浙江省舟山市2022-2022学年高一数学上学期期末教学质量检测试题

浙江省舟山市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试

题

一、选择题

1．曲线2()(1)x f x e x x =--在点(0,(0))f 处的切线方程是( )

A ．10x y ++=

B ．10x y -+=

C ．210x y -+=

D ．210x y ++=

2．执行如图所示的程序框图，若输入542n A x ===，，，则输出的A 的值为（ ）

A.27

B.56

C.113

D.226

3．抛物线24y x =的准线方程是（ ）

A.1x =-

B.1x =

C.1

16x =- D.1

16x =

4．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1,5a c ==，cos 25B =, 则b =（ ）

A. D.

5．若点(2,A 在抛物线2:2C y px =上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )

A ．4

B ．3

C ．

D ．3

6的一个通项公式为( )

A ．n a =

B ．n a =

C ．n a =

D ．n a =7．函数3

()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ）

A ．()1,2

B ．()2,e

C ．(),3e

D ．()3,+∞

8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A.16

B.(10π

C.4＋(5π

D.6＋(5π

9．已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则A

B =（ ） A.[2,1)- B.(1,1)- C.(1,2] D.(2,1)(1,2]--

10．O 为坐标原点，F 为抛物线 2:C y = 的焦点，P 为 C 上一点，若 PF = POF 的面积为 ( )

A ．2

B ．

C ．

D ．4

11．执行如图的程序框图，若输入的5＝p ，则输出n 的值为（）

A.15

B.6

C.5

D.4

12．已知,a b 是单位向量，且满足(2)0b a b ?+=，则a 与b 的夹角为（ ） A.6π B.3π C.56π D.23

π 二、填空题

13．设变量，满足约束条件，则的最大值为______. 14．曲线与直线围成的封闭图形的面积为__________. 15．集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为 .(用数字作答)

16．已知复数11z i =+，22z ai =+（其中i 为虚数单位），若12z z ?为实数，则实数a 的值为_______．

三、解答题

17．3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？

（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？

（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）

18．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一

个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.

（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；

（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.

19．如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，

的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

20．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们

的重量单位：克，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图如图．

（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

21．在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以

O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ= cos （θ-）

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

22．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

(Ⅱ)根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；

(Ⅲ)高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

13．-1

14．－

15．

16．2

-

三、解答题

17．（1）144；（2）1440.

【解析】

试题分析：（1）利用插空法，先排男生，产生4个空，再安排女生，最后根据乘法原理得排法，（2）利用捆绑法，先将甲、乙两人看成一个整体，与其余5人进行全排列，再乘以两人之间全排列得结果. 试题解析：（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可

（2）.

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

18．(1) （为参数）(2)

【解析】

【分析】

运用消参求出直线的普通方程，解出曲线的普通方程，然后转化为参数方程

转化为点到直线的距离，运用参数方程进行求解

【详解】

（1）由得，消元得

设为圆上的点，在已知变换下变为上的点，依题意得

由，得

∴化为参数方程为（为参数）

（2）由题意，最小值即椭圆上点到直线距离的最小值

设，（其中，）

∴，此时，即（）

∴，∴

∴.

【点睛】

本题考查了普通方程与参数方程之间的转化，需要运用公式熟练求解，在求最值问题时运用参量来求解，转化为三角函数的最值问题。

19．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）取中点，连，，根据平行四边形，可得，进而证得平面平面，利用面面垂直的性质，得平面，又由，即可得到平面.

（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.

【详解】

（Ⅰ）取中点，连，，

由，可得，

可得是平行四边形，则，

又平面，∴平面平面，

∵平面，平面，∴平面平面，

∵，是中点，则，而平面平面，

而，∴平面.

（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式，

得

.

【点睛】

本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.

20．（1）,众数约为20，平均值为24.6（2）分布列见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图中所有小矩形面积（频率）之和为1，可计算出,众数取频率最大即矩形最高的那个矩形的中点横坐标，平均值用各矩形中点值乘频率相加即得；（Ⅱ）的可能取值为

、、、，利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，因此有，

从而可得分布列，最后由期望公式可计算出期望．

试题解析：（Ⅰ）由题意，得，

解得；

又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克）

而个样本小球重量的平均值为：（克）

故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；

（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为

则.的可能取值为、、、，

，，

，.

的分布列为：

.（或者）

考点：频率分布直方图，用样本估计总体，随机变量分布列，数学期望．

21．（1）（2）

【解析】

试题分析：（I）由加减消元法可将直线l的参数方程化为普通方程；由可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．

（II ）把直线l 的参数方程，代入圆的方程可得 ，由于点P （ ，1）在直线l 上，可得|PA||PB|=|t 1t 2|．利用韦达定理可得结果

试题解析：解：（I ）由直线l 的参数方程，消去参数t ，可得=0；

由曲线C 的极坐标方程ρ=

cos （θ-）展开为， 化为ρ2=ρcos θ+ρsin θ，

∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=x+y ，即=．

（II ）把直线l 的参数方程代入圆的方程可得=0，

∵点P （，1）在直线l 上，∴|PA||PB|=|t 1t 2|=．

22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

5153（Ⅲ）35

【解析】

【分析】 (Ⅰ)由频率分布表，能求出a ，b ，由此能作出频率分布直方图；(Ⅱ)求出[)160,170的频率，[)170,175的频率为0.3，由此能求出样本成绩的中位数；(Ⅲ)第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的2位同学为1B ，2B ，第5组的1位同学为1C ，由此列举法能求出第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．

【详解】

(Ⅰ)由频率分布表，得：

1000.3535a =?=，

300.30100

b ==． 频率分布直方图为：

(Ⅱ[))160,170的频率为0.050.350.4+=，[)170,175有频率为0.3，

∴样本成绩的中位数为：0.50.451517050.33

-+?=． (Ⅲ)第3、4、5组共有60名学生，

∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

第3组：306360?=人，第4组：206260?=人，第5组：106160

?=人， ∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的2位同学为1B ，2B ，第5组的1位同学为1C ， 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ， ()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，()12,B B ，()11,B C ，()21,B C ，

第4组至少有一位同学入选的有9种可能，

∴第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率为93155

p =

=． 【点睛】 本题频率分布表、频率分布直方图的应用，考查中位数、概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/61lq.html