机械工程测试技术基础课后习题答案

信号及其描述习题

1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图并与表1-1对比。

解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)?n????Cen??jn?0t;n?0,?1,?2,?3,???

式中： T0T00??11?jn?t?jn?t?jn?0t0022 Cn?x(t)edt?(?A)edt?AedtTT0?0T0?20T0???2 ?T0 021??A?jn?0t?1?A?jn?0t? ??ee????T?jn?T?jn?T0?00?0??0?0

2

?jAjA1?jn?Ajn??1?cosn?????e?e??j

n?n?2n?

2A? ??j;n??1,?3,?5,?????n? ?n??2,?4,?6,????0;

所以： ??2A?jn?0t? x(t)?;n??1,?3,?5,?7,?????j?en??n????

幅值频谱：

2A22Cn?CnR?CnI?;n??1,?3,?5,???

n?

相位频谱： ?2A????????;n?1,3,5,??? CnIn????2?n?arctg?arctg? CnR0???;n??1,?3,?5,?????? ???2

傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms

解：

T 1T02x2??x?limx(t)dt?x0sin?tdt?0;式中：T0?T??0 T00??

1T021T0x02??x?x(t)dt?xsin?dtdt?rms0 T00T002

1.3求指数函数 x ( ? Ae ? ? t; ( ? ? 0 ; t ? 0 ) 的频谱。 t) 解：

????A X(f)?x(t)e?j2?ftdt?Ae??t?e?j2?ftdt???0??j2?f

1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.

???????????? 解:1) 符号函数的频谱:

??t令: x1(t)?limex(t);??0

X1(f)?x1(t)e?j2?ftdt

0??t????t?j2?ft??lime(?1)edt?ee?j2?ftdt??? 0??0????

1?

j?f

2)单位阶跃函数的频谱: ??tx(t)?limex(t);2 ??0????t 1?j2?ftX2(f)?x2(t)e?j2?ftdt?lim?dt??0ee?? ??0??j2?f

1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。

?cos?0t;t?T x(t)??t?T ?0;解： ???T?j2?ftX(f)?x(t)edt?cos2?f0te?j2?ftdt ???T ?T1?j2?f0tj2?f0t?j2?ft?e?eedt ?T2

?sin?(f?f0)2Tsin?(f?f0)2T? ?T????(f?f)2T?(f?f)2T00??

?T?sinc??1?sinc??2?

t1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）： x ( ? e ? ? sin ? 0 t ; ( ? ? 0 , t ? t)0 ) 的频谱 解： ?j2?ft?????j2?ft??t X(f)?x(t)edt?esin2?f0tedt??0 ??j?e??t?e?j2?f0t?ej2?f0te?j2?ftdt 02

?j?11 ??????2??j2?(f?f)??j2?(f?f)00??

1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t ，(ω0>ωm)。

在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？ 解： ?????j2?ftX(f)?x(t)edt??f(t)cos2?f0t??e?j2?ftdt ???? ??1???????????????????????f(t)?e?j2?f0t?ej2?f0t??e?j2?ftdt???2?11?F(2?f?2?f0)?F(2?f?2?f0)22??当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象

1.8求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx 和均方值φx2和概率密度函数p(x) 解：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/ x0)

等式两边对x求导数： 1 dtx011?? dx?22?0x0?x2(t)0??x(t) 1???x?? ?0? 1?Tx?12?tp(x)?limlim?lim? ?x?0?x?T??T??x?0?xT??

2dt1??? 22Tdx?x0?x(t)

2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值

误差将是多少？

解：H????1j???11?1Y???? 0.35?j?1X????1?0.7??1???7??2 A????1??0.35??2

当T=1s时，A??1??0.41，即AY?0.41Ax，误差为59% 当T=2s时，A??2??0.67，误差为33% 当T=5s时，A??3??0.90，误差为8%

2.3求周期信号x?t??0.5cos10t?0.2cos100t?45，通过传递函数为H?s?????10.05s?1的装置后所得到的稳态响应。

解： 利用叠加原理及频率保持性解题

x?t??0.5sin10t?90?0.2sin100t?45

?????? A????11?????2?11??0.00?5?2 ，??????arctg?0.005??

