2018年华南理工《电路原理》平时作业及答案1-16章

第一章“电路模型和电路定律”练习题

1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？

元件i+ui元件u? +?

（a） （b）

题1-1图

解：（1）图（a）中电压电流的参考方向是关联的，图（b）中电压电流的参考方向是非关联

的。

（2）图（a）中由于 电压电流的参考方向是关联的，所以ui乘积表示元件吸收的功率。

图（b）中电压电流的参考方向是非关联的，所以ui乘积表示元件发出的功率。

（3）图（a）中u＞0、i＜0，所以ui＜0。而图（a）中电压电流参考方向是关联 的，ui

乘积表示元件吸收的功率，吸收的功率为负，所以元件实际是发出功率；图（b）中电压电流参考方向是非关联的，ui乘积表示元件发出的功率，发出的功率为正，所以元件实际是发出功率。

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

i+10k?ui10?ui+10Vu??

? +? +（a） （b） （c）

i?+5Vu+i10mAui

10mAu?

+?+?

（d） （e） （f）

题1-4图

4

解：（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。由欧姆定律u=Ri=10 i

（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向，由欧姆定律u = - R i = -10 i

（c）理想电压源与外部电路无关，故 （d）理想电压源与外部电路无关，故 （e）理想电流源与外部电路无关，故 （f）理想电流源与外部电路无关，故 u = 10V u = -5V

i=10×10-3A=10-2A i=-10×10-3A=-10-2A

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

5?15V2A+2A5?15V++5?2A15V???

（a） （b） （c）

题1-5图

解：（a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a）

故 电阻功率 PR吸?ui?10?2?20W（吸收20W） 电流源功率 电压源功率

PI吸?ui?5?2?10W（吸收10W） PU发?ui?15?2?30W（发出30W）

（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）

故 电阻功率 PR吸?12?3?45W（吸收45W） 电流源功率 PI发?15?2?30W（发出30W） 电压源功率

PU发?15?1?15W（发出15W）

（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）

故 电阻功率 电流源功率 电压源功率

PR吸?15?3?45W（吸收45W）

PI吸?15?2?30W（吸收30W） PU发?15?5?75W（发出75W）

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

0.5A2?++2UU

（a） （b）

题1-16图

解：（1）题1-16图（a）中，应用KVL可得到方程 ?U?2?0.?5U2? 解得0 U??1V

电流源电压U与激励电流方向非关联，因此电流源发出功率为

??2?I1+1?2V2I1?

PIS发=U?0.5??1?0.5W??0.5W

2（实际吸收0.5W）电阻功率为 PR=0.5?2W?0.5W

W VCVS两端电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为PUS吸=2U?0.5??1（实际发出功率1W）显然，PIS发=PUS吸+PR

（2）题1-16图（b）中，在结点A应用KCL,可得 I2?I1?2I1?3I1 再在左侧回路应用KVL，可得到2I1+3I1=2 解得I1=0.4A

根据各电压，电流方向的关联关系，可知，电压源发出功率为PUS发?2I1?0.8W

CCCS发出功率为PCS发?3I1?2I1?3?0.4?2?0.4W=0.96W

2?电阻消耗功率为PR1?I12?2?0.32W

2显然W4 P1?电阻消耗功率为 PR2?(3IUS发?PCS发?PR1?PR2 。 1)?1?1.4

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

1k?++2Vu110k?+u+10u1??题1-20图

??

3??1000i?10?10i?10u1?2解：设电流i，列KVL方程? 3??u1?10?10i?10u1得：

u1?20Vu?200V

第二章“电阻电路的等效变换”练习题

2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k?，R2=8k?。试求以下3种情况下的电压

u2和电流i2、i3：（1）R3=8k?；（2）R3=?（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

R1+uSi2R2+u2R3i3? 题2-1图

?解：(1)R2和R3并联，其等效电阻R?分流有i2?i3?us100508??mA ?4?,则总电流i1?R1?R2?432i15050??8.333mA； u2?R2i2?8??66.667V 266us10010?80V??10mA u2?R2i2?8?

R1?R22?8us100??50mA R12(2)当R3??,有i3?0； i2?(3)R3?0,有i2?0,u2?0； i3?

2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9?电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之

间的三个9?电阻构成的Y形变换为△形。

①

a①9?9?②9?③R②

29?9?b④

题2-5图

解:（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。 因为变换前，△中R12?R23?R31?9?

所以变换后，R?RR112?3?3?9?3?

