2009年中考数学试题汇编之2-无理数及二次根式

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一、选择题

1．（2009年绵阳市）已知12?n是正整数，则实数n的最大值为（ ） A．12 B．11 C．8 D．3 【答案】B

2．（2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．A．7 【答案】C

3．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）

A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】B 4．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ） A．?2 【答案】B

5．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．

A．2 B．6 C．8 D． 【答案】C

6．（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A、9??3 B、【答案】B

7．（2009年淄博市）计算A．?73313?12 B．3 C．12 D．2 B．2 C．?2 D．2 10

?3??3 C、?9??3 D、?32?9

的结果是（ D ）

3 B．33?32 C． D．?2533 8．（2009年湖北省荆门市）若x?1?1?x?(x?y)，则x－y的值为（ ）

A．－1 B．1 C．2 D．3

解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知x?1，y??1，∴x－y=2，故选C．

【答案】C 9．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（ ） A．81 B．±3 C．3 D．－3

解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B． 【答案】B

10．（2009年内蒙古包头）函数y?A．x??2 【答案】B

B．x≥?2

x?2中，自变量x的取值范围是（ ）

C．x??2 D．x≤?2

【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式a中a的范围是a?0；∴y?x?2中x的范围由x?2?0得x??2。

11．（2009威海）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a?b?0 B. a?b?0 C. a?b?0

?1 a D．0

ab?0

1 b

【答案】 A

12．（2009威海）3?27的绝对值是（ ） A．3

B．?3

C．

13 D．?13

【答案】A

13．(2009年安顺)下列计算正确的是：

A．8?2?2

B．3?2?1 C．3?2?5 D．23?6 【答案】A

14．(2009年武汉)二次根式(?3)的值是（ ） A．?3 【答案】D

B．3或?3

C．9

D．3

215．(2009年武汉)函数y?A．x≥?122x?1中自变量x的取值范围是（ ）

B．x≥12 C．x≤?12 D．x≤12

【答案】B

16．（2009年眉山）估算27?2的值( A．在1到2之间 【答案】C

B．在2到3之间

)

C．在3到4之间

D．在4到5之间

17．（2009年常德市）8?A．6 【答案】C

B．22

2的结果是（ ）

C．2 D．2

18．（2009年肇庆市）实数?2，0.3，

17，2，?π中，无理数的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 19．（2009 黑龙江大兴安岭）下列运算正确的是（ ） A．a?a32?a B．(??3.14)60?1 C．()21?1??2 D．9??3

【答案】B

20．（2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．A．7 【答案】C

21．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）

A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】B 22．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ） A．?2 【答案】B

23．（2009 年佛山市）8化简的结果是( )

Ａ．2 Ｂ．22 C．?22 D．?22 【答案】B 24．（2009年湖北十堰市）下列运算正确的是（ ）． A．3?2?5 B．

B．3 C．12 D．2 B．2 C．?2 D．2 3?2?6

2C．(3?1)?3?1 D．52?32?5?3

【答案】B 25．（2009年茂名市）下列四个数中，其中最小的数是（ ） ．．A．0

B．?4 C．?π

D．2

【答案】

26．（2009湖南邵阳）3最接近的整数是（ ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】B

27．（2009年河北）在实数范围内，A．x ≥0 【答案】A

B．x ≤0

x有意义，则x的取值范围是（ ） C．x ＞0

D．x ＜0

28．（2009年株洲市）若使二次根式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．．．

A． x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2

【答案】A 29．（2009年台湾）若a=1.071?106，则a是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。 【答案】C

30．（2009年台湾）对于5678的值，下列关系式何者正确

(A) 55<5678<60 (B) 65<5678<70 (C) 75<

5678<80 (D) 85<

5678<90 。

【答案】C

31．（2009年济宁市）已知a为实数，那么?a2等于 A. a B. ?a C. － 1 D. 0 【答案】D 32．（2009年济宁市）下列运算中，正确的是

A9??3 B (a2)3?a6

C 3a?2a?6a D3?2??6

【答案】B

33．下面计算正确的是（ ） A． 3?3?33

B．

27?3?3 C．

2?3?5 D．4??2

【答案】B

34．（2009年广州市）实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则a与b的大小关系是（（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）无法确定