?1?10，A??1??1，???1??2.86?

x?t1??0.5?1?sin10t?90?2.86 ，

????

?2?100 ，A??2??0.89 ，???2???26.57?

y?t2??0.2?0.89?sin100t?26.57??45?

?y?t??0.5sin10t?87.14??(?0.178)sin100t?18.43?

2.7将信号cos?t输入一个传递函数为H?s??在内的输出y?t?的表达式。

解： x?t??cos??t??sin?t?90? H?s????????1的一阶装置后，试求其包括瞬态过程2s?1??11，A????，???arctg????

2?s?11????? y?t??11?????11?????22sin?t?90??arctg???? cos??t?arctg???

?? =

2.8求频率响应函数

3155072的系统对正弦输入

?1?0.01j??1577536?176j???2??x?t??10sin?62.8t?的稳态响应的均值显示。

解： 写成标准形式 H?????j???j???1??2a??n2?2??n?j????2n?2

?1256?1 ???2 22?0.01j??1????2?1256??j????1256??? ∴ A????11??62.8?0.01?2?12?2

??62.8?2?1761??????1256????1577536?? ?1.69?0.99?1.7 对正弦波，ux?A2?1.7?102?12

241?n1.52.9试求传递函数分别为2和2的两个环节串联后组2222S?1.4?nS??nS?1.4?nS??n成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）

解： H????H1????H2??? H1????1.53?，S1?3

3.5S?0.57S?1241?n H2????2，S2?41 2S?1.4?nS??n S?S1?S2?3?41?123

2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间 单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解： 由振幅误差

E?|A0?AI|A?1?0?1?A????5%

AIAI ∴ A????95% 即 A????11?????12?95% ，

1??2??100t?2?0.95，??5.23?10?4s

?4?，且??5.23?10s时 当??2?f?2??50?100A????11?5.23?10?100???4?2?98.7%

∴ 此时振幅误差E1?1?98.7%?1.3% ??????arctg5.23?10?100???9.3

?4???2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比

??0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比A???和相角差????各为多少？若该装置的阻尼比可改为??0.7，问A???和????又将作何种变化？

解： 作频率为400Hz的正弦力测试时 A????1????1???????n????2?????4?2?????n?2

????2

?12??400?2?400??2???4??0.14????1??800800????????2

?1.31

???2??????n?? ??????arctg 2???1???????n??400?2?0.14????800?

??arctg2?400?1???800?? ??10.6 当阻尼比改为??0.7时 A?????12??400?2?400??2???4??0.7????1??800800????????2?0.97

?400?2?0.7???800????43?

??????arctg2?400?1????800? 即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。

2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解： 最大超调量

?????1?2?1?????? M?e 即 ???1.5

?0.13

1??????1?ln1.5?2 且 Td?2??d?6.28

2 ∴ ?d??n1?? ?n??2??1 6.2811??2?11??0.13?k2?S2?1.01

系统的传递函数 H?s??Y?s??2X?s?S2?n

??n?1 ?3 2S?1.01?2?2?0.13?S?11.01该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 由H?j???Y???K? X????j??22??j????1??????n?n? ?K

??????1??2j???2??nn??K3 ?2??????0.26j?1????????2j???n??n??? ∴ H?j?n?? ?d为有阻尼固有频率 M=0.5，?d???????2?1??????2??1 T M?e???1??????1?lnM?2?0.215

2 ?d??n1?? ，∴ ?n??d1??2?1.02

S=3

2?n ∴H?s??2?S 2S?2??nS??n ? A??n??1.04?3 2S?0.44?S?1.0414?2?3?6.98 （???n时代入得）

A????1,??????90? 2? ???n???arctg??? y?t??6.98sin?1.02t?4.1解 ：?=2?m时，

?2

????? 2?单臂，Uy??RU0 4R0Sg?R??4RU0

Uy?

2?120?2?10?6Uy?*3?3?10?6(V) 4?120双臂，Uy??RU0 2R0Sg?R??2RU0

Uy?2?120?2?10?6Uy?*3?6?10?6(V) 2?120

：?=2000?m时，

单臂，Uy??RU0 4R0Sg?R??4RU0

Uy?

