北京市重点中学2015-2016学年度第一学期 高三数学 集合、逻辑、不等式、函数复习建议

2016届高三数学集合、逻辑、不等式、函数复习建议2015.9.

一、集合、简易逻辑 （一）、考试说明

（二）、考点例析 考点1、集合的概念 1、集合的概念 2、两类关系

3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A= 或A≠ 例1、（1）（2011海南)已知集合M 0,1,2,3,4 ,N 1,3,5 ,P M N,则P的子

集共有( ) B

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

（2）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，若B A，则实数m＝ ．1 m2}．

3,n , ．.令集合（*）（3）（2013广东）设整数n 4,集合X 1,2, S x,y,z |x,y,z X,且三条件x y z,y z x,z x y恰有一个成立 ,若

x,y,z 和 z,w,x 都在S中，则下列选项正确的是( ) B

A . y,z,w S, x,y,w S C. y,z,w S, x,y,w S

B. y,z,w S, x,y,w S

D. y,z,w S, x,y,w S

（4）已知集合A {x|x2 3x 10 0}，B {x|m 1 x 2m 1}．若A B A，实数m的取值范围．m 3 考点2、集合的运算 1、交，并，补定义 2、运算律和运算性质

3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题．

例2、（1）（2014北京） 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( ) C

A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}

2（2）（2015浙江）已知集合P {xx 2x 0},Q {x x 2}，则(ðRP) Q （ ）

C

A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D. [1,2]

（3）（2009湖南文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 12 考点3、逻辑联结词与四种命题 1、命题分类：

2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；

3、复合命题的真假：真值表 4、四种命题：

例3、（1）（2011陕西文)设a,b是向量，命题“若a b，则a b”的逆命题是（ ）D

A．若a b则a b B．若a b则a b C．若a b则a b D．若a b则a b

（2）（2014湖南）已知命题p:若x y,则 x y;命题q:若x y,则x2 y2.在命题①p q;②p q;③p ( q);④（ p） q中，真命题是（ ）C A．①③ B.①④ C.②③ D.②④

（3）（2014陕西） 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) B

A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假

2

（4）已知命题p:方程x mx 1 0有两个不相等的负数根；q:方程

p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值4x2 4(m 2x) 1 无实根．若“0

范围． 答案：m≥3或1 m≤2 考点4、全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词 2．全称命题与存在性命题

例4、（1）（2015新课标1）设命题P： n N，n>2，则 P为（ ）C

22

A． n N, n>2 B． n N, n≤2

2

n

nn

22

C． n N, n≤2 D． n N, n=2

nn

（2）（2015山东）若“ x [0,

4

],tanx m”是真命题，则实数m的最小值

为 .1

考点5、充分条件与必要条件

1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；

2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件．从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当A B时，p是q的充分条件．B A时，p是q的充分条件．A=B时，p是q的充要条件．

是两个不同的平面，例5（1）（2015北京）设 ，“m∥ ”是“ ∥ ”m是直线且m ．

的（ ）B

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

2

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

（2）（2011陕西）设n N ，一元二次方程x 4x n 0有整数根的充要条件是

n . 3或4

（三）、高考预测

集合与简易逻辑是每年高考必考的知识点之一．题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数，考查命题的四种形式，命题的真假，命题的否定，充要条件等．

集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力． （四）、复习建议

根据学生的实际情况，立足课本, 注重基础，面向低、中档题抓训练，面向全体学生，降低复习起点，在复习中把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识、基本数学思想和方法．重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形

结合思想——用文氏图解题．

涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的综合等) ． 二、不等式 （一）、考试说明

不等式是中学数学的重点内容，是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，也是数学高考的考查重点．