故R3)?3?12?6ab?R1?(R2?9)//(R3?12?6 ?7?

（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。

因为变换前，Y中R1?R4?R3?9? 所以变换后，R14?R43?R31?3?9?27? 故 Rab?R14//(R43//3?R31//9)?7?

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。

1A4?4?4?i2?+++10?10?10V4V6V???

题2-11图

解：由题意可将电路等效变，为解2-11图所示。

于是可得i2.51?10?0.25A，i?i12?0.125A

①

R31RR14③

③3

R43④

解2-5图

解

解解2-11图

2-13 题2-13图所示电路中R1?R3?R4，R2?2R1，CCVS的电压uc?4R1i1，利用电源

的等效变换求电压u10。

i1R1+1R2u10+ucR3uS+R4??0?

解2-13图

题2-13图

解：由题意可等效电路图为解2-13图。

?RR又由KVL得到(R1i1?Ri1所以R?(R3?R4)//R2?2R1//21?

uSuSu? u10?uS?Ri1?=0.75uS 1S4R14ucR)?uS R2所以i1?2-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻Rab。

R2ai1??u1++u1R1aRabR1R2?i1Rabb

（a） （b）

?b

?un1?50V?11111?-u?(??)u?un3?0 ?n1n2552044???un3?15I增补方程 I?un2u150可以解得 0.5un2??15?n2? 20420510。 un2??32V电压 u?un2?32V0.3125

第四章“电路定理”练习题

4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。

3A8?+136V+u40?+50V10???2??题4-2图

解：画出电源分别作用的分电路图

－8?＋136V－2?usi＋3A10?①＋1u??40?10?＋50V－2?8?＋u?2?40?－(a)－(b)题解4-2图11?13650?1???un1?? 对(a)图应用结点电压法有?8?210?8?24010?

解得：u?1??un1?82.667V

?10?40?2??8??10?40?16??V 对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：usi?3?3?10?40?8??2???10?40?u?2???usi8??V 2312所以，由叠加定理得原电路的u为u?u???u???80V

4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中Ia。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为6Ia，Ia并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个

?、Ia??、Ia???，Ia???中包含未知量Ia；??Ia???Ia???解出Ia。分电路的分响应Ia（3）利用Ia?Ia

+10?6Ia+36V?6??Ia12A12? 题4-5图

解：（1）将受控源参与叠加，3个分电路如题解4-5图（a）、(b)、（c）所示

6?12A?4A; 6?1236''??2A； 在分电路（b）中，Ia??6?126I1''' 在分电路（c）中，Ia?a?Ia。

1831''''''（3）由Ia?Ia?Ia?Ia?4?2?Ia，可解得 Ia?3A。

3（2）在分电路（a）中，Ia?'

4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。

2?1A2?+3V?a9?+5V?7?2?14?b6?5?10?1'

（a） （b） 题4-9图

解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路

'?10V，各支路电流如图示，计算得 电压uoc。设uoc?uoc10?1A10'un2?un2?(2?10)?1?12V'i5?i5?'un12i4?i?2??2.4A55''' i3?i3?i4?i5?2.4?1?3.4A'4''un1?un1?7?i3?un2?7?3.4?12?35.8V

un135.8??5.967A66'i1?i2?i3'?5.967?3.4?9.367A'i2?i2?us?us'?9?i1'?un1?9?9.367?35.8?120.1V'故当us?5V时，开路电压uoc为uoc?Kuoc?5?10?0.416V 12.1 将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻Req为Req?[(9//6?7)//5?2]//10?3.505?

4-17 题4-17图所示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大功率？求此功

率。

?i12?2?+6V2i1+4?4i1RL

题4-17图

?

解：首先求出RL以左部分的等效电路。断开RL，设 如题解4－17图

（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得

(2?2)i1?8i1?6

i1?故开路电压 uoc?2i1?2i1?8i1?12i1?12?0.5?6V 6?0.5A12把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流isc，网

? (2?2)i1?2isc?8i1?6? ?2i1?(2?4)isc?(2?8)i1?0孔方程为 ? 解得isc?u663?4? ?A 故一端口电路的等效电阻 Req?oc?i3242sc 画出戴维宁等效电路，接上待求支路RL，如题解图（c）所示，由最大功率传输定理知RL?Req?4?时其上获得最大功率。RL获得的最大功率为Pmax

2uoc62???2.25W 4Req4?4第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题

5-2 题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压uo和输入电压u1、u2之间的关系。

R2R1u1+u2+?+R2?++uoR1?题5-2图

?

