2013届福建省四地六高三第三次月考文科数学试卷(带解析)

2013届福建省四地六高三第三次月考文科数学试卷（带解析）

一、选择题

1.设复数满足，为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

考点：本小题主要考查复数的运算.

点评：复数的运算是高考必考的内容，难度较低.

2.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )

A．（0,1） B．（1,2） C．(－2，－1) D．(－1,0)

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意知又函数的零点存在定理知，使函数f(x)有零点的区间是(－1,0).

考点：本小题主要考查零点存在定理的应用，考查学生的推理能力.

点评：只要连续函数在某个区间上两端点处的函数值异号，则在这个区间上一定有零点.

3.集合，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：，，所以

考点：本小题主要考查二次不等式的求解、对数函数的定义域和集合的运算.

点评：看清楚集合中的元素是什么，求集合的运算时可以借助数轴进行.

4.已知向量满足,则与的夹角为 ( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：根据向量的数量积的定义可知，所以与的夹角为.

考点：本小题主要考查向量的夹角的计算，考查学生的运算求解能力.

点评：注意到向量的夹角的取值范围是

5.已知等差数列满足，，，则的值为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：由等差数列的性质知所以

考点：本小题主要考查等差数列性质的应用和等差数列的前n项和公式的应用，考查学生的运算求解能力.

点评：等差数列性质的灵活应用是解决有关等差数列问题的有力工具.

6.已知是三角形的内角，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：因为是三角形的内角，所以由可得，所以可以得到；

反之，由，可以得到或，所以得不出，所以“”是“”的充分不必要条件.

考点：本小题主要考查三角形中角和三角函数值的对应关系和充分条件、必要条件的判断，考查学生的推理能力.

点评：三角形中，角和三角函数值并不是一一对应的，另外，判断充分条件和必要条件，要看清谁是条件谁是结论.

7.已知，且，则，，，则这三个数的大小关系为( )

A．P

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意知，，由，且，所以，所以

，，所以

考点：本小题主要考查利用对数函数的单调性比较大小，考查学生对对数函数的性质的应用能力和推理能力.

点评：比较数的大小时，如果不好直接比较，可以选择0或1等作为中间量.

8.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A．

B．∥

C．

D．∥

【答案】D

【解析】

试题分析：分别在两个平行平面内的直线可能平行，也可能异面，所以A不正确；B中直线可能在平面内，所以也不正确；C中直线n可能在平面内，所以不正确；根据面面垂直的性质知D正确.

考点：本小题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.

点评：对于空间中平面、直线间的位置关系，要充分应用判定定理和性质定理，只要是不符合定理条件的，一定要仔细考虑，一般都是不正确的.

9.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：由框图可知该循环是当型循环，所以应填或

考点：本小题主要考查循环结构中条件的确定，考查学生的推理能力.

点评：此类问题，要分清楚是当型循环还是直到型循环，条件一定要仔细考虑，以免多执行或少执行一步.

10.若变量满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：画出可行域为一个三角形，再画出目标函数，通过平移可知，在点处取得最大值，最大值为3.

考点：本小题主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值，考查学生画图、用图的能力.点评：对于线性规划知识，关键是正确画出可行域和目标函数.

11.已知函数，则使方程有解的实数m的取值范围是（）

A．（1，2） B． C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：当时，；

当时，，综上，实数的取值范围是.

考点：本小题主要考查分段函数的值域问题，考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.

点评：本小题的实质是求分段函数的值域，所以需分类讨论，分类讨论时要注意思考全面.

12.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别

为则点位置（）

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情况都有可能

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知，所以

，所以点必在圆内.

考点：本小题主要考查椭圆中基本量的计算、二次方程根与系数的关系和点与圆的位置关系

的判断，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.

点评：要判断点与圆的位置关系，关键是判断与2的关系，从而很自然的想到要利用

根与系数的关系求解.

二、填空题

1.已知函数的导函数为偶函数，则 .

【答案】0

【解析】

试题分析：由可得，因为导函数是偶函数，所以0.

考点：本小题主要考查导数的求解和偶函数的性质，考查学生的运算求解能力.

点评：函数的奇偶性是比较重要的性质，要重点掌握，灵活应用.

2.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为______．

【答案】2

【解析】

试题分析：圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为圆心

到直线的距离减去半径，由点到直线的距离公式可知，圆心到直线的距离等于，再减去半径1，所以最小距离为2.

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系的应用和点到直线距离公式的应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力.

点评：解决本小题的关键是将点到直线的距离的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径，进而应用公式求解.