【答案】C 35．（2009年济南）估计20的算术平方根的大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C

36．（2009临沂）计算27?118?123的结果是（ ）

A．1

B．?1

C．3?2

D．2?3

【答案】C 37．（2009年湖州）4的算术平方根是（ ） A．2 B．?2 C．?2 D．16 【答案】A

38．(2009年湖州)下列各数中，最大的数是（ ） A．?1 B．0

C．1

D．2

【答案】D

）

39．（2009肇庆）实数?2，0.3，

17，2，?π中，无理数的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A

40．(2009年本溪)估算17?1的值在（ ） A．2和3之间 C．4和5之间 【答案】D

B．3和4之间 D．5和6之间

3541．（2009年包头）已知在Rt△ABC中，?C?90°，sinA?A．

43，则tanB的值为（ A ）

B．

45 C．

54 D．

34

42．函数y?x?2中，自变量x的取值范围是（ B ）

A．x??2 B．x≥?2 C．x??2 43．（2009年包头）27的立方根是（ A ） A．3 B．?3 C．9 【答案】A

D．x≤?2 D．?9

44．（2009年莆田）要使代数式x有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥0 B．x?0 C．x?0 D．x?0 答案：A

45．（2009年长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ）

a ?1 0 1 A．1 C．1?2a D．2a?1 答案：A 46．（2009年长沙）下列各式中，运算正确的是（ ） A．a?a?a

632

B．?1

B．(a)?a

3?2 325C．22?33?55 D．6?答案：D 47．（2009年宜宾）9的平方根是 （ ）

A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±3 【答案】C.

48．(2009年济宁市)已知a为实数，那么?a2等于 A. a B. ?a C. － 1 D. 0 【答案】D

49．(2009年济宁市)下列运算中，正确的是

236A9??3 B (a)?a

C 3a?2a?6a D3?2??6

【答案】B

50．下面计算正确的是（ ） A． 3?3?33

B．

27?3?3 C．

2?3?5 D．4??2

【答案】B

51．（2009年广州市）实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则a与b的大小关系是（ ） （A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）无法确定

【答案】C

52．（2009年新疆）若x?m?n，y?m?n，则xy的值是（ ）

A．2m B．2n C．m?n D．m?n

【答案】D

53．(2009年鄂州)使代数式x?3有意义的x的取值范围是（ ）

x?4 A、x>3

B、x≥3

C、 x>4

D 、x≥3且x≠4

【答案】D

54．（2009年广西南宁）要使式子x?1有意义，x的取值范围是（ ）

xA．x?1

B．x?0

C．x??1且x?0

D．x≥-1且x?0

【答案】D

55．(2009年义乌)在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B

56．（2009年宁波市）使二次根式x?2有意义的x的取值范围是（ ） A．x?2 B．x?2 C．x≤2 D．x≥2 【答案】D 57．（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ）

A．3?27?3 B．(π?3.14)0?1 C．?1??1???2 D．9??3

?2??【答案】B

58．（2009 年佛山市）8化简的结果是( )

Ａ．2 Ｂ．22 C．?22 D．?22

【答案】B

59．（2009年株洲市）估计8?

A．1到2之间 C．3到4之间

12?3的运算结果应在

B．2到3之间 D．4到5之间

【答案】C

60．（2009年株洲市）若使二次根式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．．．

D．x?2

A． x?2

B．x?2

C

．

x?2

【答案】A 61．（2009年台湾）若a=1.071?106，则a是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。 【答案】C

二、填空题

62．（2009年铁岭市）函数y?【答案】x??3 63．（2009年山西省）计算：【答案】33x?3自变量x的取值范围是 ．

12?3= ．

x264．（2009年崇左）当x≤0时，化简1?x?【答案】1

65．（2009年崇左）在函数y?【答案】x≥?3

x?3的结果是 ．

中，自变量x的取值范围是 ．

66．（2009年江苏省）使x?1有意义的x的取值范围是 ． 【答案】x≥1

67．（2009年贵州省黔东南州）x2=___________ 【答案】|x|

268．（2009年贵州省黔东南州）?(3)?___________

【答案】-3

69．（2009襄樊市）计算：8?13?212? ．

13?212?22?133?2?2?133解析：本题考查二次根式的运算，8?13，故填

2?3。

133 2【答案】2?70．（2009山西太原市）计算?解析：本题考查?【答案】2

a?2的结果等于 ．

?2的化简，?a?2?a?a?0?，所以?2?2?2，故填2.