解：根据“虚断”，有： i ? ? i? ? 0 得： i 3 ? i 1 , i 4 ? i 2

u0?u?u1?u?故： ? ? ? 1 ?

R? R 3 R 1 而： u ? 2 u 2 ? 2 ?

R1?R2

R??u 2 根据“虚短” 有： u ? u ? 2 R2R1?R2?u ? uu?1? 代入(1)式后得： 0 2 R15-6 试证明题5-6图所示电路若满足R1R4?R2R3，则电流iL仅决定于u1而与负载电阻RL无关。

R2+R1?+?+u1R3iLRLR4? 题5-6图

1和○2的选取如图所示，解：采用结点电压法分析。独立结点○列出结点电压方程，并注意到规则1，可得

(u111?)un1?uo?1R1R2R2R11111(??)un2?uo?0R1R2RLR4

应用规则2，有un1?un2，代入以上方程中，整理得

uo?R4(1111RRu??)un2 (?4?4)un2?1 R3R4RLR1R2R3R2RLR1R2R3RLuR2R3u1 又因为iL?n2?u1

(R2R3?R1R4)RL?R1R3R4RL(R2R3?R1R4)RL?R1R3R4故un2?当R1R4?R2R3时，即电流iL与负载电阻RL无关，而知与电压u1有关。

5-7 求题5-7图所示电路的uo和输入电压uS1、uS2之间的关系。

+uS1R1R2??+R3R4题5-7图

?++uo+uS2??

1和○2的选取如图所示，解：采用结点电压法分析。独立结点○列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）

(G1?G2)un1?G2uo?G1us1(G3?G4)un2?G4uo??G3us2

应用规则2 ，有un1?un2，代入上式，解得uo为

uo?

G1(G3?G4)us1?G3(G1?G2)us2R(R?R4)us1?R4(R1?R2)us2或为uo?23

G1G4?G2G3R2R3?R1R4第六章“储能元件”练习题

6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。

5Fa1Fb20F3F2F2Ha3Hb8H8H8H

（a） （b）

题6-8图

1解： ab?C?2.5F11 ?15( ?1)11?

3?220

Lab?8?11?31111?88?2?10H6-9 题6-9图中C1?2μF，C2?8μF；uC1(0)?uC2(0)??5V。现已知i?120e求：（1）等效电容C及uC表达式；（2）分别求uC1与uC2，并核对KVL。

?5tμA，

+uC?iC1+u?C1uC+2?题6-9图

C2

解（1）等效电容

1tC1C2 uC(t)= uC(0)+i(?)d?C??1.6?F0C C1?C2t1uC(0)= uC1(0)+uC2(0)=－10V =－10+120?10－6e?5?d?－601.6?10

120 =－10??e?5?t0?(5?15e?5t)V1.6?(?5)

(2)

1t1tu(t)= u(0)+i(?)d?uC1(t)= uC1(0)+i(?)d? C2C200C2C1

tt11－6?5? =－5+120?10－6e?5?d?=－5+120?10ed?－60－608?102?10

120120 ?e?5?t0?(?2?3e?5t)V=－5??e?5?t0?(7?12e?5t)V=－5?8?(?5)2?(?5)

因此有：

uC(t)= uC1(t)+uC2(t)

??????6-10 题6-10图中L1?6H，i1(0)?2A；L2?1.5H，i2(0)??2A，u?6e（1）等效电感L及i的表达式；（2）分别求i1与i2，并核对KCL。

?2tV，求：

+u?ii1L1i1L2

题6-10图

解（1）等效电感 解(2)

L1L2?1.2H L?L1?L2

i(0)= i1(0)+i2(0)=0V

1tu(?)d? i(t)= i(0)+0L

1t?2? =0+6ed?01.2

6 =0??e?2?t0?(2.5?2.5e?2t)A1.2?(?2)

1ti1(t)= i1(0)+?u(?)d?L101t=2+?6e?2?d?606=2??e?2?t0?(2.5?0.5e?2t)A6?(?2)1ti2(t)= i2(0)+?u(?)d?L201t?2?=?2+6ed?1.5?06=?2??e?2?t0??2e?2tA1.5?(?2)??因此有：i(t)= i1(t)+i2(t)第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题

7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流

的初始值。

1+10V2S(t=0)110?C2FiC++10V2S(t=0)5?L1H?5V+??uC

?iL+uL5??

