基于分布参数模型的水平管式降膜蒸发器模拟

第45卷第7期 2009年7月

机 械 工 程 学 报

JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING

Vol.45 No.7 Jul. 2009

DOI：10.3901/JME.2009.07.284

基于分布参数模型的水平管式降膜蒸发器模拟

翟玉燕 黄兴华

(上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240)

摘要：建立水平管式降膜蒸发器蒸发换热的分布参数模型，考虑换热性能沿管子轴向、管排方向的变化，以及传热管发生干斑现象时对降膜蒸发的影响。对一降膜蒸发器的性能进行模拟分析，并考察管束布置、制冷剂液膜质量流量、管程布置以及满液位置对降膜蒸发器性能的影响。结果表明，计算结果和试验结果吻合良好，通过合理的设计管排方式和满液位置，可以减少或避免干斑现象的发生，提高降膜蒸发器性能。 关键词：降膜蒸发器　干斑　分布参数模型 中图分类号：TG156

Prediction of the Performance of Falling Film Evaporator with Horizontal

Tube Bundle Based on a Distributed Parameter Model

ZHAI Yuyan HUANG Xinghua

(Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240)

Abstract：A distributed parameter model is developed for predicting the performance of a horizontal-tube falling-film evaporator. In this model, the variation of heat transfer performance along the tube length and array, as well as the effect of the dry patch on the performance are considered. The model is applied to predicting the performance of a commercial falling film evaporator, and the influences of bundle layout, pass layout, refrigerant mass flow rate and the flooded level of refrigerant on the evaporator performances are studied. The results show that the simulation result agrees well with the experimental data, and it is possible to decrease or avoid the dry patch area on the tube bundle and therefore improve the evaporator performance by rationallly designing the layout of the tube bundle and the flooded level of the refrigerant.

parameter model Key words：Falling film evaporator Dry patch Distributed

0 前言降膜蒸发相比其他形式的蒸发如满液式有许

多优点：传热效率高、制冷剂充注量少和节省管材等。鉴于此，降膜蒸发越来越广泛应用于制冷空调、食品加工、化工和海水淡化等行业。由于降膜蒸发传热机理复杂，蒸发器性能受布液方式、管排布置和管型、液膜流态、气流分布和表面湿润状况等因素的影响[1-5]，目前对此类蒸发器还缺乏有效的设计计算方法，工程上大多采用集总参数法，即采用一个平均换热系数表示整个蒸发器的性能。这种方法计算精度低，误差较大。

在水平管降膜蒸发器研究方面，BOUROUNI20080711收到初稿，20090408收到修改稿

等[3]建立了海水淡化系统中水平管降膜蒸发器的分布参数模型，模型为单管程，每排有一根管子。SULTANA等[4]建立了吸收式制冷系统中水平管束降膜吸收器的分布参数模型。ROQUES[2]对水平管束降膜蒸发换热进行了较为系统的试验研究，研究了光管、Turbo-BII HP管、GEWA-B管和一种高热流管在R134a制冷剂中降膜蒸发的性能，采用加强模型拟合了制冷剂降膜蒸发换热系数。ROQUES还研究了降膜蒸发中发生干斑的条件及其对换热的影响。在国内方面，水平管降膜蒸发器的模拟研究还很少[6]。

本文建立降膜蒸发器分布参数的计算模型，管外降膜换热系数采用ROQUES和THOME的关联式计算，通过模拟一降膜蒸发器对模型进行了考核，并基于此模拟蒸发器，研究了垂直管间距、管程布

2009年7月 翟玉燕等：基于分布参数模型的水平管式降膜蒸发器模拟 285

置和满液位置等因素对蒸发器性能的影响。

1 水平管式降膜蒸发器理论模型

水平管降膜蒸发器中，制冷剂通过布液器滴淋到换热管上，在上面发生降膜蒸发，水在管内流动，蒸发所产生的蒸汽通过管束间的气流通道汇集到蒸发器两侧，从顶部流出。根据管程布置方式的不同，降膜蒸发器有水平布置和垂直布置之分。由于制冷剂流量沿管排方向逐渐减少，位于蒸发器底部的管子容易缺液而产生干斑，通常在降膜蒸发器底部存有一定量的制冷剂液体，底部几排管子沉浸在制冷剂中，换热方式为满液式换热，这样可以减少或避免部分管子出现干斑现象，从而强化换热[7]，如图1中颜色较深部分所示。