2?120?2000?10?6Uy?*3?3?10?3(V) 4?120双臂，Uy??RU0 2R0Sg?R??2RU0

Uy?2?120?2000?10?6Uy?*3?6?10?3(V) 2?120双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。

4.4解：Uy??RU0 R0Sg?R??RU0

Uy?Uy?Sg?(Acos10t?Bcos100t)?Esin10000t

?Sg?AEcos10tsin10000t?Sg?BEcos100tsin10000t11SgAE(sin10010t?sin9990t)?SgBE(sin10100t?sin9900t)221100101001099909990Uy(f)?jSgAE[?(f?)??(f?)??(f?)??(f?)]42?2?2?2?1101001010099009900?jSgBE[?(f?)??(f?)??(f?)??(f?)]42?2?2?2??

4.5解：xa?(100?30cos?t?20cos3?t)(cos?ct)

?100cos2000?t?30cos1000?tcos2000?t?20cos3000?tcos2000?t

?100cos2000?t?15(cos3000?t?cos1000?t)?10(cos5000?t?cos1000?t)Xa(f)?50[?(f?10000)??(f?10000)]?7.5[?(f?10500)??(f?10500)]?7.5[?(f?9500)??(f?9500)]?5[?(f?11500)??(f?11500)]?5[?(f?8500)??(f?8500)]4.10 解：H(s)?111???3 ?s?1RCs?110s?1 H(?)?1 ?310j??1

A(?)?11?(??)2?11?(10?)?3

?(?)??arctan(??)??arctan(10?3?)

Uy?10A(1000)sin(1000t??(1000))?10?0.707sin(1000t?450)?7.07sin(1000t?45)0

4.11 解：A(?)?11?(??)2

?(?)??arctan(??) 1

??10时，

A(10)?1?(0.05?10)?0.816

?(10)??arctan(0.05?10)?26.56?

??100时，A(100)?11?(0.05?100)?0.408

?(100)??arctan(0.05?100)?78.69?

y(t)?0.5?0.816cos(10t?26.56?)?0.2?0.408cos(100t?45??78.69?)?0.408cos(10t?26.56)?0.0816cos(100t?33.69)

5.1

??

?e??t;(t?0,??0)h(t)???0;(t?0)Rx(?)??h(t)?h(t??)dt??e??te??(t??)dt??0??????e0?????e?2?tedt?2????5.2 x(t)?A1sin(?1t??1??2)?A2sin(?2t??2??2)

由同频相关，不同频不相关得：

2A2Rx(?)?cos?1??cos?2?

22A125.3：由图可写出方波的基波为x1(t)?4?sin(?t??2)

Rxy(?)?2?cos(????2)

5.4: Sxy(f)?H(f)Sx(f)

H(f)?Sxy(f)/Sx(f)

Sxy(f)?F[Rxy(?)]

Sx(f)?F[Rx(?)]?F[Rxy(??T)]?F[Rxy(?)]ej?T H(f)?e?j?T

5.5:见图5-16

5.6:由自相关函数的性质可知:

2?x?Rx(0)?Acos0?A 2xrms??x?A

5.7:由对称性性质:

F{sinc2(t)}?1 f???2?2?f??2

???sinc2(t)dt??2??df??

第一章 信号及其描述

（一）填空题

1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来

传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特

点： ， ， 。 4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对

称。

（二）判断对错题（用√或×表示）

1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ）

4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （三）简答和计算题

1、 求正弦信号x(t)?x0sin?t的绝对均值μ|x|和均方根值xrms。

2、 求正弦信号x(t)?x0sin(?t??)的均值?x，均方值?x，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数x(t)?Ae?at2(a?0,t?0)的频谱。

4、 求被截断的余弦函数x(t)???cos?0t?0|t|?T|t|?T的傅立叶变换。

5、 求指数衰减振荡信号x(t)?e?atsin?0t(a?0,t?0)的频谱。 （一）填空题

（一）填空题

1、 某一阶系统的频率响应函数为H(j?)?12j??1，输入信号x(t)?sint，则输出信号2y(t)的频率为?? ，幅值y? ，相位?? 。

2、 试求传递函数分别为

1.5和3.5s?0.541?n222s?1.4?ns??n的两个环节串联后组成的系统的

总灵敏度。

3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、

和 。

4、 当测试系统的输出y(t)与输入x(t)之间的关系为y(t)?A0x(t?t0)时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为H(j?)? 。

