2011年杭州市金山中学中考数学模拟试卷及答案

浙江省杭州市金山学校2011年中考数学模拟试卷

考生须知：

本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟. 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.

（ ▲ ）

A. 4 B. 2 C. ±4 D.±2

2.

1的值 （ ▲ ）

A．在2和3之间

B．在3和4之间 C．在4和5之间

D．在5和6之间

3. （根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数

y

k

3m)，其中m 0，则此反比例函数的图象在（ ▲ ） 的图象经过点(m，

x

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，

它的主视图是（ ▲ ）5.

（原创）把二次根式A．

▲ ）

B．

C．

D

6．（根据九下数学作业题改编）如图，AB是⊙O的直径，点

D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A 25．则∠D等于（ ▲ ）

A．20 B．30 C．40 D．50 7.

（原创）函数y

A

1

中自变量x的取值范围是（ ▲ ） x 4

2

A．x≤3 B．x＝4 C． x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4 8. （引九年级模拟试题卷）函数y ax b和y ax bx c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）

9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ▲ ）

A．15 或30 B．30 或45 C．45 或60 D．30 或60 10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ▲ ）

Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16

二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）

11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）

一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 12. （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：

……

按此规律在右边的圆中画出的第2011

。 13. （原创）22的比例中项是. 14. （原创）已知x

D

C

G

FR

PK

A

B

图

E

22

则代数式x 3xy y的值为_________. y

D

A

15.（原创）

△ABE是等边三角形，如图所示，正方形ABCD的面积为12，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE的和最小，则这个最小值为 ▲ .

B

16.（引九年级期末自我评估卷第16题）

E

C

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn

A

P1

P2

1

2

N3

P3 P4

4

5

……

三、解答题(共8小题，共66分)

17. （6分）计算（中考复习学案实数章改编）

1 a2 2a 1

（1

）| 2| (1 （2） a

aa

18.（6分）（根据杭州启正中学2010学年第二学期九下期初摸底卷第14题改编）

已知关于x的函数y (k 1)x2 4x k的图像与坐标轴只有2个交点，求k的值.

19．（ 6分）（引义蓬学区2010-2011学年第一学期九年级学习能力竞赛数学试卷19题）

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人；

（2）该校参加科技比赛的总人数是 ▲ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；

（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区 中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?

某校2010年科技比赛 参赛人数条形统计图 某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图

航模 25%

电子百拼建模

25%

20．(6分) （根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编）

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

B

21.（8分）（根据九年级数学一诊试题改编）

如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。

22. （10分）（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题13 二次函数题目改编）

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为 ．．．顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

备用图

23．(10分)（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题） 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润 B型利润

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于

x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

24．（ 14分）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编）

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。

(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。 ．．．．．．．．．．．．．．．．_____________________，______________________ 。

(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y ax2 2ax 3a(a 0)经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。 ①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。 ②求抛物线的解析式。

③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

x

2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B C B C A

二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）

8 C

9 D

10 D

11. 72°或108° 12.

13. ±1 14. 95 15. 三、解答题(共8大题，共66分)

3n 1

22

n 1

17. (6分)

解：（1）原式=2-1+2=3……………………………………………………………3分

a2 1(a 1)2(a 1)(a 1)aa 1 （2）原式=………………3分

aaa(a 1)2a 1

18. (6分)

解：分情况讨论：

（ⅰ）k 1 0时，得k 1.

此时y 4x 1与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………………1分 （ⅱ）k 1 0时，得到一个二次函数.

① 抛物线与x轴只有一个交点， 16 4k(k 1) 0…………………1分

解得k

1…………………………………………………………2分 2

② 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………1分 把（0,0）带入函数解析式，易得k 0………………………………1分 19．（ 6分） 答：（1） 4 6 ………………………………………………………………1分

（2） 24 120 （2分） 图略 （1分）

（3）2485×

32

=994 ………………………………………………………………2分 80

20．（ 6分）

解：（1）作出圆心O， ………………………………………………………………2分

以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………1分 （2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.

∴AD是⊙O的直径……………1分

A

连结OC，∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1分

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC⊥OC,

∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分

21．（8分）

解：过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………2分 在Rt△APC中，cos∠APC=

PC

， PA

PC=PA·cos∠APC=303…………………………………2分

PC 在Rt△PCB中，cos BPC ………………………1分

PB

PC303

PB 306…………………………………2分

cos BPCcos45

答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。……………………………………………………………………………………1分

22（本题10分）

Ｃ

，；F(1，2)．………………………………………2分 解：（1）E(31)

（2）在Rt△EBF中， B 90，

EF

设点P的坐标为(0，n)，其中n 0，

，2)， ∵顶点F(1

∴设抛物线解析式为y a(x 1)2 2(a 0)．

22

①如图①，当EF PF时，EF PF，

12 (n 2)2 5．

解得n1 0（舍去）；n2 4．

P(0，4)．

4 a(0 1)2 2．

解得a 2．

抛物线的解析式为y 2(x 1)2 2 …………………………………………………2分

22

②如图②，当EP FP时，EP FP，

(2 n)2 1 (1 n)2 9．

解

得

n

52

（舍

去）．…………………………………………………………………………………………2分 ③当EF

EP时，EP 3，这种情况不存在．…………………………………1分 综上所述，符合条件的抛物线解析式是y 2(x 1)2 2． （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．

如图③，作点E关于x轴的对称点E ，作点F关于y轴的对称点F ，连接E F ，分别与

x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．……………………………………1分

E (3， 1)，F ( 1，，2)NF NF ，ME ME ． BF 4，BE 3．

FN NM ME F N NM

ME F E 5．

又

EF

的周长最小值

是

FN NM ME EF 5，此时四边形MNFE

5 2分

23．（ 10分）

依题意，甲店B型产品有(70 x)件，乙店A型有(40 x)件，B型有(x 10)件，则 （1）W 200x 170(70 x) 160(40 x) 150(x 10) 20x 16800．

x≥0，

70 x≥0， 由 解得10≤x≤40． ··············································································· 3分

40 x≥0， x 10≥0．

（2）由W 20x 16800≥17560， x≥38．

38≤x≤40，x 38，39，40．

有三种不同的分配方案．

①x 38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x 39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x 40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． ················ 3分 （3）依题意：

W (200 a)x 170(70 x) 160(40 x) 150(x 10) (20 a)x 16800．

①当0 a 20时，x 40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a 20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20 a 30时，x 10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大． ··································································································· 4分

24. （ 14分）

（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分 （2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分

②∵△OAD∽△CDB

∴

DCCB

…………………………………………………………1分 OAOD

∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分 又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1， ∴

1 a2

∴a 1 ∵a 0 ∴a 1 3a3

故抛物线的解析式为：y x2 2x 3………………………………2分

③存在，设P（x，－x2+2x+3）

∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形 ∴PN=AN

当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，

∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分 当x>0（x>3）时，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1分 符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分

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