2013届高三第一次月考试卷理科数学试题

·1· 湖南师大附中2013届高三第一次月考试卷

数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间，异面直线a ，b 所成的角为α，且1sin ,cos 2αα=

则= A

．2 B

．2-C

2

或2- D ．1

2-

2．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是

A ．1

3 B ．1

4 C ．1

5 D ．1

6

3．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是

A ．（1），（3）

B ．（1），（3），（4）

C ．（1），（2），（3）

D ．（1），（2），（3），（4）

4．设集合(,],(,),,,{2},A a B b a N b R A B N a b =-∞=+∞∈∈=+ 且则的取值范围是

A ．（3，4）

B ．[3，4]

C ．[3,4)

D ．(3,4] 5．已知点(,)a b 在10x y =图象上，则下列点中不可能在此图象上的是

A ．1(,)a b -

B ．(1,10)a b -

C ．(1,10)a b +

D ．2(2,)a b

·2· 6．函数38(0)(),()31,[()]09(0)

x x x x f x g x f g x e x ?-≥?==-≥?-

7．关于x

的二次方程22210,0,0,x x a b a b ++=≥≥+有实根且则的取值范围是

A ．[4,)+∞

B ．[16,)+∞ C

．[,)5+∞ D ．16[,)5+∞

8．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足1,()(0,M x M

f x M x M ∈?=???是R 的非空真子集）

，在R 上有两个非空真子集A ，B ，且()1,()()()1A B A B f x A B F x f x f x +=?=

++ 则的值域为 A ．2

(0,]3 B ．{1} C ．12

{,,1}23 D ．[1,13

] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分。

9．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是 。

10．在△ABC 中，若,sin ,sin A B A B >则的大小关系为 。

11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对()(2),(2,0),x R f x f x x ∈=-+∈-都有当时

()2,(2012)(2011)x

f x f f =-则的值为 。 12．一物体沿直线以()23(v t t t =-的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物

体从时刻t=0到5秒运动的路程s 为 米。

13．已知函数22,0(),()()11,02

x x f x g x f x x x x x ->??==+?-++≤??则函数的零点的个数是 个。 14．已知2

2

1

0,0,1,22x y x y m m x y >>+=+>+且若恒成立，则实数m 的取值范围是 。 15．对于三次函数32()(0),:()()f x ax bx cx d a f x y f x '=+++≠=给出定义设是函数的导数，

()()f x f x '''是的导数，若方程()0f x ''=有实数解000,(,())x x f x 则称点为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称

·3· 中心，且“拐点”就是对称中心给定函数32115()33212f x x x x =

-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数32115()33212f x x x x =

-+-的对称中心为 ； （2）计算1

232012

()()()()200320132013

2013f f f f ++++ = 。 三、解答题；本大题共6小题，共75分。

16．（本小题满分12分）

已知函数22

()cos )2sin cos .f x x x x x =-- （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数()3y f x π

=的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来

的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象，求3()[,]32g x ππ

-

在上的值域。

17．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是

PC 的中点。

（1）证明：PA//平面BDE ；

（2）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论。

18．（本小题满分12分）

已知数列{},{}n n a b 中，对任何整数n 都有：

1121321212 2.n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--

·4· （1）若数列{}n a 是首项和公差都有1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列；

（2）若2n n b =，试判断数列{}n a 是否是等差数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理

由。

19．（本小题满分13分）

某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单，据以往数据分析，若生产数量为x 万件，则可获利2

ln 10x x -+万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损

失mx 万美元，其中m 为该时段美元的贬值指数，且(0,1).m ∈

（1）若美元贬值指数110m =

，为使得企业生产获利随x 的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？

（2）若因运输等其他方面的影响，使得企业生产x 万件产品需增加生产成本10x

万美元，已知该

企业生产能力为[10,20]x ∈，试问美元贬值指数m 在什么范围内取值才能使得该企业不亏损？

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C ：22221(0)x

y a b a b +=>>的右顶点为A （2，0）

，离心率2e =，O 为坐标原

点。（如图）

（1）求椭圆C 的方程；

（2）已知P （异于点A ）为椭圆C 上一个动点。过O 作线段AP 的垂线l 交椭圆C 于点E ，D ，

·5· 求||

||D E AP 的取值范围。

21．（本小题满分13分） 已知函数*

1

(),()ln(1),,(1)n f x g x a x n N a x ==-∈-其中为常数。 （1）当n=2时，求函数()()()F x f x g x =+的极值；

（2）若对任意的正整数n ，当2,2,()() 1.s x f s g x x ≥≥+≤-时有求a 的取值范围。

参考答案

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·7·

·8·

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广东省揭阳一中、潮州金山中学2013届高三上学期联合摸底考试

数学（理）试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x R M N =-<<==+∈ 则集合=

A ．(2,)-+∞

B ．（—2，3）

C ．[1，3）

D ．R 2．设i 是虚数单位，复数

12ai

i +-为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2 B ．—2 C ．1

2- D ．1

2

3．设310(),(6)[(5)]10x x f x f f x x -≥?=?+

则f 的值为

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5 4．"0"m n >>是方程221m x ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．1