（a） （b）

题7-1图

解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V

求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A uR(0+)=10 ic(0+)=－15V

(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，

所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得 uR(0+)=－uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=－5V iL (0+)= iR (0+)=1A

欧欧欧欧欧

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ?0时电感电

压uL(t)。

2?+u?6?+6u3?2S1+3?+15V3HuL(t)?题7-8图

??

解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i1=us/3 i2=i－i1=i－us/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us① 而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕= us得4 i= us/3 所以 Req= us/ i=12? 时间常数为?=Ie/ Req=3/12=1/4S 故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=－60 e-4tV

7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ?0时的电

容电压uC(t)。

S1?+2V(t=0)i12?4i13?F+uC?

题7-12图

?

解：由题意知uC(0?)?uC(0?)?0，这是一个求零状态响应问题。当t??时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（?）=2V 求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有 2 i1+（4 i1+ i1）×1+2=0解得短路电流为isc=－2i1=2/7A

则等效电阻为Req= uc（?）/ isc=7? 时间常数为?=ReqC=7×3×106s所以t＞0后，

－

电容电压为uC(t)= uc（?）（1－e

－1/

?）=2(1－e－106s/21）V

7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t ?0时的iC(t)，

并求t=2ms时电容的能量。

1k?+12V1k?iCS?20?F题7-17图

1k?

解：t＜0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V

则初始值uc（0+）=uc（0-）=6V t＞0后的电路如题解7-17图b所示，当t??时，

－

电容看做断路有uc（?）=12V 时间常数为?=ReqC=（1+1）×103×20×106s=0.04 s 利用三要素公式得uC(t)=〔12+（6－12）eT=2ms时有uC(2ms)=（12－6 e?25?2?10?3－1/0.04

〕V=12－6 e

－25s

mA

）V=6.293V

电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×106×6.293J=396×106J

－

2

－

7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，

求t ?0时的电压uL。

2i12A4?2i1+4?1S?8V2?iL+0.1HuL?

+?题7-20图

解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL（0-）=－8/2=－4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10?

时间常数为?=L/ Req=0.01s iL（0+）= iL（0-）=－4A iL（?）=uoc/ Req=1.2A 利用三要素公式得

－?－－

iL(t)= iL（?）+〔iL（0+）－iL（?）〕e1/=1.2+(－4－1.2) e100s=1.2－5.2 e100s

uL(t)=L(d iL/ dt)=52 e－100s V

7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t ?0时的iL。

2S1+6V(t=0)2?0.2F+iL4V1H

题7-26图

解：由图可知，t＜0时uC(0?)?4V iL(0?)?0因此t=0时电路的初始条件为

??uC(0?)?uC(0?)?4V iL(0?)?iL(0?)?C(duc/dt)︳0+=0

t＞0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设uC(t)的解为uC?u式中u/c为方程的特解，满足u/c=6V 根据特征方程的根

p=－R/2L±(R/2L)2?1/LC=－1±j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次方程的通解为u//c/c?u//c

?Ae??tsin(?t??) 式中，?=1，?=2.由初始条件可得

uC(0?)?u/C(0?)?u//C(0?)?6+Asin?=4

iL(0?)?C(duc/dt) ︳0+=C(－? Asin?+? Acon?)=0得

?=arctan?/?= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin?=－2.236

故电容电压为uC(t)?u/C?u//C?〔6-2.236e-tsin(2t+63.430)〕V

?t电流为iL(t)? C(duc/dt)= －CA?2??2e?tsin(?t)= esin(2t)A

7-29 RC电路中电容C原未充电，所加u(t)的波形如题7-29图所示，其中R?1000?，

C?10μF。求电容电压uC，并把uC：（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。

u/V10R+u?uC+C?

（a） （b）

题7-29图

O23t/s?20

解：（1）分段求解在0≤t≤2区间，RC电路的零状态响应为uC(t)=10（1－ et=2s时有uC(2)=10（1－ e?100?2－100t

）

）V=10V 在2≤t＜3区间，RC的响应为

uC(t)=?20??10?(?20)?e?100(t?2)V=〔－20+30e?100(t?2)〕V

t=3s时有uC(3)=〔－20+30e?100(3?2)??〕V=－20V

?100(3t?3)在3≤t＜?区间，RC的零输入响应为uC(t)=uC(3)e V=－20e?100(t?3) V

用阶跃函数表示激励，有u(t)?10?(t)?30?(t?2)?20?(t?3) 而RC串联电路的单位阶跃响应为s(t)?(1?e根据电路的线性时不变特性，有

?t/RC)?(t)?(1?e?100t)?(t)

uC(t)=10s（t）－30s(t－2)+ 20s(t－3)

