北师大版七年级数学第二章教案

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课题 2.01数怎么不够用了

【教学目标】：

1. 知识目标 ：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。会

判断一个数是正数还是负数,

2.能力目标 ：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

3.情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系 【教材分析】：

1. 地位与作用：《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，

建立数感和符号感，发展抽象思维”，数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。人们会常常有意识的将一些现象与数量建立起联系，这就是数感在起作用，数感是一种主动的、自觉的或自动化的理解数和运用数的态度与意识。是人的一种基本的数学素养。对具体数量关系的感知与体验，是学生建立数感的基础，对学生理解数的意义有很大的帮助。在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，理解有理数的意义和运算，有效的组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。

2.重点与难点：理解有理数的意义为重点，能用正负数表示生活中具有相反意义的量为难点 【教学准备】

教具；知识竞赛成绩表、温度计、企业经营统计表.

学习资料 ： 1. 如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm，那么比标准高度矮3mm记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1mm，-1mm，0mm，+3mm和-1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能矮过2mm才算合格，那么上述5张课桌中有几张合格？

2.下面说法中，错误的是 [ ]

A．有理数是正数和负数的总称 B．有理数是整数和分数的总称 C．有理数是非负数和负数的总称 D．有理数是非正数和正数的总称 3. 判断对错．(“对”的入T，“错”的入F)

1．无限循环小数不是有理数 ( ) 2．凡小数都是有理数 ( ) 3．凡是有理数，都可以写成分数的形式 ( ) 4．如果a是有理数，那么a不是整数，就是分数 ( )

5．正数都带“+”号 ( ) 6．小学数学中学过的数都是正有理数 ( )

7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2” ( )

4.多选题． 下面说法中，正确的是 [ ]

A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．0不是正数，也不是负数，但是有理数； C．0是最小的整数； D．0是偶数．

1 5. 把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．

分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．

6. 把下列各数分别填在相应的大括号内：

(1)正数集合： ｛ ｝； (2)负数集合： ｛ ｝； (3)非负数集合：｛ ｝； (4)奇数集合： ｛ ｝； (5)偶数集合： ｛ ｝； (6)分数集合： ｛ ｝； (7)质数集合： ｛ ｝； (8)合数集合： ｛ ｝；

说明：(1)每个括号均应填上“…”删节号，意即除了已添入的数外还有其他别的数；(2)填空时，一定要分清各种数的概念和有理数的分类标准．

【教学过程】

1. 创设情境、提出问题

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基础 分均为0分。四个代表队答题情况如下表：

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一队 对 错 对 对 错 第二队 错 对 对 对 第三队 对 对 错 错 第四队 对 错 对 错 错 2. 分析探索、问题解决 ①分组讨论扣的分怎样表示? ②第四小组的总得分是多少？

2 ③用前面学的数能表示吗？

3.知识理顺、得出结论 数怎么不够用了？---引出课题

讲授正数、负数、有理数的定义

4. .应用反思、拓展创新：用负数表示比“0”低的数，如：－10，读作负10，表示比0低10分的数 启发学生再从生活中例举出用负数表示具有相反意义的 数

(意图：在于鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量。)

例1 用正数或负数表示下列各题中的数量：

(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；

(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；

分析：用正、负数可分别表示具有相反意义的量，通常高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；完全相反的两个方向，一个方向定为用正数表示，则另一个方向用负数表示；如运进与运出，收入与支出，盈利与亏损，买进与卖出，胜与负等都是具有相反意义的量． 解： (1)-4000千米； (2)负2局； (3)+3万元； (4)-200米．

例2 (1)如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？ (2)一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？ 分析：(1)规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；

(2)规定气温上升为“+”，那么下降就应当为“-”．注意：此题气温的变化均以中午12时为准． 解：(1)走3.5千米就是向北走3.5千米； 走-1.2千米就是向南走1.2千米； 走0千米意即原地未动． (2)下午2时的气温是：

20+4＝24(℃)

晚上8时的气温是：

20-5＝15(℃)

例3 下面说法中正确的是 [ ]

3 A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；

B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米． 分析：

A．“向东5米”与“向西10”是相反意义的量； B．-15米的意义是下降15米，而不是下降-15米；

C．气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，而不是零上8℃．“下降”与“零上”不是相反意义的量．

D．因为设1米为标准，1.20米比标准高0.20米，记作+0.20米，所以-0.05米的意义就是比标准低0.05米，即高为0.95米．

解：根据分析，A、B、C、均错，只有D正确， ∴答：D．

5.小结回顾、纳入体系:学生交流回顾、讨论总结，教师补充如下： 概念：正数、负数、有理数.