不等式的内容包括不等式的概念和性质．不等式的解法以及不等式的应用． 由于不等式是研究数量的大小关系的理论，因此，凡与数量的大小关系有关的数学知识都与不等式相互联系，相互为用，形成更大范围与更高层次的网络结构，以及知识网络的交汇点．如不等式与函数，不等式与数列，不等式与三角，不等式与几何等，不等式与这些知识的综合，为设计数学高考试题提供了特别丰富的素材，揭示不等式与这些知识的内在联系及相互转化，应当成为本章复习的重点． （二）、考点例析 考点1、不等式的性质

不等式的性质是高考考查的热点之一，几乎年年必考．高考中，对本节内容的考查，

题型多为选择题或填空题，属容易题．不等式的性质经常与充分必要条件结合在一起综合考查，熟练不等式的各项性质是解答好本题的关键． 例1.(1) （2014四川） 若a>b>0，c<d<0，则一定有( ) D

ababababA. B. C. D.cdcddcdc

（2）（2014山东） 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) D

A.

11

B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x＞sin y D. x3＞y3 x＋1y＋1

考点2、 基本不等式的应用

高考命题重点考查均值不等式求函数的最值．单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大．在解答题中也可能利用均值解决有关函数的最值问题． 例2.(1)（2011浙江文)若实数x,y满足x2 y2 xy 1，则x y的最大值是

3

(2)（2014四川） 设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．5

b

ax2＋ 的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为 (3) （2014山东） 若 x ________．2 考点3、解不等式

解不等式是研究函数和方程的重要工具，是求函数的定义域、值域、最值、单调性和参数的取值范围的重要手段，“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一，它渗透到高中数学的每个角落中（如函数、方程、集合、数列、平面向量、三角函数、解析几何、立体几何、概率与统计、导数等），其基本思想是转化思想．转化的方法是:分式 整式（高次） 整式（低次） 一次(或二次)不等式．其中准确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，解一元高次不等式的有效方法是穿针引线法.此外,要重视数形结合、分类讨论思想的运用.

不等式的解法是高考必考内容，直接考查主要以选择题、填空题为主，这类题小巧

6

灵活，常考常新；但有时也以解答题形式出现，主要考查含参数的不等式的解法.间接考查则更多，常以工具作用出现在函数、数列、三角函数、导数、解析几何、平面向量等问题之中．考查时重点考查一元二次不等式、简单的分式不等式和含绝对值不等式，偶尔也会涉及指数和对数不等式的解法．

例3.(1) （2014全国） 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( ) B

A．(0，4） B．（0，4) C．（－1，0) D．(－1，0） (2)（2015江苏）不等式2

x2 x

4的解集为________.( 1,2).

(3) （2014江西） 函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( ) C

A．(0，1） B．（0，1） C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0）∪（1，＋∞) (4)（2011江西文)对于x R，不等式x 10 x 2 8的解集为__ _ _.{x|x 0}

21-x，x 1， (5) (2011辽宁)设函数f（x）= 则满足f（x）≤2的x的取值范围是

1-log2x，x＞1，

（ ）D

A．（-1，2） B．（0，2） C．（1，+ ） D．（0，+ ） (6) 解关于x的不等式ax2 x (a 1) 0 当a 0,x 1

a 1

a

1a 1

或x 1 当 a 0,x

2a

1

当a ,x 1

21a 1

当a ,x 1或x

2a

当a 0, 1 x

（7）关于x的不等式ax (a 1)x a 1 0 对于x R恒成立，求a的取值范围．

答案：a 考点4、线性规划

2

1

3

线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题．

x y≤0，

例4.(1) （2015北京）若x，y满足 x y≤1，则z x 2y的最大值为（ ） D

x≥0， A．0

B．1

C．

3 2

D．2

x＋y－2≥0，

(2) （2014北京）若x，y满足 kx－y＋2≥0，且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )

y≥0，D

11

A．2 B．－2 C． D．－

22（三）、高考预测

在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力．解答题以函数、不等式、数列、导数交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以均值不等式或利用导数来处理的方式解答，具有一定的灵活性．