?1071．（2009威海）计算(2?3)?(2?1)的结果是_________．

【答案】-2

72．(2009年上海市)7．分母有理化：1555? ．

【答案】

73．(2009年黄冈市)9．当x=________时，二次根式4?x有意义． 【答案】x?4

74．(2009年上海市)8．方程x?1?1的根是 ． 【答案】x?2

75．(2009年肇庆市)计算：|?【答案】1

76．（2009 黑龙江大兴安岭）计算：12?【答案】?3

12?3?1?2|?????2??1sin45°?(2009)

027? ．

77．（2009年山西省）计算：【答案】3= ．

a?1a?2a?12278．（2009年湖北荆州）先化简，在求值：【答案】

?a?1a?a32，其中a?3

79．（2009年湖北荆州）计算：327?4【答案】

80．（09湖南怀化）若a?2?12?8＝_________．

则a?b?c? ． b?3??c?4??0，2【答案】3 81．（2009年凉山州）已知一个正数的平方根是3x?2和5x?6，则这个数是 ． 【答案】

12

82．（2009年锦州）函数【答案】B

83．（2009年舟山）计算：(【答案】1

84．（2009年衢州）计算：(【答案】1

中自变量x的取值范围是__________.

2?1)?0 ．

2?1)?0 ．

85．（2009年天津市）化简：18?【答案】

28= ．

??286．（2009年嘉兴市）当x【答案】5

时，代数式

5x2?3x?1的值是 ．

87．（2009泰安）化简：38?532的结果为 。 【答案】?142

88．（2009年河南）16的平方根是 . 【答案】±4

89．（2009年甘肃庆阳）使【答案】x＞1

90．（2009柳州）9．计算：12?【答案】3

91．（2009年绥化市）计算12?27?

1x?1在实数范围内有意义的x应满足的条件是 ．

3= ．

【答案】?3 92．（2009仙桃）计算【答案】2 93．（2009年泸州）计算：(3?2)?【答案】2

94．(2009年咸宁市)在函数y?【答案】x≥2

x?2中，自变量x的取值范围是____________．

218－

8＝___________．

3?

三、解答题

?1?95．(2009年梅州市)计算：(3?2)????3?0?1?4cos30°?|?12|．

【答案】运算

?1?【答案】解：(3?2)0????3?32?1?4cos30°?|?12|．

?1?3?4??1 2 ?4?2 ?4

3?2 3?296．（2009呼和浩特）计算：(2?1)?8?6sin45°?(?1)02009．

97．（2009龙岩）计算：

9?(π?2009?)?|2?|2si?n30

【答案】原式= 3－1＋2＋2 ×

21 = 5 98．（2009年铁岭市）计算：12?|【答案】解：原式?23?2? ?3?3 3?1

3?2|?(2?π)．

0

?199．（2009年黄石市）求值|3?2|?20090???1???3tan30°

?3??【答案】解：原式=

2?3?1?3?3?3

3?6

100．（2009年广东省）计算?12+9?sin30°??π?3?0．

【答案】原式=

1?3?1?122=4．

101．（2009贺州）计算：?22?3?3?1?(3?1)0?2sin30?

【答案】解：原式??4?3?1?1?2?1

32??3

0102．（2009年崇左）计算：2sin60°?3tan30°??1????(?1)2009．

?3?【答案】 原式=2?332?3?3?1?1

=0．

?1103．（2009年浙江省绍兴市）计算：???1???12??2??1?2?0?4sin60?

【答案】原式=-2-23+1+4×3

2 =3.

104．（2009年江苏省）|?2|?(1?2)0?4；

【答案】原式?2?1?2?3．

2105．(2009年安顺)先化简，再求值：

x?4x?42x?4?(x?2)，其中x?5 【答案】原式??x?2?22或?2??x?2??2?x?2???x?2?(3')?x?4??x2???6'?