向的单元序号，k表示为管排水平方向的单元序号。图3中的阴影表示一个单元体。沿轴向一个管程共有Nx个网格，对有Np个管程，水平布置和垂直布

置的蒸发器，管长方向总网格数分别为Np×Nx，Nx。

图2 蒸发管束示意图

图3 管束轴向截面图

根据传热单元法，单元体的热负荷为

Qij=(qmcp)cwε (Tcwi–Tri) (1)

式中，Qij为单元热负荷；qm为流体质量流速，qmcp为水当量；Tcwi、Tri分别为水及制冷剂的入口温度；ε为单元换热器效能

图1 蒸发器示意图

ε =1–exp(–nNTO) (2) nNTO为传热单元数

由于冷水温度沿轴向变化，制冷剂流量沿管排变化，降膜蒸发器的性能沿管子轴向和管排均有变化；另外，在同一排水平管中，因各管子在管束中相对位置不同，换热性能也可能有所不同，因此，本文所建立分布参数模型考虑了降膜蒸发器性能沿管长方向，管排垂直方向和水平方向的变化，是一个三维模型。模型简化假设如下。

(1) 布液器布液均匀。

(2) 气液界面处于热力学平衡态，制冷剂蒸汽处于饱和状态。

(3) 液膜传热既包括汽液界面上的对流蒸发，也包括液膜内的核态沸腾。

(4) 不考虑制冷剂蒸汽的剪力作用。

nNTO=Ko Ao/(qmcp)cw (3) 式中，Ao为单元内基于管子包络外径的管外换热面积，Ko为相应总传热系数

1/(Ko Ao)=1/(hi Ai)＋Rfi/Aic＋Rw/Aw＋1/(Aoho) (4)

Aic为单元中实际内径表面积；式中，Rfi为污垢热阻，

Ai为单元内基于标准内径Di 的管内换热面积；hi为管内换热系数；Rw/Aw为管壁热阻；ho为管外换热系数。因此，计算单元热负荷的关键在于确定管内外换热系数。

2.1 管内对流换热系数

管内对流换热系数根据管内强化状况确定，统一表示为[8]

hi=(Ciλcw/Di)Recw0.8Prcw1/3(ηcw/μw)0.14 (5) 式中，Recw为水的Reynolds数；Prcw为水的Prantl数；ηcw为水的动力粘度；ηw为以管子内壁温度为定性温度的动力粘度；λcw为水的热导率；Ci为系数，决定于管内表面强化状况，对于Turbo-EHP 管Ci=0.073。

2.2 管外换热系数

实际应用中，管外降膜换热包含液膜对流蒸发和核态沸腾换热，由于管外强化和换热机理复杂，

2 单元模型

采用分布参数法建立降膜蒸发器的模型，将蒸

在管排垂直方向，根发管沿管子轴向分为Nx等份，

在管排水平方据实际管排数将蒸发器分为Nt等份，

向，根据每排最多的布管数将蒸发器分为Nc等份。图2、3中i、j分别表示蒸发管轴向和管排垂直方

286机 械 工 程 学 报 第45卷第7期

降膜换热系数一般通过试验建立。

在降膜蒸发器中，根据单元体所处位置，管外换热系数计算有两种情况：满液区和降膜区。在降膜区，可以将管外换热系数ho表示为如下加强模型形式[2]

ho=Kff×hnb

(6)

式中，Kff为降膜换热因子，hnb为池沸腾换热系数。

在液膜发生核态沸腾，且无干斑发生时，Kff

仅与热流密度和垂直管间距等有关，而与降膜的流态和流量无关。 R134a制冷剂降膜换热因子可以表示为[2]