预计不等式的性质，不等式的解法及均值不等式的应用将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现在函数与导数的综合问题中，常常要求解不等式或利用均值来解决有关的最值问题，涉及分类讨论的思想方法． （四）、复习建议

1．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式（如一元二次不等式 ）的解法，不等式在实际问题中的应用．

2．在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力． 能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法．

不等式的解法，重点是一元二次不等式的解法，注意三个二次的关系，其他简单的分

式、绝对值不等式，也应有所涉及，但注意难度，指、对不等式只需利用其函数图像即可．

3．熟练掌握利用均值不等式来求函数的最值和简单的线性规划问题 三、函数 （一）、考试说明

（二）、考点例析 考点1、函数的概念 1.理解函数映射概念本质. 2.函数的定义域复习的基本要求

(1)会求给出了表示法(解析式、图象、列表)的函数定义域； （2）函数定义域优先意识； （3）定义域逆向问题． 3.函数的表示（对应法则）

函数有多种表示：（1）解析法（2）列表法（3）图象法，这一点必须让学生清楚，分段函数是复习的重点． 4.函数值域（最值）

函数值域的复习要控制难度，掌握求值域的基本方法 例1（1）（2014山东）函数f(x)＝

1

( ) C

（log2x）－1

111

0， B．(2，＋∞) C. 0，∪(2，＋∞) D. 0，∪[2，＋∞) A. 2 2 2（2）（2015浙江）存在函数f(x)满足，对任意x R都有（ ）D A. f(sin2x) sinx B. f(sin2x) x x C. f(x 1) x 1 D. f(x 2x) x 1

2

2

2

（3）（2015新课标2）设函数

1 log2(2 x),x 1,

f(x) x 1,则

2,x 1,

f( 2) f(log212) ( ) C

A．3 B．6 C．9 D．12

2 x 3,x 1

（4）（2015浙江）已知函数f(x) ，则f(f( 3)) ，f(x)的x

lg(x2 1),x 1

最小值是 ．0，22-3.

x 6,x 2,

（5）（2015福建）若函数f x （a 0 且a 1 ）的值域是

3 logx,x 2,a

4, ，则实数a的取值范围是．(1,2]

考点2、函数的性质 1.函数的单调性

函数的单调性是复习重点，准确把握函数的单调性至关重要． 如：（06北京）已知f(x) 值范围是（ ）C

A．(0,1) B．(0,) C．[,) D．[,1) 2.函数的奇偶性、周期（控制难度）

（1）能根据函数的表示法判断函数的奇偶性；（2）简单的应用． 3.函数零点

方程的根问题 函数零点问题 基本函数图象的交点横坐标问题． 例2（1）（2014北京） 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A

A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2 C．y＝2x D．y＝log0.5(x＋1)

－

(3a 1)x 4a,x 1

是( , )上的减函数，那么a的取

logax,x 1

13

117317

（2）（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A A．y x e B．y x

x

112

C．y 2x x D．y 1 x x2

（3）（2015新课标1）若函数f(x

)=xln(x 为偶函数，则a= 1 （4）（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A A．y cosx B．y sinx C．y lnx D．y x 1

2

2x a x 1

（5）（2015北京）设函数f x

4x ax 2a x≥1.

