平湖市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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一、选择题

1． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A ．7

B ．15

C ．31

D ．63 2． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ， N ，P 的关系（ ） A ．M P N =? B ．N P M =? C ．M N P =? D ．M P N == 3． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ） A ．13 B ．﹣13 C ．9 D ．﹣9 4．

复数=（ ） A

． B

． C

． D

． 5．

若向量=（3，m

），=（2，﹣1

），

∥，则实数m 的值为（ ） A

．﹣ B

． C ．2 D ．6 6． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A

． B

． C

． D

． 7． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：

“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意

思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3

丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面

ABCD 的距离为班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

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1丈，问它的体积是（）

A．4立方丈B．5立方丈

C．6立方丈D．8立方丈

8．下列推断错误的是（）

A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”

B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0

C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

9．如图所示，程序执行后的输出结果为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖

的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）

A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品

C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案

11．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A ． B ． C ． D ．

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第 3 页，共 13 页 12．函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f

（）的值为（

）

A

． B ．0 C

． D

．

二、填空题

13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根

x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．

14．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________．

15．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于

16．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数f x x x =-+的单调增区间是__________． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且

?=24，

则△ABC 的面积是 ． 18．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．

三、解答题

19．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆

内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．

A B C D

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20．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．

（I）求AM的长；

（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．

21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2

）若

，求的值．

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22．过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程．

23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．

（1）证明：DE BD =； （2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．

24

．已知椭圆

，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．

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第 6 页，共 13 页 平湖市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 D

【解析】解：模拟执行算法框图，可得

A=1，B=1

满足条件A ≤5，B=3，A=2

满足条件A ≤5，B=7，A=3

满足条件A ≤5，B=15，A=4

满足条件A ≤5，B=31，A=5

满足条件A ≤5，B=63，A=6

不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．

故选：D ．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】

试题分析：通过列举可知{}{}2,6

,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =?. 考点：两个集合相等、子集．1

3． 【答案】D

【解析】

解：由题意，

=（﹣8，8

），=（3，y+6）．

∵

∥

，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，

故选D ． 【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．

4． 【答案】A

【解析】

解：

=

=

=，

故选A ．

【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．

5． 【答案】A

【解析】

解：因为向量=（3，m

），=（2，﹣1

），

∥，

所以﹣3=2m ，

解得m=

﹣．

故选：A ．

【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．

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6． 【答案】A

【解析】解：由已知中几何体的直观图，

我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B 不正确

故A 选项正确． 故选：A ． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问

题的关键．

7． 【答案】 【解析】解析：

选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .

由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，

EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，

所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋1

2×3×1×2＝5立方丈，故选B.

8． 【答案】C

【解析】解：对于A ，命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2

﹣3x+2≠0”，正确；

对于B ，命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2

+x+1≥0，正确；

对于C ，若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，故C 错误；

对于D ，x 2﹣3x+2＞0?x ＞2或x ＜1，故“x ＜1”是“x 2

﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．

综上所述，错误的选项为：C ， 故选：C ．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．

9． 【答案】B

【解析】解：执行程序框图，可得 n=5，s=0

满足条件s ＜15，s=5，n=4

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满足条件s＜15，s=9，n=3

满足条件s＜15，s=12，n=2

满足条件s＜15，s=14，n=1

满足条件s＜15，s=15，n=0

不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．

故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．

10．【答案】D

【解析】【知识点】线性规划

【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

则根据题意有：，作可行域为：

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

其中，x最大为4，y最大为16．

最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。

所以A、B、C正确，D错误。

故答案为：D

11．【答案】B

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第 9 页，共 13 页 【解析】【知识点】线性规划

【试题解析】作可行域：

由题知： 所以

故答案为：B

12．【答案】C

【解析】解：由图象可得

A=

，

=

﹣（﹣），解得T=π，ω

==2． 再由五点法作图可得2×

（﹣

）+θ=﹣π，解得：θ=

﹣， 故f （x ）

=

sin （2x

﹣）， 故f

（）

=sin

（

﹣）

=

sin

=，

故选：C ．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 2016 ．

【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），

∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）．

∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ），

即函数f （x ）是周期为2的周期函数，

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第 10 页，共 13 页 ∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根

