二项式定理说课稿

说 课

《二项式定理》

二项式定理

说课流程图

一、 二、 三、 四、

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课题所处地位 教材分析 教学目标、重点、难点及关键 教学方法的选择 教法分析 教学手段的选择 学法分析 新课导入 新课展开 教学程序 小 结 板书设计 二项式定理

课题：二项式定理

本节课的教学设计可分为以下四部分：教材分析、教法分析、学法分析和教学程序设计。

一、教材分析

1、课题所处位置与地位

二项式定理,是全日制普通高级中学教科书（实验修订本.必修）数学第二册（下A） 第十章第四节内容。

作为初中一种多项式乘法公式推广的二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系。在本章中，它起着承上启下的作用。

它是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，也是后继课程某些内容的一个铺垫。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等等。

作为高中数学必修内容的一个部分，它是培养学生观察、归纳能力的好题材。因此本章节在整个高中数学中占有重要地位，具有较高的应用价值和思维训练价值。 2、教学目标、重点、难点及关键

根据国家新课程标准和高考考纲对本节课内容的要求，及中学数学教学对学生的数学素养和情感态度与价值观的培养要求，制定本节的教学目标、重点、难点、关键如下： 教学目标：（1）、知识与能力目标：掌握二项式定理及其简单应用。培养观察、类比、归纳

能力、抽象思维能力和严谨的逻辑推理能力.

（2）、过程与方法目标：采用数学实验方法，让学生亲历探索发现过程，体会由特殊到一般

的思维方法，形成科学的数学思维方式，获得解决问题的能力， 达到应用数学的目的.

（3）、情感态度与价值观目标：培养勇于探索、勇于创新的个性品质。体验数学美，激发

爱国主义热情。在平等融洽的教学氛围中，通过互动交流，拉近人与人之间的情感距离。

教学重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 教学难点：二项式定理的探索、发现、获得过程。

教学关键：采用数学“实验”方法，以探究式的学习方式，将其转化为熟悉的组合问题，

获得问题的解决。

二、教法分析

1、教学方法的选择：根据国家新课程标准和高考考纲的要求，以及教材的具体内容和学生

的学情特点，本节课采用“探究式”教学方法来进行教学。

2、教学手段的选择：根据本节内容的特点，为了更有效地突出重点、突破难点，高效的完成本节教学任务，采用计算机辅助教学，以便学生获取丰富的信息，激发学生去观察、比较、思考，从而获得清晰的感性知识。增强学习兴趣，增加教学容量，提高教学效果和教学质量。

三、学法分析

认知科学下的建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展。通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思来参与学习，学会学习，发展能力。由于本节课内容虽少,但抽象思维能力要求较高,因此对本节课的处理重点放在二项式定理的探求过程和对公式的理解上。达到培养学生的归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力。在教学

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过程中注重教学情景的创立。提出问题，激发学习兴趣，产生探索知识的愿望。培养学生积极思维，勇于探索、勇于创新的精神。按照“循序渐进”的教育原则，指导学生学习。

四、教学程序

1、新课导入：多媒体展示杨辉数表，再展示破译后的数表。观察数表引发思考猜测: （设计意图：源于历史，富有人文气息。图中算数，激发学习兴趣。利用杨辉三角进行爱国主义教育。从而明确学习目的，激发起强烈的学习动机。）

2、新课展开：观察杨辉数表探求其中奥秘：做数学实验，共同探索规律。师生共同思考：

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如何发现？联想物理、化学做实验的方法，来做数学实验。先来研究特殊的：以(a+b)展式

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为例,探求展开式中各项来源之谜：首先以ab项的构成为例来剖析。（多媒体展示形成过程）

*

再逐渐形成探求结果：二项式定理：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+ Cnran-rbr+…+Cnnbn (n∈N) 交代：此时仍是猜测，虽然是对的，但尚须严格证明（用数学归纳法证）才是严谨。以后证。 二项式特点：从项数、系数、指数，三方面观察归纳（多媒体展示）

细心的挖掘：通项：展开式中Cnran-rbr叫做二项展开式通项，记作：Tr+1=Cnran-rbr

系数：Cnr的下标为n,上标的序数比r+1少1。

指数：br的指数与Cnr的上标相同,an-r的指数与br的指数之和为n。

范例解析：（多媒体展示例题）例1设计意图：熟悉二项展开式，应说明当二项式较复杂 可先将式子化简，然后再展开。当然也可直接运算，但运算较繁。可让学生尝试体会.例2设计意图：是用二项展开式的通项公式求给定项，这时避免出错的关键是弄清共有多少项、所求的是第几项、相应的r是多少。例3.设计意图：注意运用公式必须分清要求的是第几项，弄清位置变化对表达式中某一项影响以及整体展式的不变性。例4.设计意图：通过此例说明二项式系数与相应的某一项的系数是不同的概念。 实践乐园：（沉思与争鸣）1.展开式中某一项的二项式系数与该项系数的区别。 2.比较 (a+b)与(b+a)(n∈N+)展开式的异同。

nn

3.比较(a+b)与(a-b)(n∈N+)展开式的异同。（设计意图：深化定理、通项的理解）

n

4.若(a+b)(n∈N+)的展式中，令a=1，b=x,则有一个很重要的公式：

nnn122rr

(1+x)=1+Cnx+Cnx+…+Cnx++…+Cnx对此，你有何启发？ （意图：给出一些常见的恒等式，体会数学的对称美、和谐美、符号应用的简洁美及抽象美） 5、写出(□+?)n (n∈N+)的展式。（意图：进一步理解二项式中的‘二项’的理解与应用） 继续历程：作业按循序渐进原则布置，使学生进一步掌握和巩固本节重点内容，让学生在解

决问题方面得到锻炼，并进一步培养自学、探求能力。（作业多媒体显示）

本课小结：（师生共同总结）

1、准确掌握二项式定理、二项展开式的通项公式是应用二项式定理的基础，应用二项展开式的通项公式时，应注意二项式系数与项的序数间的关系；

2、要注意区别一个二项展开式中的某一项的二项式系数与该项的系数。 3、“实验”是数学研究中一种常用的方法。在后续学习中要尝试去运用。 4、有意识的培养自己发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力。 5、共同感受探究式教学过程中给我们带来的心理感受与合作交流带来的快乐。 板书设计： 二项式定理

二项式定理： 例1.解：

二项展开式的结构特征：

1.项数： 例2.解：

2.指数：

3.系数： 例3.解：

3

n

n

（设计意图：展示课堂内容，清晰、简练，便于突出重点、强化记忆，培养良好的习惯。）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/627x.html