①若a 1，则f x 的最小值为-1

②若f x 恰有2个零点，则实数a的取值范围是 考点3、函数的图象 1.作图

．

1

a 1或a 2 2

（1）描点（重点）——能利用函数概念、性质画函数的简图. （2）图象变换

①平移变换(重点)； ②对称变换（适度）； ③翻折变换（适度）； ④伸缩变换 2.识图、用图

图象是函数的一种表现形式，因此，要教给学生识图的基本方法，同时能利用函数的图象解决问题．

分布范围，变化趋势，对称性，周期性，特殊点的函数值

例3（1）（2013北京）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=( ) D

A.e

x 1

B.e

x 1

C.e

x 1

D.e

x 1

ex e x（2）(2009山东)函数y x的图像大致为( ). A x

e e

A

（3）（5）（2015北京）已知函

2

x 2 ,

数f(x) x若

(x 1)3,x 2

关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______（0,1）

（4）（2015北京）如图，函数f x 的图象为折线ACB，则不等式f x ≥log2 x 1 的解集是（ ）C

y2C

A

-1

B2

A． x| 1 x≤0 B． x| 1≤x≤1 C． x| 1 x≤1 D． x| 1 x≤2

1

（*）（5）（2014湖北）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|

2＋|x－2a2|－3a2)．若 x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( ) B

11116633－ B. ， C. －， D. － A. 66 336 6 33－x，0≤x≤a， 22

2

解：f(x)＝ －a，a<x<2a，

x－3a2，x≥2a2.

因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，

2

观察图象可知，要使 x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－a≤

6

6

6≤6

考点4、基本初等函数

二次函数是深入研究以“函数性质”为线索的综合问题以及等价转化分析求解问题的理想载体，是整个高中数学核心思维方法的枢纽之一，复习时应有所侧重，同时应根据本校的具体情况设置相应的专题．幂函数，指数函数，对数函数抓住其图象一切就清楚了．

例4（1）不等式(a 2)x2 2(a 2)x 4 0对一切x R恒成立，求a的取值范围．

答案： 2 a 2.

（2）已知二次函数f(x) x2 bx c(b 0,c R)．若f(x)的定义域为[ 1,0]时，值域也是[ 1,0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的解析式；若不存 答案：f(x) x2 1或f(x) x2 2x． （3）(2014辽宁) 已知a 2

13

，b log2

11

，c log1，则( ) C 323

A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a

（4）（2014福建）若函数y logax(a 0,且a 1)的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）B

考点5、函数应用

《考试说明》中对“能力要求”有这样的叙述“分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包

括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；

A B C D

能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题．”

几乎高中数学的每一章节处都可以出现应用题，而目前高考中对应用题的考查又被提到一定的高度了，建议分而治之，在每个章节都要涉及到应用题，螺旋上升，最后达到高考的要求．

例5（1）（2010年北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿设顶点P(x,y)的轨迹方程是y f(x),则f(x)的最小正周x轴滚动．

期为________；y f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为_____________． 答案：4 1

（2）（2014北京文）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，图1-2记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(

) B

图1-2

A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 （3）（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了

甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）

D

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 （三）、高考预测

函数是高中数学中重要的基础知识，是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础．函数的思想方法贯穿中学数学的始终，利用函数思想可以解决很多数学问题，是最能体现学生能力和水平的学习内容，为历年高考考查的重点．

一套高考试卷中，一般会有几个小题有针对性地考查函数的重要知识和方法，着力体现概念性、思辨性和应用意识，有1道解答题以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等进行较为深入的考查，体现能力立意的命题原则．尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方．解答题一定是利用导数来解决函数的管管问题． （四）、复习建议

高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．

1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，

可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等． 2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题． 3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论．其中最重要的一条是“不漏不重”． 4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．

附：实验中学高三复习策略（本文内容节选自王宏，高华文老师的总结） 一、强化备考研究，提高复习备考实效性

复习备考是一个系统工程，备考研究是系统工程的重要组成部分，研究是否深入、研究力度如何，直接关系到复习备考工作的实效性．进入高三，我们特别注重抓备考研究，主要体现下述几个方面：

1、研究“考试说明”，关注“考纲”和“教纲”的变化 2、研究高考试题，并侧重以下几个方面： （1） 历年试题整体研究--------找共性 （2） 近期试题重点研究--------找趋势 （3） 相同考点试题对比研究--------找变化 （4） 不同题型试题分类研究--------找差别 （5） 外省试题集中研究--------找新意、找动态 （6） 统考试题兄弟学校对比研究------找差距