Kff=[1+b1×(pt/pto)][b2+b3×(qo/qcr)+b4×(qo/qcr)2] (7) 式中，pt为垂直管间距，pto=22.5 mm，b1～b4为与管型有关的关联常数。当蒸发管为光管时，b1= –0.335，b2=2.059，b3=2.370，b4= –7.793；当蒸发管为Turbo-BII管时，b1= –0.361，b2=2.891，b3= –16.314，b4=59.906。需要指出，作为一级近似，Turbo-BII管的降膜换热因子关联式也可以用于其他工业强化管(如Turbo-B，Turbo-EHP等)[2]。当然降膜换热因子的精确计算需要针对管型和制冷剂建立针对性的关联式。qcr为制冷剂的临界热流密度

由式(10)可知，计算发生干斑时降膜换热因子需要计算临界降膜换热因子和临界Reynolds数，而由式(9)可知，进一步需要知道恰好无干斑发生时的

热流密度又称临界热流密度，这可由当前的热流 密度计算得出。ROQUE[2]的试验表明，在发生干斑

时，热流密度近似按液膜Reynolds数的1/2二贝方 下降

qth=qo/(Ref/Reth)0.5 (12)

式中，qo为当前热流密度，qth为临界热流密度。

由式(9)及式(12)，可以计算临界液膜Reynolds数，从而由式(10)可以计算发生干斑时的降膜换热因子。

关于满液区的换热计算，由于实际应用中满液区的管排数一般很少，气液两相的对流效应较小，同时一般采用强化管，其管束效应更小，可以忽

这里直接采用池沸腾换热系数计算满液区的略[1, 9]，

管外换热系数。

2.3 池沸腾换热系数

池沸腾换热系数与管型以及制冷剂种类有关。对于光管，采用通用的Cooper公式[1]

hnb=90q0.67M –0.5Prm(–lg pr)–0.55 (13)

qcr=0.131ρV0.5hLV[g(ρL–ρV)σL]0.25 (8) 式中，M为相对分子质量；pr为相对压力；q为热

ρV为饱和蒸汽的密度，ρL为饱和液体的密度，流密度；m为指数 式中，

hLV为液膜的汽化潜热，σL为液体表面张力。

m=0.12–0.2lg Ra (14)

在降膜流动过程中，随液膜蒸发，其流量减小，

式中，Ra为管内壁表面粗糙度。

当液膜Reynolds下降到某一临界值以下时，液膜破

对于Turbo-EHP管和R134a、R22制冷剂，基

裂，即发生干斑现象，此时管外降膜换热系数急剧

于包络外径的hnb分别用式(15)、(16)计算(q的单位

下降。液膜临界Reynolds数与管型和热流密度有

为kW/m2) [2]

关，用式(9)表示

hnb=5 120.0q 0.434 81 (15)

Reth=2(cqo+d) (9)

q 0.402 63 h=6 500.0(16) nb式中，q为管外热流密度，c、d为系数。当蒸发管

o

具体计算流程见图4。对任一单元体，其入口

处管内流体(冷水)及管外液膜(制冷剂)的质量流量和温度已知，所要求解的是出口参数。计算方法为， Kff*=(Kff,th/Reth)Ref (10)

先假定其外表面的热负荷，然后通过质量、能量平

式中，Kff,th为恰好无干斑发生时的降膜换热因子又

衡方程和补充的传热关系式，迭代求解出口参数，

称临界降膜换热因子，由式(7)计算；Kff*为发生干

并计算管内外传热系数、总传热系数以及产生的蒸

斑时的降膜换热因子；Reth为恰好无干斑发生时的

汽量等参数。利用所求的总传热系数以及管内外温

液膜临界Reynolds数；Ref为当前液膜Reynolds数

差可以计算新的管外热负荷。把计算热负荷与假定

Ref=4qmf/ηf (11) 值进行比较，若误差满足要求，则单元计算收敛，式中，qmf为单位管长液膜质量流量，ηf为制冷剂的进入下一个单元；否则改变管外热负荷值，重新迭动力粘度。 代，直至误差满足要求。