5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。

6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题

1、 不属于测试系统的静特性。

（1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。

（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡

3、 两环节的相频特性各为Q1(?)和Q2(?)，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性

为 。

Q1(?)Q2(?) Q1(?)?Q2(?) （1）（2）（3）Q1(?)Q2(?)Q1(?)?Q2(?) （4）

Q1(?)?Q2(?)4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。

（1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。

（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。

（1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的

时间作为时间常数。

（1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （三）判断对错题（用√或×表示）

1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz的正弦信号，则必然

导致输出波形失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为

传递函数。（ ）

3、 当输入信号x(t)一定时，系统的输出y(t)将完全取决于传递函数H(s)，而与该系统

的物理模型无关。（ ）

4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ） 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ） 6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ ） （四）简答和计算题

1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？ 3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？

4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为H(s)?

1。求其对周期信号

0.005s?113

x(t)?0.5cos10t?0.2cos(100t?45?)的稳态响应y(t)。

15、 将信号cos?t输入一个传递函数为H(s)?的一阶装置，试求其包括瞬态过程在

1??s内的输出y(t)的表达式。

第三章 常用传感器

（一）填空题

1、 属于能量控制型的传感器有 等，属于能量转换型的传

感器有 等（每个至少举例两个）。 2、 金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于：前者利用 引起的电阻变化，后者利用 变化引起的电阻变化。

3、 为了提高变极距电容式传感器的灵敏度、线性度及减小外部条件变化对测量精度的影

响，实际应用时常常采用 工作方式。 4、 压电式传感器的测量电路（即前置放大器）有两种形式： 放大器和 放

大器，后接 放大器时，可不受连接电缆长度的限制。

5、 涡流式传感器的变换原理是利用了金属导体在交流磁场中的 效应。 6、 磁电式速度计的灵敏度单位是 。

7、 压电式传感器是利用某些物质的 而工作的。 （二）选择题

1、 电阻应变片的输入为 。

（1）力 （2） 应变 （3）速度 （4）加速度

2、 结构型传感器是依靠 的变化实现信号变换的。

（1）本身物理性质 （2）体积大小 （3）结构参数 （4）电阻值 3、 不能用涡流式传感器进行测量的是 。

（1）位移 （2）材质鉴别 （3）探伤 （4）非金属材料 4、 变极距面积型电容传感器的输出与输入，成 关系。 （1）非线性 （2）线性 （3）反比 （4）平方

5、 半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是 。 （1）长度 （2）截面积 （3）电阻率 （4）高通

6、 压电式传感器输出电缆长度的变化，将会引起传感器的 产生变化。 （1）固有频率 （2）阻尼比 （3）灵敏度 （4）压电常数 7、 在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是 传感器。 （1）电容式 （2）压电式 （3）电阻式 （4）电涡流式

8、 自感型可变磁阻式传感器，当气隙?变化时，其灵敏度S与?之间的关系是：S＝ 。 （1）k1? （2）k? （3）k??2 （4）?k??2

9、 光电倍增管是利用 效应制成的器件。

（1）内光电 （2）外光电 （3）光生伏特 （4）阻挡层 （三）判断对错题（用√或×表示）

1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。（ ） 2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ） 3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。（ ） 4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。（ ） （四）简答和计算题

1、 哪些传感器可选作小位移传感器？

2、 涡流传感器测量位移与其它位移传感器比较，其主要优点是什么？涡流式传感器能否测

量大位移量？为什么？

3、 电涡流传感器除了能测量位移外，还能测量哪些非电量？

4、 电涡流传感器能否测量塑料物体移动的位移？若能测量理由是什么？不能测量理由是

什么？应采取什么措施改进，就可以用电涡流传感器测量了。

14

5、 压电式加速度传感器与压电式力传感器在结构上有何不同，为什么？ 6、 试用双螺管线圈差动型电感传感器做成一个测力传感器。

（1） 用简图说明该传感器的结构并简要说明其作用原理； （2） 两个线圈通常应该接在什么电路中？用图说明如何接法。

7、 某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r?4(mm)，工作初始极板间距离

?0?0.3(mm)，介质为空气。问：

（1） 如果极板间距离变化量????1(?m)，电容的变化量?C是多少？ （2） 如果测量电路的灵敏度k1?100(mVpF)，读数仪表的灵敏度k2?5（格／mV）在????1(?m)时，读数仪表的变化量为多少？