分类：有理数的分类：两种分法、整数、分数的分类. 应用：有理数可以用来表示具有相反意义的量. 6.布置作业

做一做: 课本

练一练: 课本 随堂练习 作业:习题2.1

4 2.02课题 数轴

【教学目标】：

1.知识目标：会用数轴上的点表示有理数；

借助数轴了解相反数的概念，知道有理数的大小。

2.能力目标 ：本节是通过与温度计的比较,引导有关知识的，使学生体会数学与现实生活中实际事物联系的

密切性，感受可以从实际问题中抽象出数学。

3.情感态度：放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣。

【教材分析】：

1.地位与作用：通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解和掌握上节学过的负数，而且这些知识可以作

为出学有理数加法的学生来说是一种很容易理解的“工具”。

2.重点与难点：

重点：能用数轴上的点表示有理数；

难点：相反数意义的理解。

【教学准备】

教具：温度计、一个杯子盛有冰水混合物、多媒体展台

课堂设计：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线

上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．

【教学过程】

1. .创设情境、提出问题

首先回顾在小学中是如何利用数轴表示正数和零的（学生思考回答）。上节课学习了负数，能不能在直线上表示出负数呢？换句话，能不能用数轴上的点表示有理数？（学生猜想）

问题1、日常生活中的温度计如何读呢？ 2.分析探索、问题解决

教师拿出准备好的温度计，让学生观察并试着读出来，然后把温度计放入冰水混合物10秒后取出，再让学生观察并读出温度，通过多媒体展台，展示温度在零摄氏度以下的温度计，学生观察回答。体会用数轴上的点表示正数、零、负数，从而引导学生体会用数轴上的点表示有理数的方法。

比一比：

。

把温度计横放（学生观察讨论）数抽的特点？师说明数轴三要素－原点、单位长度、正方向。如温度计上0

。。

C表示原点，温度计上3C表示位于原点右边3个长度单位的点,温度计上－5C表示位于原点左边5个单位长度的点。

5

画上条数轴（小组内交流画法），学会画数轴。 3

知识理顺、得出结论： 展示例1与例2，学生回答。让学生从两个不同的侧面体会数形结合。

问题2

2与－2，7与－7有什么相同点与不同点？在数轴上画出表示这几个有理数的点，观察它们在数轴上的位置有什么关系？比较后归纳、描述并交流。

议一议

借助温度计讨论比较有理数大小的方法并总结：数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

4应用反思、拓展创新：

通过课本27页随堂练习，学生自己寻找疑难问题，小组讨论解决。

5、小结回顾、纳入体系：

1、小组内交流

2、每小组派代表讨论

7. .布置作业：

6 2.03绝对值

【教学目标】 1.知识目标

⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念； ⑵能求一个数的绝对值；

⑶会利用绝对值比较两个负数的大小. 2.能力目标

⑴通过应用绝对值解决实际）问题；

⑵渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力 3.情感态度

帮助学生体会绝对值的意义和作用.感受数学在生活中的价值. 【教材分析】

1.地位与作用：绝对值是继有理数、数轴之后又一个新的概念，同时又是逻辑推理的初步和开始，其重要性体现在：一方面，定义从几何的角度给出，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到定义。而数轴的概念、画法，利用数轴比较数的大小及相反数的概念为本节内容奠定了基础；另一方面，在有理数运算以及后面根式内容中，都是以绝对值的知识为基础的，因此，本节内容具有承上启下的作用。 2.重点与难点：本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义，本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。 【教学准备】 数学注意事项：