第八章“相量法”练习题

???100??150?V，其??50?30?V，U8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12频率f?100Hz。求：（1）u1、u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。

解：(1)u1(t)=50

2cos(2?ft+300)= 502cos(628t+300)V

u1(t)= －1002cos(2?ft－1500)= 1002cos(2?ft－1500+1800)= 1002cos(628t+300)V

???100??100?30?V ??50?30?V U??150?V=U(2)因为U122故相位差??30?－30?=0即u1与u2同相位。

8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为ua?2202cos(?t?10?)V、

ub?2202cos(?t?110?)V、uc?2202cos(?t?130?)V，求：

（1）三个电压的和；（2）uab、ubc；（3）画出它们的相量图。

?ua++auab??ub++bubc+题8-9图

??c

uc

解：分析，求解电压和利用相量法求解即可,ua、ub、uc的相量为：

?a?220?10?V U?b?220??110?V U?c?220?130?V U?a?（1）应用相量法有U?b?U?c=220?10??220??110??220?130??0 U三个电压的和为零，即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0

?ab=U?a?U?b?220?10??220??110??2203?40? (2) U?bc?U?b?U?c=220??110?V?220?130?V?2203??80? U所以uab=2206cos(?t+400)V uab=2206cos(?t－800)V (3) 相量图如题解8－9图所示

??2?0?A。求电压U?。 8-16 题8-16图所示电路中IS+I?S?U1??j0.5?j1??题8-16图

解：电路的入端导纳Yj为：Yj=(1+1/－j0.5+1/j1)S=(1+j1)S

?=Is/ Yj=2??45?V 求得电压U

第九章“正弦稳态电路的分析”练习题

9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。

1?j2??j1?1??j1?1?j1?

（a） （b）

40?40??j40??Ij?LR+??rIj40?

（c） （d）

题9-1图

?

解：(a)Z=1+j2(－j1)/〔j2+(－j1)〕=1－j2? Y=1/Z=1/(1 －j2)=0.2+j0.4S

(b) Z=1+(－j1)(1+j)/( －j1+1+j1)= 2－j? Y=1/Z=1/2－j?=2/5+j/5=0.4+j0.2S (c) Z=(40+j40)(40－j40)/(40+j40+40－j40)=40? Y=1/Z=1/40=0.025S

(d) 用外施激励法,如题解9-1图（d）所示，列KVL方程Ij?L+(－rI)=U (j?L－r) I=U Z=U/I=(j?L－r) ? Y=1/Z=1/(j?L－r)=〔(－j?L－r)/( r2+(?L)2〕S

'

'

'

''

'

'

9-4 已知题9-4图所示电路中uS?162sin(?t?30?)V，电流表A的读数为5A。?L=4?，

求电流表A1、A2的读数。

j?L?USAA23?A1+?1jωC 题9-4图

??5??A，I???A， ?s?16??600V,设电流向量I?2=I解：用支路电流法求解。US22??I???900A列写电路方程如下：5???I???I???900 I122212????16??600?20???900将上述方程二边除以1??并令?/????，3I22222?/u??600??2并选取如下实数方程15cos?/?20sin?/?16cos?/u

0??3??600A I??4??15016sin?/u?20co?s/求得二组解得⑴IA 12??5??113..130A I??4.799??129.450A I??1.404??140.550A I??5??145.760A （2）I12故电流表A1的读数为3A，A2的读数为4A；或者A1的读数为4.799A，A2的读数为1.404A.

