辑推理题目，相信很多人都听说过或做过。题目如下：

五个强盗抢到了100个宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）。首先，由1号提出分配方案，然后由剩下的4人表决，当且仅当半数或超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被丢进大海喂鲨鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后由剩下的3人进行表决，当且仅当半数或超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被丢入大海喂鲨鱼。以此类推。条件：1、每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择，并且严格遵守约定；2、海盗们只考虑自己的利益，只要能使自己的利益最大化便会投赞成票；3、出于海盗的天性，海盗们都首先希望保全自己，然后希望其他人被对丢入海中喂鱼。看起来抽到1号签的海盗要倒霉了。问题是，第一个海盗要提出怎样的方案才能使自己收益最大化？

解答本题需要逆向考虑，即假设如果1、2、3号海盗均被丢进还海中后，4号海盗就一定也要被扔进海里，因为无论他提出什么方案，5号海盗都会投反对票，然后自己独占100个宝石（就算4号海盗提出的方案是自己一个都不要，由于题设给出海盗的天性，仍然要被扔进海里喂鱼）。所以4号海盗一定不能让3号海盗被丢进海里，即无论3号提出什么方案，分给4号多少宝石，4号都一定会赞成。3号的方案就可以是100:0:0，即自己全得。5号不同意，而4号同意，则达到了半数，通过。所以3号希望2号死掉，好自己独霸100个宝石。2号需要两票，3号一定不会同意，则争取4、5号海盗的票就行了，2号只需要给4、5号一人一个宝石，自己拿98个，就能获得4、5号海盗的支持，因为如果4、5号不同意，就连一块宝石都拿不到。按照相同的分析方法可得1号海盗的方案是97：0：1：2：0或97：0：1：0：2。 现在，假设有6名海盗，海盗们的规则也有所变动，提议者也可以投票，并且仍然是达到或超过半数即可通过，其他条件不变。请问一号该如何分配？要求写出分析过程。（17分）

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