3.一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为_______

．

【答案】

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是一个底面是边长为2的正方形，由一条长度为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以该四棱锥的体积为

考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体的体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：求解与三视图有关的几何问题的关键是根据三视图正确还原几何体.

4.记当时，

观察下列等式：，

，

，

，

，

可以推测， .

【答案】

【解析】

试题分析：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以，解得，所以

考点：本小题主要考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题.

点评：解决此类问题的关键是根据所给式子，仔细寻找规律，猜想出结论.

三、解答题

1.（本小题满分12分）已知函数。

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间，并写出对称轴方程．

【答案】（1）（2）的单调递增区间为：，对称轴方程为：

【解析】

试题分析：（1）由题意知=, ……2分

则，……4分

所以，函数的最小正周期为．……6分（2）由

，

得，……8分

所以，函数的单调递增区间为：，……9分

从，得，……11分

故对称轴方程为：. ……12分

考点：本小题主要考查三角函数式的化简和三角函数的周期性、单调性和对称性等性质的考查和应用，考查学生对三角函数式的化简能力和数形结合思想的应用.

点评：研究三角函数的性质，一定要先把函数化成或的形式，写单调区间或对称轴时，不要漏掉.

2.（本小题满分12分）已知等比数列满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和。

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）设等比数列的公比为，

则，……4分

∴数列的通项公式为. ……6分

（2）由（1）得,

∴，……9分

∴. ……12分

考点：本小题主要考查等比数列通项公式的求解和裂项相消法求数列的前n项的和，考查学生的运算求解能力.

点评：求数列的通项公式时，要正确使用通项公式，另外裂项相消法是高考中考查的热点内容，要仔细运算，以防出错.

3.（本小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为，向量

，若

（1）求角的大小；

（2）若且，求的面积.

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）

∴，∴

∵A为三角形的内角，∴……6分

（2）由余弦定理知：即

，解得，

∴，∴……12分

考点：本小题主要考查向量的模的运算、三角函数的化简和求值以及余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.

点评：向量的运算中，一般是要求模先求模的平方，另外，正弦定理和余弦定理是解三角形中的两个重要定理，要灵活应用.

4.（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

【答案】（Ⅰ）由条件知DC//EB，由线面平行的判定定理可证结论

（Ⅱ）DC⊥AF，AF⊥BC，由线面垂直的判定定理可证结论

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，由面面垂直的判定定理可证结论

【解析】

试题分析：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，

∴DC//EB，

又∵DC平面ABE，EB平面ABE，

∴DC∥平面ABE. ……4分

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，

又∵AF⊥BC，

∴AF⊥平面BCDE. ……8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知AF⊥平面BCDE，

∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，

∴平面AFD⊥平面AFE．……12分

考点：本小题主要考查空间中线面平行、线面垂直和面面垂直的判定，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.

点评：证明此类问题，一定要紧扣定理，要把定理中要求的条件一一列出来，不要应用显然存在就不列.

5.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知，,解得，,

所以，所以椭圆C的方程为。……4分

（Ⅱ）由得，

直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。

设A（，），B（，）

则，，……7分

计算，

所以，A，B中点坐标E（，）,

因为=，所以PE⊥AB，,

所以, 解得,

经检验，符合题意，所以直线的方程为或。……12分

考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐

标公式、斜率公式等的综合应用，考查学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力.

点评：圆锥曲线是每年高考的重点考查内容，涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，运算量

比较大，要结合图形，数形结合可以简化运算.

6.（本小题满分14分）已知函数

(1）求函数的极值点；

(2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

(3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数

【答案】(1)是函数的极小值点，极大值点不存在(2)(3)

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，＞0.

而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜

所以在上单调递减，在上单调递增.

所以是函数的极小值点，极大值点不存在. ……4分

(2）设切点坐标为，则切线的斜率为

所以切线的方程为

又切线过点，所以有

解得

所以直线的方程为……8分

(3），则

＜0＜00＜＜＞0＞

所以在上单调递减，在上单调递增. ……10分

①当即时，在上单调递增，

所以在上的最小值为

②当1＜＜e，即1＜a＜2时，

在上单调递减，在上单调递增.

在上的最小值为

③当即时，在上单调递减，

所以在上的最小值为

综上，当时，的最小值为0；

当1＜a＜2时，的最小值为；

当时，的最小值为……14分

考点：本小题主要考查导数几何意义的应用、利用导数研究单调性和构造函数证明不等式以及基本不等式的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和构造能力以及运算求解能力.

点评：导数是研究函数的性质（尤其是单调性、极值、最值等）的有力工具，要灵活应用.另外，应用导数的几何意义时，要分清是某点处的切线还是过某点的切线.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/62ol.html