9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知uS?14.14cos(2t)V，

iS?1.414cos(2t?30?)A。

??+UO1+2j5??j5??gUO1?3?US?0（a）

uS

?+11?4H01?21?1?3（b）

iS4F?I1?23?j10?j10?1??US11?+?2I+??0（c）

i21?+uS11?2?32H?0?i

（d） 题9-17图

?左、I?右 解：（1）如题9-17图a所示，设顺时针网孔电流为Im1m2??(?j5)I?=U?（左） 网孔电流方程为：(j5?j5)ISm1m2??(1?j5)I??U??0（右） I?=gU? （KCL） ?(?j5)Im1m230m20??1*I??=U? （KVL） 右网孔电流方程可以不用列出 j5Im1m20?=U? (U?/j5?(U?/j5+I??0 结点电压方程为：U10010201?/j5?(1/1?1/j5?1/(?j5)U??U??0 ?(U102030?（左上）?（左下）?（中） （2）如题9-17图b所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im1m2m3?（右）??I?300A ?s?10?00V， II。网孔电流方程为：Um4s??(1?j8)I??1?I?=U?(左上） （2+j8）ISm1m2m3??(3?j8)I??1?I?=0(左下） ?I??I??2I??U??0（中） －（1+j8）Im1m2m3m1m2m313??U??0 （右） I??I??I?(KCL) ?j/8Im413m3m4R?=U? 结点电压方程为：U10S??1/1U??J8U???I????I? (1/1?j8U1020S0S?(1/1?1/1?1/(1?j8)U??U??0 ?U10?2030??1/1U?+(1/1?1/1?1/j8)U??I? (?j8U102030S?（上）?（左）?（右） (3) 如题9-17图c所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im1m2m3??1?I??(?j10I??0 ?1?I??2I?+2I? ??U网孔电流方程为：(2?j10)Im1m2m3m1m2S??(j10?j10)I??I?（KCL） ??0 I??I?(?j10)Im1m3m1??1/1U??1/1U??U?/1 U??2I? 结点电压方程为：(1/1?1/1?1/1)U102030S20??(?1/?j10)U??(1/j10)?1/?j10）U??0 (?1/1U102030??U?)/1? （KVL VCR） ??(?U I1030?（上）?（左）?（右 （4）如题9-17图d所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im1m2m3??1?I??2I??0 ?1?I??2I??U??U? 网孔电流方程为：(1+2) Im1m2m3m1m220S?+(2+j4) I??U??0 I??I???j (KCL) I??I? (KCL) -2Im1m320m2m3m1??1/1U??I?/1 ??U结点电压方程为：(1/1?1/1)U1020s??(1/1?1/2)U??1/2U???j?0 (?1/1)U102030??(1/2?1/j4)U??I??0 ?1/2U3030??U??0 (KVL) U1030

??200?0?V。试求R为何值时，电源U?发出的9-19 题9-19图所示电路中R可变动，USS功率最大（有功功率）？

+?USj10?20?j50?R?题9-19图

?发出的功率由二部分组成，其一为20?的电阻吸收的功率，为一常数。不随R解：电源US变动；其二为可变电阻R吸收的功率，为RL串联支路吸收最大功率的问题。功率PR的表

达式为：PR=U2Sr/(R2+X2L) 根据最大功率条件：dPR/dR=0,可解得获得最大功率的条件为

?发出的功率Ps=4KW R= XL PRmax=2KW 电源US

9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：

P1?4.4kW，I1?44.7A（感性）；P2?8.8kW，I2?50A（感性）；P3?6.6kW，I2?60A（容性）。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。 ?I+A**W?I1I?2I?3?UZ1Z2Z3?题9-25图

?、I?、I?、I??220?0V求电流I?即有 解：表W的读数为P1+P2+P3=19.8KW令U3120?cos??P,?1??63.420 I??44.7??63.420A?(20?j40)A ⑴ UI111?Icos??P,???36.870 I??50??36.870A?(40?j30)A ⑵ U22222??60?600A?(30?j51.96)A ⑶ ?Icos?,???600 IU3333?+I?+I?=(90?j18.04)A?91.79??11.33A ?=I根据KCL有：I3120功率因数??cos11.33?0.98

0第十章“含有耦合电感的电路”练习题

10-4题10-4图所示电路中（1）L1?8H，L2?2H，M?2H；（2）L1?8H，L2?2H，

（3）L1?L2?M?4H。试求以上三种情况从端子1?1?看进去的等效电感。 M?4H；

1ML11'（a）

L2 1L11'ML2

（b）

1ML1L2 （c）

1'1L11'ML2 （d） 题10-4图

解： 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。

L1?ML2?MM

R1R2L1C2

题11-14图

L1R)R2?j?RL1??1j?C2j?C2C2?解：（1）Z(j?)? 11R?R?j?L1?2R?j(?L1?)j?C2?C2(R?j?L1)(R?(R2??L11)?jR(?L1?)C2?C2

12R?j(?L1?)?C2令上式的虚部为零。

?j(?L1?L11)(R2?1)?jR(?L1?)?2R?0 ?C2C2?C2(R2?L11)(?L1?)?0， C2?C2L11， 所以 (?L1?)?0,?0?C2?C2L1，频率不定。 C2因为R1?R2?1 L1C2（2）R1?R2?