为光管时，c=0.003 39，d=82.3；当蒸发管为Turbo-BII管(或其他强化管如Turbo-EHP管)时，c=0.002 92，d=29.8。

在发生干斑情况下，降膜换热因子随液膜Reynolds的下降而线性下降[2]

3 计算方法

2009年7月 翟玉燕等：基于分布参数模型的水平管式降膜蒸发器模拟 287

蒸发器运行工况为：蒸发温度5.0 ℃，制冷剂滴淋的质量流量为3.516 kg/s，冷水进口温度12 ℃，流

量28.05 kg/s，管侧污垢热阻为0.000 086 m2 K/W。

表1 Turbo-EHP管参数

外径 Do/mm

内径 Di/mm

翅根径 Dor/mm

实际内径表面积

Aic/ m

2

有效长度L/m 3.0

19.05 16.38 17.83 0.077

模型计算的总制冷量为548.2 kW，与实际制冷

量之间的相对误差为1.4%。计算的其他性能参数见表2中叉排一栏。由表2可知降膜区存在微弱的干斑现象(降膜换热因子实际值小于临界值时发生干斑现象)。

表2 不同排列方式对蒸发器性能的影响

管子排列顺排叉排

制冷量Q/ kW548.7548.2

换热系数

热流密

降膜换热因子临界Kff,th

实际Kff 0.6700.667

Ko/(kW m–2 K–1) qo/(kW m–2)

4.56 19.67 0.6704.55 19.65 0.671

5 参数影响分析

基于模拟蒸发器考察管束布置、制冷剂液膜质

量流量、管程布置以及满液区位置等参数改变对蒸发器性能的影响。 5.1 管束布置

5.1.1 管子排列方式

管子的排列方式为顺排和叉排。其余参数与模拟样机相同。由表2中的计算结果可以看出，两种排列方式下换热量的相对误差为0.09%。由于相同空间中顺排所能布下的管数少，而且顺排时所要求管间距相对较大，一般设计水平管式降膜蒸发器时建议采用叉排。

5.1.2 不同位置管子换热性能比较

此处取上述模拟蒸发器中6根有代表性的管子：两管程第1排、第7排(降膜区)以及第8排(满液区)的左边第1根(图1中实心管)。

由表3中降膜换热因子值可看出，位于降膜区4根管子呈现不同程度的干斑现象。其中第1管程

为考核模型，本文针对某公司制造的降膜蒸发器样机进行了模拟，其试验制冷量为556 kW。图1为管束排列示意图，具体参数为：水平布置，两管程(左右管束对称)；Turbo-EHP管；管束等三角形排列，垂直管间距43.0 mm；总管排数13，管子总数156；满液位置在第8排，满液区管子数占总管数的40%；制冷剂R134a。该换热管的其他参数见表1。

较严重，尤其是位于下部的第7排。但换热量等性能参数值却远大于第2管程。产生上述现象是由于沿管排方向制冷剂流量逐渐减少，而第1管程管侧流体温度较高，管内外侧流体之间温差较大。由图5可以获知第1管程第7排中沿管内流体流动方向干斑分布。前3 个单元均有干斑出现，其中第3个单元干斑现象较弱。