B ．3

C ．6

D ．2

6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为

A ．1

B ．12

C ．1

4 D ．1

8 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a,b,c ，且

222

,90,cos cos b a ac c C A A C =-+-=?=则

A ．14

B ．—14 C

．4 D

．—4

·13·

8．对于非空集合A ，B ，定义运算：{|,}A B x x A B x A B ⊕=∈? 且,已知

M={|},{|},x a x b N x c x d <<=<<其中a 、b 、c 、d 满足a+b=c+d,ab

A ．(a,d)(,)b c

B ．(,][,)c a b d

C ．(,)(,)c a b d

D ．(,][,)a c d b

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。）

（一）必选题（第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答）

9

．若函数()()f x f x =则的定义域是 .

10．已知x ，y 满足约束条件50

,240x y x y z x y y ++≤??-≤=+??≤?

则 的最小值是 .

11．如图，2

22:4O x y π+=内的余弦函数cos y x =的图像与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部

分），随机向圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 .

12．已知双曲线22221x

y a b +=的一个焦点与抛线线24y x =的焦点重合，

，

则该双曲线的方程的 .

13．已知正项等比数列{}n a 满足：7652,a a a =+

若存在两项14,4,m n a a a m n =+使则

的

最小值为 .

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分）

14．（内何证明选讲选做题）如图，A 、E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=3，A D ⊥BC,垂足为

D ，B

E 与AD 相交于点

F ，则AF 的长为 .

15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线

4,12cos :():322sin x t x l t C y t y θθ=-+=-+????=+=+??为参数与圆（θ 为参数） 的公共点个数为 个

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知向量(4,5cos ),(3,4tan ),(0,),2

a b a b πααα==-∈⊥ ，求： （1）||a b ⊥ ；

·14· （2）(2)4cos π

α+的值.

17．某市为办好一次文化旅游节，组委会准备在A 高校和B 高校分别招募8名和12名志愿者，将送

20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ），若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”，且只有B 高校的“高个子”才能担任“兼职导游”。

（1）根据志愿者的身高编成茎叶图，指出B 高校身高的中位数。 （2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，

那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（3）若从所有“高个子”中选34名志愿者，用ξ表示所选志愿者能担任“兼职导游”的人数，

试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望

.

18．如图所示的长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的

交点，111BB M B D =

是线段的中点。

（1）求证：BM//平面D 1AC ；

（2）求证：D 1O ⊥平面AB 1C ；

（3）求二面角B —AB —C 的大小。

·15·

19．已知数列{}n a 的前n 项和为1,1(*).n n S S a n N =-∈且

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2

）设12121

,,: 1.log n n n n n n

b c T c c c T a ===+++< 记证明

20．

（1）求圆C 的标准方程；

（2）若点P 的坐标为（4，4），试探究斜率为k 的直线PF 1与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线PF 1的方程，若不能，请说明理由。

21．已知函数()(1)ln 1,f x b x x x l =+-+斜率为的直线与函数()f x 的图象相切于（1，0）点。

（Ⅰ）求()()ln h x f x x x =-的单调区间；

（Ⅱ）当实数01a <<时，讨论21()()()ln 2g x f x a x x ax =-++的极值点.

·16·

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·19·

试卷来源：“高中试卷网” 7617b73983c4bb4cf7ecd1c1

·20· 广东省深圳市宝安区2013届高三9月摸底考试试题

数 学 （理 科） 2012.9 本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，{}1<=x x A , {}220B x x x =-≤，则A B =

A ．}{01x x ≤<

B ．}{10x x -<≤

C ．}{11x x -<<

D ．}{12x x -<≤

2. 若复数i i

a ++1是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

3. 已知向量p ()2,1=-,q (),3x =-,且//p q ，则+p q 的值为

A

． B

． C

． D ．13

4．设变量y x ,满足约束条件0

021x y x y x y -≥??+≥??+≤?，则1y x +的最大值是 A ．1 B ．14 C ．12

D ．2 5．程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为s ＝132，那么判断框中应填入

A ．

B ．

C ．

D ．

6..已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的

·21·

图3(度)150140110100A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积．．．

为 A ．3

2

B ．2

C.3+ D ． 2

8.定义函数集合()(){}()(){},0,0>''=>'=

x f x f N x f x f M (其中()x f '为()x f 的导函数，

()x f ''为()x f '的导函数)，N M D ?=,以下5个函数中 ① ()x e x f =， ②()x x f ln =，③()()0,,2∞-∈-=x x

x f ，④()()+∞∈+=,1,1

x x x x f ， ⑤()??

? ??

∈=2,0,cos πx x x f 属于集合D 的有 A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

（一）必做题（9～13题）

9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽

取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在 区间[)110,120上共有150户, 则月均用电 量在区间[)120,150上的居民共有 户.

10. 以抛物线2:16C y x =上的一点A 为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点，

那么该圆的方程为 .

俯视图 正视图 左视图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/62gl.html