第十二章“三相电路”练习题

12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Z?(165?j84)?，端线阻抗Zl?(2?j1)?，中

性线阻抗ZN?(1?j1)?，线电压Ul?380V。求负载端的电流和线电压，并作电路

的相量图。

题解12-1图

解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。

??U1?0??220?0?VUA3 令，根据图（b）电路有

?U220?0?A?IA???1.174??26.98? AZ1?Z167?j85

根据对称性可以写出

??a2I??1.174??146.98? AIBA ??aI??1.174?93.02? AICB

负载端的相电压为

????ZI??(165?j85)?1.174??26.98??217.90?0.275?UANA

故，负载端的线电压为

????3U????30??377.41?30? VUAN AB

根据对称性可以写出

2??U?aU?377.41??90 V ????BCAB

????377.41?150? VU?aU??CAAB

电路的向量图如题解12－1图（c）所示。

12-2已知对称三相电路的线电压Ul?380V（电源端），三角形负载阻抗Z?(4.5?j14)?，

端线阻抗Zl?(1.5?j2)?。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解12－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为

ZY?11Z??(4.5?j14)?(1.5?j4.67) ?33

题解12－2图

??U1?0??220?0?VUA3 令，根据一相（ A相）计算电路（见题解12－1图（b）中），

有线电流IA为

??U220?0A??I??30.08??65.78? AAZ1?ZY3?j6.67

?根据对称性可以写出

??a2I??30.08??185.78? AIBA ??aI??30.08?54.22? AICA

利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有

????1I??30??17.37??35.78? AIABA3 ????a2I????17.37??155.78? AIBCAB而 ????aI????17.37?84.22? AICAAB

电路的相量图如题解12－2图（b）所示。

注：从12－1和12－2题的计算分析中可以归纳出Y—Y联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：

（1）中性点等电位，有一样。

U.?0'NN，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都

（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。

由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：

?U1AB???30?ZY?Z△UA?33 （1）应用△－Y等效变换（，）把三相电路化为对称的

Y－Y联接。

（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。

（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。

需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中，

??3U??30?U1ph

，

??I?I1ph；（2）△联接中，

??U?U1ph，

??3I???30?I1ph。

Z?(15?j153)?，12-5 题12-5图所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，

Zl?(1?j2)?。求：（1）图中电流表的读数及线电压UAB；（2）三相负载吸收的功率；

（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线ZN?0，则（3）、（4）将发生怎样的变化？ AAZlA'VBZlB'ZlC'题12-5图

ZZN?ZC

解：（1）负载端线电压 UZl?1143.16V，Z负载端相电压 UZP?30/33.69??。

Z1 Z1 Z1 UZl1143.16???660V

33 负载相电流 IPU660?ZP??22A。

Z30?IP?22A；

A

B C

A Ip Z + + UZP ?

+ U1P ? Z V UZl Z ? N’

因为是Y接法，Il电流表读数为22A，

电源端U1P?Il?Zl?Z?709V, UAB?3U1P?1228V

（2）三相负载吸收的功率

P总?3UPIPcos??660?22cos33.69??3?7260?21780W,

（3）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：

UA - + A I A Z1 A UB - + N B I B Z1 Z1 Z N’

??709/0?V；设：U A??709/?120?V；UA??709/120?V；U A

UC - + C I C

Z 图12-5 A相负载为零电路图

???12UUUABC?节点电压方程：(? )UN'N???Z1Z1?ZZ1Z?Z1Z?Z1?解得：UN'N?579.6/0.63?V

??U?UAN'N安培表的读数：IA??57.97A

Z1 线电压UAB?3U1P?1228V

??U???U?UUBN'NCN'NIB??34.58A IC??34.79A

Z1?ZZ1?Z负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?36095W

22

（4）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示： UA - + A I A Z1 A

UB - + I B Z1 Z B N’ N

UC - + C I C Z1 Z

图12-5 B相负载开路电路图

安培表的读数= 0， 线电压UAB?3U1P?1228V

??U?UBC??IB??IC??19.05/?150.2?A 2(Z?Z1)22负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?10890W

（5）加中线，负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：

UA - +

A I A Z1 A

UB - + N B I B Z1 Z1 Z N’ UC - + C I C Z 图12-5 A相负载为零电路图 ??UUAB（3） 安培表的读数：IA??317.12A IB?IC??22A

Z1Z?Z1线电压UAB?3U1P?1228V

22负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520W

?UB?22A （4） 安培表的读数 = 0 ； IB?IC?Z?Z1线电压UAB?3U1P?1228V

22负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520W

12-6 题12-6图所示对称三相电路中，UA?B??380V，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其

功率因数??0.866（滞后），Zl??j55?。求UAB和电源端的功率因数??。

AZlA'BZlB'ZlC'三相电动机C 题12-6图

解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解12－6图所示。

题解12－6图

????UA?B??0??220?0?VUAN3 令。由已知条件可求得线电流IA为

IA?