第四章 信号调理、记录和显示

（一）填空题

1、 电桥的作用是把电感、电阻、电容的变化转化为 输出的装置。

2、 在桥式测量电路中，按照 的性质，电桥可分为直流和交流电桥。

3、 在桥式测量电路中，根据工作时阻抗参与变化的 可将其分为半桥与全桥测量电路。

4、 调幅是指一个高频的正（余）弦信号与被测信号 ，使高频信号的幅值随被测信

号的 而变化。信号调幅波可以看作是载波与调制波的 。 5、 调频波的解调又称为 。

6、 调频是利用信号电压的 控制一个振荡器，使其输出为等幅波，而 与信号电压成正比。

7、 常用滤波器的上、下截止频率fc1、fc2的定义为 ，其带宽B

＝ ，若为倍频程滤波器fc1与fc2的关系为 。

8、 RC低通滤波器中RC值愈 ，则上截止频率愈低。 （二）选择题

1、 设有一电路，R1是工作桥臂，R2，R3，R4是固定电阻，且R1?R2?R3?R4。工

作时R1?R1?2?R1，则电桥输出电压ey?（ ）。e0为电桥的电源电压。 （1）

?R1?R?R2?R1e0 （2）1e0 （3）1e0 （4）e0 4R12R1R1R12、 调幅过程相当于在时域中将调制信号与载波信号 。 （1）相乘 （2）相除 （3）相加 （4）相减 3、 电路中鉴频器的作用是 。

（1）使高频电压转变成直流电压 （2）使电感量转变为电压量 （3）使频率变化转变为电压变化 （4）使频率转变为电流

4、 一选频装置，其幅—频特性在f2??区间近于平直，在f2?0区间急剧衰减，这叫

滤波器。

（1）低通 （2）高通 （3）带通 （4）带阻

5、 一带通滤波器，其中心频率是f0，-3dB带宽是B，则滤波器的品质因数Q等于 。

（1）f0?B （2）f0?B （3）f0B （4）f0B

（三）判断对错题（用√或×表示）

1、 平衡纯电阻交流电桥须同时调整电阻平衡与电容平衡。 （ ） 2、 调幅波是载波与调制信号的叠加。 （ ） 3、 带通滤波器的波形因数?值越大，其频率选择性越好。 （ ） 4、 将高通与低通滤波器串联可获得带通或带阻滤波器。 （ ） （四）简答和计算题

1、 何谓电桥平衡？要使直流电桥平衡，桥臂参数应满足什么条件？交流电桥应满足什么条

件？

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2、 调幅波的解调方法有哪几种？

3、 抗混滤波器的作用是什么？它选用何种滤波器？其截止频率如何确定？ 4、 相关滤波器的的基本原理是什么？举例说明其工程应用。 5、 以阻值R?120?，灵敏度S?2的电阻丝应变片与阻值为120?的固定电阻组成电桥，

