2007年高考数学（理科）试题（广东卷WORD版）

绝密★启用前

2007年普通高等艺术招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，

再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V?1sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 3 如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B). 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B).

用最小工乘法求线性回归方程系数公式???xiyi?nxy22x?nx?ii?1i?1nn,a?y?bx.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合要求的. 1.已知函数f(x)?11?x的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N?

A.xx?1

??B.xx?1 C.x?1?x?1

????D.?

2.若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数）则b＝

11 C.? 22123.若函数f(x)?sinx?(x?R),则f(x)是

2

A.2

B.

D.-2

?的奇函数 2C.最小正周期为2?的偶函数

A.最小正周期为

B.最小正周期为?的奇函数 D.最小正周期为?的偶函数

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4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

5.已知数|an|的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、?、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含

160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A.i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9

7.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为

A.15 B.16 C.17 D.18

8.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是

A.（a*b）*a=a B.［a*(b*a)］*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)* ［b*(a*b)］=b

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只

能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.

9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示） 10.若同量a、b满足a?b?1,a与b的夹角为120°，则a·b?a·b＝ .

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11.在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2?2px(p?0)的焦点，则该抛物线的准线方程是 .

12.如果一个凸多面体n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的

直线共有 条.这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)＝ 图4 ; f(n)＝ .（答案用数字或n的解析式表示）

13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

?x?t?3?x?2cos?C圆的参数方程为?则题C的(参数t?R)，(参数???0，2??)，??y?3?t?y?2sin??2圆心坐标为 ，圆心到直线l的距离为 .

14.（不等式选讲选做题）设函数f(x)?2x?1?x?3,则f(?2)＝ ;若f(x)?2，

则x的取值范围是 .

15.（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆O的直径AB?6，C为圆周上一点，BC?3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则

∠DAC＝ ，线段AE的长为 .

图5

三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).

（1）若c?5，求sin∠A的值;

（2）若∠A是钝角，求c的取值范围. 17.(本题满分12分)

下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ??（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx?a; （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 18.（本小题满分14分）

（1）请画出上表数据的散点图；

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y=x相切

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y2于坐标原点O.椭圆2?＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.

9a（1）求圆C的方程.

x2（2）试探安C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点P的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分14分）

如图6所示，等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3，

点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记

BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

（1）求V(x)的表达式；

（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值 20.（本小题满分14分）

已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间［-1,1］上有零点，求a的取值范围.

21.（本小题满分14分）

′已知函数f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根（α>β）.f(x)是f(x)的导数.设a1

f(an)＝1，an+1=an-(n=1,2,?). f?(an)(1)求α、β的值；

(2)证明：任意的正整数n，都有an>a;

a??(3)记bn-lnn(n=1,2,?),求数列{bn}的前n项和Sn.

an??

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