3、研究教材，弄清教材的基础点、能力点，挖掘提高点和突破点

4、研究命题与试卷，提高复习备考针对性 二、扎实的一轮复习，提高备考的有效性 1、有效的学案

（1）制定了编写《教与学》的指导思想：以落实基本概念、基本定理、基本运算为重点；在重视基础的同时，力争上升到数学思想和方法的高度

（2）将高中所有数学进行重新整合，将其分成近10个知识块，完成初步分配工作 （3）编写体例初步形成，每课时按照《考试要求》，《真题再现》，《典型例题》等进行编写 2、有效课堂

提出课堂教学的基本原则和教学要求

（1）不能仅是简单重现，而应该是深刻理解，以突出问题的本质 （2）不能仅是介绍方法，而应该是选择方法，以突出解法的发现和运用 （3）不能仅是全面覆盖，而应该是重点讲练，以突出高考“热点”问题 （4）不能仅是以量为主，而应该是以质取胜，以突出讲练落实

复习课做到帮助学生温习基础知识，注意知识的区别与联系，注意知识的应用与理解，注重知识迁移能力的培养．每周集体备课上，对每节课容量、学生的思维密度、点拨导学方法、规范习惯的培养、学生思维能力、知识的理解与应用能力的培养及措施进行共同讨论．每节复习课必须突出本节课知识所应对的高考重点，帮助学生化解难点，因势利导引出漏点，联系实际找出热点，全面理解击中盲点，从而达到复习课整体效果． 3、高效的讲评

复习备考的主战场仍在课堂，复习课和试卷评析课直接影响复习备考的教学效果．每做完一套试题或训练题，为提高讲评课效果，我们科任老师在讲评前后做到“一统”、“二查”、“三归纳”．

“一统”指分段统计考试成绩，分题统计错误人数，分项统计错误点，分类统计解法样本．

“二查”指查引起错误原因，查学生审题偏差，查知识掌握漏洞，查应用能力缺陷，

查思维能力障碍．

“三归纳”指归纳试题考察目标，归纳涉及知识范围，归纳试题特点，归纳解题方法和技巧．

在上述“一统”、“二查”、“三归纳”基础上，在试卷讲评课的课堂教学过程中，还应突出“三性”：

（1）讲评要有“辐射性”．讲评不能单纯就题讲题，要从一道题出发，将这一道题从改变题干内容、改变设问方式等方面进行多角度变化，带动相关的知识点、能力点，从而达到举一反三、触类旁通的效果．

（2）讲评要有“指导性”．指导学生如何审题、从何处分析、为什么这样分析，指导分析的方法与技巧、如何挖掘隐含条件、如何建立正确模型、如何排除思维障碍，一道题目在解答过程中如何尽快上手，求解一道题目过程怎样才算完整的叙述、规范的表述，使一道题目在解题过程中无懈可击、完美无缺，使人在阅卷过程中有一种美的享受．

（3）讲评要有“诊断性”．分析学生试题出错的原因，找出学生知识偏差和能力缺陷，预防低级错误、非能力因素丢分现象的发生，达到诊断和预防的双重效果． 三、高效的二轮复习，有效提高学生的思维水平

二轮复习主要是以专题的形式．一个专题是《揭示内在联系，构建知识网络》，本专题将高中数学知识按照其内在联系又分成6个小专题，旨在让学生在一轮复习的基础上把握数学知识之间的内在联系，更加能灵活运用知识；另一个专题是《重视数学思想，优化思维策略》，本专题将知识上升到数学思想和方法，培养学生解决数学问题是的思辨能力．

四、稳健的考前复习，切实提高学生的基础知识能力 （1）重视一模、二模试题

各区县的一模、二模试题能很好的反应各区县老师对北京高考的洞悉，我们非常重视各区县的模拟试题．在一、二模结束之后，我们认真分析各区县的模拟试题，将试卷重新整合，具有代表性的理科题给文科做，文科题给理科学生做．结合学生的考试情况，

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