x=，

∴由对称性得，f

（）=f

（）=0，

∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点，

即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点，

∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，

故答案为：2016．

14．【答案】35

【解析】如图：

,,,,B C D E F 中任取一个所得的两段铁丝长均不小于2的情况可以是：取,,C D E ， ∴所求的概率35P =

． 15．【答案】 【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则

。

【解析】()2310f x x x ?

=-+>

?∈ ?'? ,

所以增区间是? ??

17．【答案】 4 ．

【解析】解：∵sinA ，sinB ，

sinC 依次成等比数列，

∴sin 2B=sinAsinC

，由正弦定理可得：

b 2=a

c ，

∵

c=2a ，可得：b=

a ， ∴cosB=

==，可得：

sinB=

=，

∵?

=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，

∴S △ABC =acsinB=

=4． 故答案为：4

．

18．【答案】

【解析】解：由题意可得三棱锥B 1﹣AA 1D 1的体积是=，

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第 11 页，共 13 页 三角形AB 1D 1的面积为

4

，设点A 1到平面AB 1D 1的距离等于h

，则，

则

h= 故点A 1到平面AB 1D 1

的距离为

．

故答案为：

． 三、解答题

19．【答案】

【解析】解：∵直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点

∴≤1?a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，

命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；

∵点（a ，1

）在椭圆

内部，

∴

，

命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，

由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题 即p 真q

假，则?a ≥2或a ≤﹣2． 故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

20．【答案】解：（I ）由已知可得AM ⊥CD ，又M 为CD 的中点，

∴； 3分

（II ）在平面ABED 内，过AD 的中点O 作AD 的垂线OF ，交BE 于F 点， 以OA 为x 轴，OF 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系，

可得

，

∴

，，5分

设

为面BCE

的法向量，由

可得=（1，2

，﹣）， ∴cos

＜

，＞

=

=，∴面DCE 与面BCE

夹角的余弦值为

4分

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21．【答案】

【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD∥AE又AE⊥DE

∴DE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线

（II）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠

CAB

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x

又由△AEF∽△DOF

可得

∴

【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．22．【答案】

【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x

﹣

，联立，

得，

设A（x1，y1），B（x2，y2）

根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，

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第 13 页，共 13 页 解得p=2．

∴抛物线的方程为y 2=4x ．

【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p 的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．

23．【答案】

【解析】（1）证明：∵EB BC =，∴C BEC ∠=∠．

∵BED BAD ∠=∠，∴C BED BAD ∠=∠=∠．

∵2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠，AE EB =，

∴2EAB EBA C ∠=∠=∠，又C BAD ∠=∠．

∴EAD C ∠=∠，∴BAD EAD ∠=∠．

∴DE BD =．

（2）由（1）知EAD C FED ∠=∠=∠，

∵EAD FDE ∠=∠，∴EAD ?∽FED ?，∴

DE AD DF ED

=． ∵2DE =，4AD =，∴1DF =．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设F （c ，0），M （c ，y 1），N （c ，y 2）， 则，得y 1=

﹣，y 2

=， MN=|y 1﹣y 2

|==b ，得a=2b ，

椭圆的离心率为：

=

=． （Ⅱ）由条件，直线AP 、AQ 斜率必然存在，

设过点A 且与圆x 2+y 2=4相切的直线方程为y=kx+b ，转化为一般方程kx ﹣y+b=0，

由于圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，所以

r=2=，得k=

±（b ＞2），

即切线AP 、AQ 关于y 轴对称，则直线PQ 平行于x 轴，

∴y Q =y P =﹣2，

不妨设点Q 在y 轴左侧，可得x Q =﹣x P =﹣

2

，

则

=，解得b=3，则a=6，

∴

椭圆方程为：． 【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/62oi.html