课时讲练通高中数学选修1-1课后提升作业十六2.3.2.1含解析

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此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课后提升作业 十六

抛物线的简单几何性质 (45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2015·陕西高考)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则抛物线焦点坐标为 ( )

A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1)

【解析】选B.因为抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),所以=1,所以该抛物线焦点坐标为(1,0).

2.经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线l的方程是 ( )

A.6x-4y-3=0 B.3x-2y-3=0 C.2x+3y-2=0 D.2x+3y-1=0

【解析】选A.设直线l的方程为3x-2y+c=0,抛物线y2=2x的焦点F所以3×-2×0+c=0,

所以c=-,故直线l的方程是6x-4y-3=0.

3.(2016·衡水高二检测)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为 ( )

A.-2 B.2 C.-4 D.4 【解析】选D.椭圆+=1的右焦点为(2,0),

,

所以=2,所以p=4.

4.(2016·武汉高二检测)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为 ( ) A.- B.-1 C.- D.-

【解析】选C.因为抛物线C:y2=2px的准线为x=-,且点A(-2,3)在准线上,故-=-2,解得p=4,所以y2=8x,所以焦点F的坐标为(2,0),这时直线AF的斜率kAF=

=-.

5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=

( )

A. B. C.- D.- 【解析】选D.由

得x2-5x+4=0,

所以x=1或x=4.不妨设A(4,4),B(1,-2), 则|

|=5,|

|=2,

·

=(3,4)·(0,-2)=-8, =

=-.

所以cos∠AFB=

6.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直, l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为 ( ) A.18 B.24 C.36 D.48 【解析】选C.如图所示,设抛物线方程为y2=2px(p>0).

因为当x=时,|y|=p,所以p===6.

又P到AB的距离始终为p,所以S△ABP=×12×6=36.

【补偿训练】设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是 ( )

A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)

【解析】选C.因为x2=8y,所以焦点F的坐标为(0,2),准线方程为y=-2.由抛物线的定义知|FM|=y0+2.

以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2+(y-2)2=(y0+2)2. 由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交, 又圆心F到准线的距离为4,故42.

7.(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为( )

A.2 B.4 C.6 D.8

【解析】选B.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理可得. 设抛物线为y2=2px(p>0)，设圆的方程为x2+y2=r2，题目条件翻译如图：

设A?x0,22?，D(?，5),

p2点A(x0,22)在抛物线y2=2px上，所以8=2px0.① 点D(?,5)在圆x2+y2=r2上，所以5+(?)2=r2.② 点A(x0,22)在圆x2+y2=r2上，所以x02+8=r2.③ 联立①②③解得：p=4，焦点到准线的距离为p=4．

8.(2016·天津高二检测)若抛物线x2=2y上距离点A(0,a)的最近点恰好是抛物线的顶点,则a的取值范围是 ( ) A.a>0 B.0

【解析】选C.设抛物线上任一点P的坐标为(x,y),则

|PA|2=d2=x2+(y-a)2=2y+(y-a)2=y2-(2a-2)y+a2=[y-(a-1)]2+(2a-1). 因为y∈[0,+∞),根据题意知, (1)当a-1≤0,即a≤1,y=0时,

=a2.这时dmin=|a|.

p2p2(2)当a-1>0,即a>1时,y=a-1时d2取到最小值,不符合题意. 综上可知a≤1.

【易错警示】忽视了y的取值范围是[0,+∞),只想到当点在y轴负半轴时,d最小,导致错选D,或胡乱猜测以致错选B.

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.以双曲线-=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为________.

【解析】由-=1知a2=4,b2=5, 所以c2=a2+b2=9,双曲线的右焦点为(3,0), 依题意,抛物线的焦点F(3,0),=3,

所以p=6,所以抛物线的方程为y2=12x. 答案:y2=12x

10.(2016·长春高二检测)已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上射影是M,点A(4,6),则|PA|+|PM|的最小值是________.

【解题指南】将P到y轴的距离,转化为点P到焦点的距离,当A,P,F共线时,|PA|+|PM|最小.

【解析】由y2=4x,得p=2, 所以焦点F(1,0),如图, |PM|=|PN|-=|PF|-1, 所以|PA|+|PM| =|PA|+|PF|-1≥|AF|-1=答案:3

-1

-1=3

-1.

【补偿训练】抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点A是抛物线上一点,且

∠AFO=120°(O为坐标原点),AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是________.

【解析】如图,设A(x0,y0),过A作AH⊥x轴于H,

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