人教版数学第27章相似学案(二)

精选重点难点

27.2.1相似三角形的判定（三）

一、复习回顾

我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 画出图形，并用符号表示。

二、学习目标:

(1) 初步掌握 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 三、探讨问题：

可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？ （画图，自主展开探究活动）

四、总结交流

两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 用符号语言表示这个判定方法：

五、尝试练习：

根据下列条件，判断 ABC与 ABC是否相似，并说明理由：

A 120,AB 7cm,AC 14cm. (1)

A' 120 ,A'B' 3cm,A'C' 6cm. (2)AB 4cm,BC 6cm,AC 8cm,

'''

A'B' 12cm,B'C' 18cm,A'C' 21cm,

A 30,AB 6cm,BC 12cm. (3)

A' 30 ,A'B' 3cm,A'C' 6cm.

想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画出图形说明。

六、巩固练习

课本练习（新第45页，旧第47页） 七、拓展练习:

1.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.

2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长．

- 1 -

精选重点难点

3.如图，已知AB AE=AC

求证：△ABC∽△ADE．

4. 如图，已知E为△

且AC=AB

AE，求证：△

2

二、学习目标 1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 三、自主探究

课本探究（新第46页，旧第48页） 你的结论是：

画出图形并用符号语言表示：

四、尝试练习

如图， O的弦AB与CD相交于点P,

求证：PA PB PC PD

五、巩固练习

课本练习（新第48页，旧第49页）

七、拓展练习:

1. 如图,

27.2.1一、复习回顾

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精选重点难点

2. 如图,补充条件使△ABC与△ACE相似。

3. 已知：如图，∠1=∠2=∠3，

27.2.1相似三角形的判定（五）

一、复习回顾

1.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 2.画出常见基本图形，并用符号表示。

二、学习目标

1．归纳两个三角形相似的判定方法、常见基本图形及一般思路．

2．探究两个直角三角形的判定方法． 3．灵活解决有关三角形相似的问题 三、思考探究

１.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？

2.两组直角边的比相等的两个直角三角形是否相似？为什么？

3、对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形是否相似？

如图，在Rt ABC和Rt A'B'C'中， C 90，

求证：△ABC∽△ADE．

4.已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．

AFEF

BFFD． 求证：

5.如图， ACB AEC,AC 4,AE 3. 求AB

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C' 90 ，

ABAC

. A'B'A'C'

Rt ABC和Rt A'B'C'相似吗？说明理由。

精选重点难点

四、尝试练习 1.如图，在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.

2. 如图，点E是△ABC的中线AD的中点，CE交AB于F。求AF：AB和EF：EC的值。

3. 如图，AD是△ABC的角平分线。 求证：AB：AC=BD：BC 方法一（面积法）

方法二（作平行线法）

五、巩固练习

1. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线交与F；

CD FD DB 求证：FB

如图， Rt△ABC斜边AB的垂直平分线DE交BC的延长线与E，已知BC=6，AC=8；求CE的长。

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精选重点难点

课后练习

一、判断对错：

1.所有的等边三角形都相似；（ ）2.有一个角对

应相等的直角三角形相似；（ ）3.含30的角的直角三角形都相似；（ ）4.所有的等腰三角形都

相似；（ ）5.有一个角等于 48的等腰三角形都

相似；（ ）6.有一个角等于 108的等腰三角形都相似；（ ）7.顶角相等的两个等腰三角形相似；（ ）8.所有的等腰直角三角形都相似；（ ）9.所有矩形都相似；（ ）10.所有正六边形都相似；（ ）11.所有圆都相似；（ ）12.ΔABC 和ΔA′B′C′中，AB∶A′B′= AC∶A′C′，且 ∠B = ∠B′，则ΔABC∽ΔA′B′C′；（ ）13.两边分别对应成比例的两个直角三角形一定相似；（ ）14.有两组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（ ） 二、选择题：

1．下列图形中，形状相似的图形是（ ） A、所有三角形 B、所有矩形 C、所有等腰梯形 D、所有正方形 2.如图，DE∥BC；，则图中的相似三角形共有（ ）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

3.如图，下列条件中，不能判断似的是（ ）

A、

B、

相

4．如果两个相似三角形的相似比为1：3，其中较小三角形的最长边长为5，则较大三角形的最长边长为 。

5．在ΔABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC= 。

6．在矩形ABCD中,AB=2，BC=1，E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，则EC的长 。 7．在RtΔABC中, ∠ACB=90O，CD是高，AD＝2，BD=6，则AC＝。

8．图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 。 9．如图，已知 AD∶DB = AE∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = 。

B

C

10.如图，BD平分∠ABC， AB=4，BC=6.25，当BD= 时

ABD∽DBC。 11.如图，已知 ∠B+∠DEC=180°，AD=4，AE=3，DB=2，则EC=_ ____。 12.已知，△ABC∽A′B′C′，AB=3cm，AC=5cm， A′B′=4cm，B’C’=6cm，则BC=____ ___， A′C′=____ _____。 四、解答题：

1、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，

且△PMN是等边三角形。求证： BM·PA=PN·BP

2、如图，已知，ΔABC 中，DE∥BC，DF∥AC，求证：

B

C、AD·AB=AE·AC D、

4．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm,则其余两边长的和为( )。

A、24cm B、 21cm C、 19cm D、9cm 三、填空题：

1．若2：x=3：6，则 2．若a：b=1：2，则（a+b）：。 3．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个三角形的周长的比是 。

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ADAEDE

DBDFBF

A

C

精选重点难点

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上，过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,得四边形的DECF。设DE=x,DF=y。 （1）AE用含y的代数式表示为：AE＝________________；

（2）求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并求出ｘ的取值范围；

（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值。

4、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)。 根据图象提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)

(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/621m.html