?2?22?4x?5时，x?4??5??1(8')222

106．（2009威海）先化简，再求值：(a?b)2?(a?b)(2a?b)?3a2，

其中

a??2?3，b?23?2．

222222【答案】(a?b)?(a?b)(2a?b)?3a?a?2ab?b?2a?ab?b?3a

?ab．

当a??2?原式?(?2?3，b?3)(3?2时，

23?2)?(?2)?(3)2?1

0。3107．(2009成都)计算：8?2(??2009)?4sin45?(?1)

【答案】原式=22+2×1-4×

22+（-1）

=22+2-22-1 =1

108．（2009年眉山）计算：(tan60?)?1?34?|?12|?2?0.125

3【答案】解：原式?(3)?1?32?12?8?0.125?13?32?12?1

109．（2009辽宁朝阳）先化简，再求值：【答案】 解：原式=

x?1x2x(x?1)(x?1)?2x?1?x2x22x?1x?1?x???x??，其中x?2x??22?1．

=

x?1x?

=

2x?1．

22?1?1(2)21?12将x?2?1代入上式得原式=??2．

110．（2009年桂林市、百色市）计算：()2?(2009?3)?4sin30o－?20

【答案】解：原式=2-1+4×-2

21 =1

111．（2009年郴州市）计算：2+-【答案】解：原式=4+2+1-22+(π+2009)-2sin45

02 = 5

?1112．（2009年黄石市）求值|【答案】解：原式=

?6?1?3?2|?2009?????3?0?3tan30°

2?3?1?3?3?33

12113．（2009年广东省）计算?1212+9?sin30°??π?3?．

0【答案】原式=

?3??1=4．

???13?48??2??114．（2009年新疆乌鲁木齐市）计算：?312?2?3．

【答案】解：原式??63???233?4?3??2?3 ?2833?23?143．

115．（2009年茂名市）16．化简或解方程组． （1）?3?【答案】

116．（09湖南怀化）先化简，再求值：

a?aba?b22·??3?2·?2??8??1

??a?b??b·tan60，其中a?1，b?0?3．

【答案】解：

a(a?b)a?ba?aba?b2??a?b??b?tan60

0???1?b?3 3

?a?b??a?1，b?3，?原式?1?3??13??2

?1?117．（2009年北京市）计算：???6??2009??205?20 【答案】解：()61?1?2009??205?20

=6?1?25?25 =5

0?1118．（2009年重庆市江津区）(??3)?(?2sin30?)?2?9 .

【答案】解：原式=1?(?2?1212)?12?3

=1?1?12?3

=4

?1119．（2009年株洲市）计算：2【答案】（1）原式=

12??(5?1)?sin30?0

1?12

3)(a?3)?a(a?6)120．（2009年广州市）先化简，再求值：(a?【答案】原式=a2-3-a2+6a=6a-3. 当a=a?5?12，其中a?5?12

时，原式=6×（5?12）-3=65.

1?1121．(2009年济宁市)计算：（π－1）°＋()＋5－27－23.

2【答案】原式＝1＋2＋（27－5）－23 ＝3＋33－5－23 ＝3－2. 122

．

（

2009

0年凉山

2?1)?1州

?(?1)2009）．

计算：

?3?|3.14?π|?3.14???1??2cos45°?(?2???【答

22?案

12?1】

?(?1)?π?3.14?3.14?原

2?2?12?1?1

式

??(3.14?π)?3.14?1?2??π?2?2?1?1?π

?1?1?123．（2009年兰州）计算：???3???2?3tan45??(2?1.41)

0【答案】解:原式=3??2?3?1=3?(2?3)?1 =2?3

124．（2009年中山）计算：

1212?12?09?sin30°+(π+3)

【答案】解：原式=

?3??1=4．

0125．（2009年漳州）计算：

?2?(2)?1?????3??1

【答案】解：原式=2?1?3=0． 126．(2009年温州) (1)计算：?4??2?1?0?12；

【答案】解：（1）原式=4+1－23=5－23。

127．(2009年湖州)（1）计算：2cos60°??2009?π??【答案】（1）解：原式=2?=3．

0128．(2009年南充)计算：(π?2009)?09 12?1?3

12?|3?2|．

【答案】解：原式?1?23?2?(π?2009)?1（1分），12?203

3（1分），|3?2|?2?3 ?(1?2)?(23? ?3?3．

3)

?1?129．(2009宁夏)计算：12?(?2009)0????2??1?3?1．

【答案】解：原式=23?1?2?=33 3?1

130．（2009年莆田）计算：3?3??1? 16???．3??0解：原式=3?3?4?1

=?3 ?1?3（2分），16?4（2分），??=1（2分）

?3?0注：3?3?3?