供桥电压V0?3V，若其负载电阻为无穷大，应变片的应变??2000??。 （1）求单臂电桥的输出电压及其灵敏度。 （2）求双臂电桥的输出电压及其灵敏度

6、 若x(t)为调制信号，y(t)?cos2?f0t为载波，xm(t)为调幅波（如图所示）

（1）利用傅里叶变换性质说明调幅过程的原理。 （2）画出载波与调幅波的双边频谱图。

第五章 信号处理初步

（一）填空题

1、 为了识别信号类型，常用的信号分析方法有 、

和 。

2、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、

和 。 3、 在数字信号处理中，为避免频率混叠，应使被采样的模拟信号成为 ，

还应使采样频率满足采样定理即 。

4、 如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频

率应该大于 Hz。

5、 若x(t)是均值为ux为零的宽带随机信号其自相关函数τ=0时

Rx(τ) ，τ?∞时Rx(τ) 。 6、 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。

7、 若某一信号的自相关函数为Acos(??)，则该信号的均方值为?x= ，均方根值为xrms= 。

8、 最常用的功率谱估计方法为 。

9、 Sx(f)为信号的 沿频率轴的分布，X(f)称为 。

10、巴塞伐尔定理表示在 中计算的信号总能量，等于在 中计算的信号总能

量。

（二）判断对错题（用√或×表示） 1、 频率分辨力越高，则泄漏误差越小。（ ） 2、 A/D转换器的位数越多，则量化误差越小。（ ）

3、 对于周期信号，经整周期采样后，可完全避免栅栏效应。（ ） 4、 窗函数频谱的主峰瓣宽度越窄，旁瓣幅度越小，用其截取信号所引起的误差越小。（ ） 5、 互相关函数是偶实函数。（ ）

6、 利用系统输入x(t)与输出y(t)的自功率谱密度函数，可求该系统的频率响应函数。

（ ）

7、 若系统是完全线性的，则输入-输出的相干函数一定为1。（ ） （三）简答和计算题

1、 已知信号x(t)?A0?A1cos(?1t??1)?A2sin?(2t??2)，求信号的自相关函数

。 Rx(?)，并画出自功率谱Sx(?)（双边幅值谱）

2、 求频率相同的单位方波和正弦波的互相关函数。

3、 相关滤波器的基本原理是什么？举例说明其工程应用。

4、 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 5、 某一系统的输入信号为x(t)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(?)和输

入—输出的互相关函数Rxy(?)之间的关系为Rx(?)?Rx(??T)，试说明该系统起什么作用？

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22

6、 应用巴塞伐尔定理求

????sinc2(t)dt的积分值。

参考答案

第一章 信号及其描述

（一）1、信号；2、时间（t），频率（f）；3、离散性，谐波性，收敛性；4、准周期，瞬态

非周期；5、均值?x，均方值?x，方差?x；6、偶，奇；

（二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√； （三）1、

222x0?，

x0xA1；2、0，0，；3、；4、

a?j2?f2?x0cos(?t??)220 5、2； Tsinc?(2?f??0)T??Tsinc?(2?f??0)T?；222a?4?f??0?j4?fa?

第二章 测试装置的基本特性

（一）1、1/2，1/2，?45?；2、123；3、傅立叶变换法，滤波器法；4、A0e?j?t0；5、

被测量；6、线性；

（二）（4）（3）（2）（4）（2）（3）（1） （三）╳ √ √ √ ╳ ╳ （四）略

第三章 常用传感器

（一）1、电阻、电感、电容、涡流；压电、磁电；2、金属丝的几何变形，半导体材料的电

阻率变化；3、差动；4、电荷，电压，电荷；5、涡电流；6、mv / (m/s)；7、压电效应。

（二）（2）（3）（4）（2）（3），（3）（4）（4）（2） （三）√ √ ╳ ╳ （四）略

第四章 信号调理、处理和记录

（一）1、电压或电流；2、激励电压；3、桥臂数；4、相乘，相乘；5、鉴频；6、幅值，频

率；7、幅频特性曲线降为最大值的12倍时对应的频率为截止频率；

B?fc2?fc1；fc2?2fc1，8、大；

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（二）（1）（1）（3）（2）（4） （三）√ ╳ ╳ √ （四）略

第五章 信号处理初步

（一）1、概率密度函数，自相关函数；2、带通滤波法，傅立叶变换法；3、有限带宽，fs?2fh；

4、100；5、?x，0；6、相干函数；7、A,A；8、周期图法；9、功率密度，能谱；10、时域，频域；

（二）1、╳；2、√；3、√；4、√；5、╳；6、╳；7、╳；

2

AA（三）1、Rx(?)?A0?1cos?1??2cos?2?，

22222AASx(?)?A0?1??(???1)??(???1)??2??(???2)??(???2)?；

442222、Rxy(?)?2?sin??；

3、同频相关、不同频不相关；

4、信号的常值分量为其自相关函数均值的开方，周期成分与其自相关函数周期成分的频率相同、幅值成比例关系；

5、该系统的作用是使信号幅值不变、相位提前T； 6、

????sinc2(t)dt??2?1/2??1/2?1df??；

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