对于绝对值的概念教学要把握和控制其深度和广度。 ⑴不要求在绝对值号内出现多重符号的化简；

⑵《标准》要求不出现求字母的绝对值，是对全体学生而言，对于优生可以渗透。 ⑶对于例2，学生初次接触推理，不可强调过死，但要强调比较方法不唯一的。 教学方法

采用启发诱导，自主学习与合作学习相结合。 【教学过程】

1. 情境、提出问题：

小明、小强、小华分别在三个车站等车去学校，其位置如图所示： 小明 学校 小强 小华 （出幻灯片）

-6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 提出问题：

⑴小明、小强、小华所在位置表示的数是多少？ ⑵他们各距学校（原点）多远？（几个单位长度） 由不同层次的学生来回答，并进行纠正。

⑴小明、小强、小华所在位置表示的数是－5、＋2、＋5。

⑵小明距学校5个单位，小强距学校2个单位，小华距学校5个单位。 2分析探索、问题解决

在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如：为了计算汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向，这就需要引进一个新的概念──绝对值。（板书课题） 带着这个问题看书P28页，并解决以下几个问题：

⑴什么叫做绝对值？怎样用语言表达？其关键词是什么？ ⑵绝对值用符号怎样表示？ 学生自己看书，勾画重点字词。（培养学生的自主学习习惯） 3. .知识理顺、得出结论：

⑴初步形成概念，由学生回答上面的⑴、⑵两个问题（可让学生对照数轴，再说出几个正数、负数的绝对值）。 ⑵深化对概念的理解：

①绝对值的意义是在什么条件下给出的；②主要解决的是什么问题。 由小组讨论解决：（引导学生得出：绝对值是利用数轴这一直观条件得出的；它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度（距离）的问题，这是绝对值的几何意义）。

7 ⑶互为相反的两个数的绝对值有什么关系？（相等） 4.运用反思，拓展创新。 1、典例解析

例1、求下列各数的绝对值

－21，＋49，0，－7.8，15.5

分析：先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果，即“一添二去”。（添绝对值符号，再去掉绝对值的符号）

解：∣-21∣=21,∣+49∣=49,∣0∣=0,∣-7.8∣=7.8,∣15.5∣=15.5 反例强化：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？ 例2：⑴（指导学生重点看解题的书写格式）。 ⑵例2还可以怎么比较？请说一说。（用数轴比较，强调方法的多样性）

（注意有两种书写方式：一是用语言叙述，二是用符号表示，无论学生写出哪一种，都应表扬、肯定。） 2、议一议：①以上各数可分为几类？请分一下。 ②每类数的绝对值与原数有什么关系？ 小组讨论后，写出它的关系。 3、拓展：

⑴绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。

⑵对有理数的再认识：一个有理数可以看成是由符号和绝对值两部分组成。 4、拓展二：

⑴在数轴上表示下列每小题的两个数，并比较它们的大小： ①－5，－3 ②－4，－1.5

⑵求出⑴中各小题两个数的绝对值，并比较它们的大小。 ⑶比较－5，－3，－4，－1.5的大小和它们绝对值的大小。 ⑷你发现了什么？（鼓励学生大胆地表述自己的观点和看法） 诱导学生，概括出：“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”。 （也可说成：“绝对值大的负数反而小”或“绝对值小的负数反而大”。） 结论：以上可作为比较两个负数及多个负数大小的方法。 5、比一比

⑴做随堂练习及习题2.3第4题（锻炼学生快速、准确、整齐的书写能力） ⑵反馈自救（学生小组交流，修改完善） 5、小结回顾、纳入体系 1、你的收获是什么？ 2、你的困难是什么？ 3、你还想说些什么？ 6.布置作业：

1、自选作业：从习题2.3中1～7题中任选几个题目（数量不限） 2、能力挑战作业：P30“试一试”（自愿做） 3.课堂作业；习题2.3第2题.

一、课题 §2.4有理数的加法（1）

二、教学目标

1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； 2

三、教学重点和难点 重点：有理数加法法则． 难点：异号两数相加的法则．

8

四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程

（一）、师生共同研究有理数加法法则

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5． ①

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3． ②

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1； ③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1； ④

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

(+3)+0=+3； ⑤

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0． ⑥

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是

9 结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数．

例题1：课本33页内容，解答略（注：可以以小组为单位让学生自批自改） （二）、应用举例 变式练习

例1 计算下列算式的结果，并说明理由：

（三）、小结

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事

七、 布置作业：

一、课题 §2.4有理数的加法（2）

二、教学目标

1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算； 2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．

三、教学重点和难点

1．重点：有理数加法运算律．

2．难点：灵活运用运算律使运算简便．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、 从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数的加法法则．

2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．

3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)； 4．计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．

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