分式方程练习题精选(含答案)

分式方程练习题精选（含答案）

一、 选择题：

x2 1

1．以下是方程x 1x去分母的结

果，其中正确的是A． C．

.

x 2(x 1) 1 B．x2 2x 2 1

x2 2x 2 x2

x D．x2

2x 2 x2

x

2．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有.

122

①2x 3x 4 0

②.

2

x

4a

③

x 91a

1;⑤ 6; 4;④.

x 2xx 3

x 1x 1

2⑥a. a

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3．分式

2

的值为1时，m的值是. m 5

A．2 B．－2 C．－3 D．3

4．不解下列方程，判断下列哪个数

131 是方程x 1x 3x2 2x 3的解 A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3

x2-1

6．若分式的值等于0，则x的值为.

A、1 B、±1 C D、-1 8．关于x

则a应取值 .

2ax 35

的方程a x4的根为

x=2，

A.1 B.3 C.－2 D.－3

7．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是.

280280140140

A、x x 21 14 B、x x 21 14

1010140140

C、x x 21 1 D、x x 21 14

8．关于x的方程A.1

9．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝

2ax 35

的根为x=2，则a应取值 . a x4

B.3 C.－2 D.－3

11

，根据这个规则x☆ab

(x 1)

3

的解为. 2

A．x

2 3

B．x 1 C．x

2

或1 3

D．x

2

或 1 3

10．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，则所列方程为.

180180180180

A．x x 2 3 B．x 2 x 3

180180180180 3C．xx 2 D．x 2 x 3

11．李老师在黑板上出示了如下题目：“已

x2

知方程x k 1 0，试添加一个条件，使方程

的解是x=-1”后，小颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮的回答是：“添加k=2的条件”，则你认为.

A、只有小颖的回答正确 B、小亮、小颖的回答都正确

C、只有小亮的回答正确 D、小亮、小颖的回答都不正确

12．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x人挖土，其它

72 xx

人运土，列方程：①x 3②72 x 3③

x

x 3x 72④72 x 3上述所列方程，正确的

有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、

填空题：

13．若分式

x 1x 1

的值为0，则x的值等于

14．若分式方程

4xm

5 无解，那么m的值应为 x 22 x

15．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期 天. 16．阅读材料： 方程

1111 的解为x 1， x 1xx 2x 3

方程

1111 的解为x=2， xx 1x 3x 4

1111 的解为x 3， x 1x 2x 4x 5

方程

请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直 接写出这个方程的解是 ． 三、

解答题：

x3 1

17．解方程x 1(x 1)(x 2)

1 x x 1

2 18．先化简代数式 x 1x 2x 1 x 1，然

后选取一个使你喜欢的x的值代入求值.

19．若方程

2x a

1的解是正数，求a的取值范围。 x 2

2mx3

2

20．若解关于x的分式方程x 2x 4x 2会产生增根，求m的值。

21．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度.

22．华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？

23．现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做10天，余下的由乙队单独完成

还需30天；若甲队先做9天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做18天完成。 （1）问两队单独完成这项工作各需多少天？

（2）又已知甲队每天的施工费用是1000元，乙队每天的施工费用是600元，若该工程要求在40天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应如何安排施工，费用最少，最少费用是多少？

24．阅读下面对话：

小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”

小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。

试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。

2

25．已知：如图，RT⊿ABC的三边满足（AB－4）＋AB－BC＝0，M是边AB上一点，N

是BC延长线上一点，且AM＝CN。 （1）若

（2）若AM＝CN＝m，求证DM=DN；

（3）若M、N分别是AB、BC延长线上的动点，若AM＝CN＝m，DM=DN学还成立吗？试说明理由。

mAB

＝＋2，求m的值； AB－mBC

A

MB

DC

N

A

H

BM

C

N

D

参考答案

1-12：DBCABAACCAAB 13．x=-1 14．m=-8 15．x=4 16．

1111

x=n

x n 2x n 1x n 1x n 2

17．X=-1 18．

x x 1

19．a<2且a≠-4

20．m=-4或m=6

21．小汽车和公共汽车的速度是60公里/时和20公里/时. 22．设衬衫的单价为x元，则2 元

23．解：设甲队单独完成用x天，乙队单独完成用y天， 根据题意，得

80000176000

，得x=40, 商厦这笔生意赢利90260xx 4

1319111

, 18( ) 1， xy10x2xy

解得x=30.y=45. 经检验知x=20, y=45.是原方程的解,且适合题意.

(2) 设甲队单独完成用a天，乙队单独完成用b天完成。

200ab

b,当b=30时，w最小 1,a b 40，得b 30,w=1000a+600b=30000-33045

=28000

在不耽误工期的情况下, 甲队单独完成30000. 故甲队单独用10天，乙队单独30天完成，费用最小。 24．梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克.

25．（1）m=3； （2）过M作BC的平行线，得DM=DN； （3）结论成立。方法同

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