131．（2009年广西梧州）计算：【答案】解:原式＝2 ＝2＝3?2?1?12????2?32?1?2sin60?

3?2?2?3

3?2?

133132．（2009年宜宾）计算：(52?1)?()20?1??3??2?tan60.

?【答案】原式=1+2+3-2-3=1.

?1?133．（2009年重庆）计算：|?2|????3??1?(π?2)?09?(?1)．

2【答案】原式=2?3?3?1=3．

134．（2009年广州市）先化简，再求值：(a?【答案】原式=a-3-a+6a=6a-3. 当a=a?5?122

2

3)(a?3)?a(a?6)，其中a?5?12

时，原式=6×（5?12）-3=65.

1?1135．(2009年济宁市)计算：（π－1）°＋()＋5－27－23.

2【答案】原式＝1＋2＋（27－5）－23 ＝3＋33－5－23 ＝3－2.

136．（2009年安徽）计算：|?2|?2sin30o解：原式＝2?1?3?1 ＝1

【答案】B

20?1137．（2009年清远）计算：(?1)?π?3??(?3)?(tan45)2o?1

4．

【答案】解：原式=1?1?=

1313?2

8?（?1）2009138．（2009年嘉兴市）计算：【答案】解：

8?（?1）2009??2．

2?1??2?22?1?2? .

139．（2009年烟台市）化简：18?92?3?36?(3?2)?0(1?2) 2【答案】解：18?323292?3?36?(3?2)?0(1?2) 2?3?3?322?2?2?(1?2?1?2)?1?|1?2?1?2|．

2?1．

2?1

2140．（2009江西）计算：??2???3?5??【答案】解：原式?4?(?2)?2?6 =2

141．（2009泰安）先化简、再求值：

a?3a?32a?4 4?2???3?．?(5a?2?a?2)，其中a?3?3。

【答案】解：原式=

?5?(a?2)(a?2)????

2(a?2)?(a?2)?a?29?a2 =

a?32(a?2)a?32(a?2)1?

=

?a?2(3?a)(3?a)

=?2(a?3)

当a?3?3时，原式??12(3?3?3)2009??3632．

?1142．（2009年广西南宁）计算：??1????1?????2??sin60°

【答案】解：??1?2009??32?1?????2??1?sin60°

=??1??=?1?2

32?2?32

??3

143．（2009年甘肃庆阳）计算：8?【答案】本小题满分6分 解： 原式=22?32?2?=0．

144．（2009烟台）化简：18?926?223?6?2sin45°．

3?36?(3?2)?0(1?2) 2【答案】解：18?323292?3?3?(3?2)?0(1?2) 2?3?32?2?2?(1?2?1?322)?1?|1?2?1?2|．

2?1．

?2?1

145．（2009丽水市）计算：-5?【答案】 解：原式=5-2+ =3.

124?2-1-sin30?．

-

12

146．（2009年台州市）计算：?3?(5?1)?(6)．

【答案】（1）?3?(5?1)?(6)=3?1?6 =?2

147．(2009年四川省内江市)计算：(?【答案】原式=-8+5-2+2+1=-2. 148．（2009年滨州）计算：?1?|2020212)?3?(2?5)2?2sin450?(42009??)

0?1?3?2|????2??1?5?(2009?π)．

0【答案】原式=-1+2-3+2-5=-2-3. 149．（2009年泸州）计算：()21?1?(?2009)0?9?2sin30?

【答案】原式=2+1-3+1=1.

?1?150．（2009年北京市）计算：???6??1?2009??205?20

【答案】解：()61?1?2009??205?20

=6?1?25?25 =5

0?1151．（2009年重庆市江津区）(??3)?(?2sin30?)?2?9 .

【答案】解：原式=1?(?2?1212)?12?3

=1?1?12?3

=4

?1152．（2009年株洲市）计算：2【答案】（1）原式=

12??(5?1)?sin30?0

1?12

30153． (2009年抚顺市)计算：8?(π?2)?1?

2．

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