P1400??2.45 A3UA?N?cos?3?220?0.866

而负载Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为

???????arccos0.866?30ui

????30i则

??2.45??30? AI故 A

根据一相计算电路，有电源端相电压

?UAN为

??ZI??UAN1A?UA?N??55?-90?2.45??30?220?0?192.13??37.4V 则电源端线电压UAB为

???????3U??30??332.78??7.4? VUABAN

电源端的功率因数为

??????cos(?37.4?30)?cos(?7.4)?0.9917（超前）

第十三章“非正弦周期电流电路和信号的频谱”练习题

13-7 已知一RLC串联电路的端口电压和电流为

u(t)?[100cos(314t)?50cos(942t?30?)]Vi(t)?[10cos(314t)?1.755cos(942t??3)]A

试求：（1）R、L、C的值；（2）?3的值；（3）电路消耗的功率。

解：从u（t）和i(t)的表达式可以看出，电路在基波?1=314rad/s发生谐振（同相）则有： R=Um1/Im1=100? ?1L=1/?1C 则对3次谐波有（50/1.755）2=102+（3?1L－1/3?1C）2 得26.68=?1L（3－1/3）L=26.68×3/8?1=31.86mH C=8/（26.68?1×3）=318.34uF

0又?3?arctan(2.668)?69.45根据3次谐波电压、电流的相位差得： 00（－300）－?3?69.45,?3??99.45

电阻消耗的功率等于各次谐波功率的和则 P=

13-9 题13-9图所示电路中uS(t)为非正弦周期电压，其中含有3?1和7?1的谐波分量。如果

要求在输出电压u(t)中不含这两个谐波分量，问L、C应为多少？

L+1FuS?1/2I2mkR?5(102?1.7552)W?515.4W

+?1HuC?

题13-9图

解：利用串联、并联谐振的选频特性2，达到选择或阻断某一频率信号的目的。利用（L、1F）的并联谐振来阻断3?1或（7?1）的信号，而利用（1H、C）串联谐振来短路7?1或（3?1）的信号，是电压u(t)中不含这二种谐波信号。根据谐振频率可以求得： （3?1）2=1/9?12 或（L=1/49?12） （7?1）2=1/49?12或（c=1/9?12）

第十六章“二端口网络”练习题

16-1 求题16-1图所示二端口的Y参数、Z参数和T参数矩阵。（注意：两图中任选一个）

L1C1?2? 1?21CL22?

（a） （b）

题16-1图

解:(1) 对图(a)’所示电路,标出端口电压U1U2,和电流I1,I2及其参考方向\由KVL,KCL和元件VCR得

??f(I?2) U2

16-5 求题16-5图所示二端口的混合（H）参数矩阵。（注意：两图中任选一个）

2?11?1?1?1?+2u2?+21+u1?2?3u11?2u2?2? 1?2?

（a） （b）

题16-5图

解：对图16-5(a)所示电路,根据图中指定的端口电压u1、u2和电流i1、i2的参考方向由KVL,KCL和VCR得：u1=( i1一u1/1)×1+2 u2= i1/2+ u2 而i2=（u2一2 u2）/1=一u 故H参数矩阵方程为;

16-15 试求题16-15图所示电路的输入阻抗Zi。已知C1?C2?1F，G1?G2?1S，

g?2S。

1Zi1?G1gC1C2G222?

题16-15图

解：题16-15所示电路中，回转器输出端口接导纳Y2(s)=G2+sG2 从回转器输入端口看进去输入导纳为: Y1(s)= I1(s)/U1(s)=g U2(s)/(-1/g) I2(s)= g2 U2(s)/-I2(s)= g2 / Y2(s)

所以，输入阻抗Z1(s)为：Z1=1/ G1+1/〔sG1+ Y1(s)〕=（s2+2s+5）（/s2+s+4）

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