图4 程序计算流程图

4 模型考核及分析

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表3 不同位置管子换热性能比较

机 械 工 程 学 报 第45卷第7期

管排 管 1 程 7 1 8 管 1 程 7

器几乎不存在干斑现象，所以图6中当横坐标值大

制冷量 换热系数 降膜换热因子 热流密度

于1.0时坐标点位于一水平线。而横坐标值小于1.0–2–1–2

Q/ kW Ko/(kW m K) qo/(kW m) 临界Kffth实际Kff

时纵坐标值急剧下降。此现象表明有干斑产生时，

4.28 4.36 23.83 0.628 0.626

制冷剂流量对蒸发器换热性能影响很大，流量越大4.17 4.21 23.20 0.580 0.631

4.75 5.02 26.46 – – 则换热性能越好；无干斑发生时，制冷剂流量对换2.46 4.20 13.70 0.713 0.712热性能没有影响。

2.46 4.20

4.74

13.70 0.713 0.71215.02

–

–

2 8 2.70

图5 沿一单根管子长度方向的降膜换热因子

图6 制冷剂质量流量变化对蒸发器性能影响

5.1.3 垂直管间距

表4为通过改变垂直管间距而计算得到的蒸发器性能。计算中，其他参数包括管程布置、满液区管子数等保持不变(管束在管板上的排布方式可能需要相应改变)。

表4 不同垂直管间距对蒸发器性能的影响

垂直管间距 换热量 pt / mm 43.0 38.2 28.6

Q/ kW 548.2

热流密度 qo/(kW m–2)

降膜换热因子 临界 Kff, th

实际 Kff

实际情况下蒸发器的换热性能要劣于图6所示的模拟结果，因为模拟计算时认为满液位置保持不变。实际运行中如果制冷剂质量流量过少，会导致满液位置不断降低，引起干斑现象更加严重；流量过多，则导致满液位置不断升高，使部分降膜区转化为满液区，换热性能下降。 5.3 管程布置和满液位置

所模拟的蒸发器采用水平布置，为研究管程改变对蒸发器性能的影响，考虑了管程垂直布置，包括冷水下进上出和上进下出两种情况。保持管排布置形状不变，在下进上出情况中，将图1中下面7排设为第1管程，上面6排设为第2管程，第1、第2管程管子数分别为80、76。而两个管程序号互换就是上进下出情况。为考虑满液位置影响，定义满液因子为满液部分管子数占总管数的百分比。考察5种情况，即满液因子α =0.1，0.2，0.4，0.5。垂直管间距取23.8 mm。

表5给出了综合考虑管程布置和满液位置的计算结果。由表5可见，对于各种管程布置，降膜蒸发器换热量以及总传热系数均随满液位置升高而增加，原因为在所考察的满液位置变化范围内，管束中均有干斑现象发生，因此适当提升液位可以降低干斑发生范围，提高换热性能。但满液部分管子也不能过多，一般在无干斑发生时，降膜换热性能要优于满液式换热，随着满液位置上升，降膜区面积减少，总体换热性能将下降。由此可知降膜蒸发器中满液位置应存在最佳值。另外，满液位置过高也使所需制冷剂增多，经济性和环保性降低。所以为充分发挥降膜式换热器的性能，需对管程布置和满液位置进行优化设计。

19.65 0.671 0.667

0.998 0.983 1.326 1.295

561.2 20.08 0.835 0.826 576.9 20.59 1.162 1.139

33.4 570.2 20.37 23.8 582.0 20.76

从表4可以看出，垂直管间距对蒸发器性能有

一定影响，当管间距由43.0 mm减小到23.8 mm时，换热量可以提高6.2%。通过临界降膜换热因子值可知，设计水平管式降膜蒸发器时Turbo-EHP管的垂直管间距应尽量小于33.4 mm，这样换热性能才会优于满液式。但需注意管间距也不能太小，应满足换热器设计要求。

5.2 制冷剂液膜质量流量(降膜区)

通过改变模拟蒸发器制冷剂滴淋的质量流量，对蒸发器换热性能参数进行对比分析。如图6所示为2种垂直管间距(23.8 mm和28.6 mm)下制冷量随制冷剂质量流量的变化趋势。横坐标所指模拟样机

纵坐标所指的模拟制冷剂质量流量qmfs=3.516 kg/s，

由表样机制冷量Qs为相应垂直管间距下的计算值。

4可知制冷剂流量为3.516 kg/s时，2种管间距蒸发

2009年7月 翟玉燕等：基于分布参数模型的水平管式降膜蒸发器模拟

表5 不同布置下的计算结果

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管程布置 水平布置 下进上出 上进下出

换热量 Q/kW 总传热系数 Ko/(kW m–2 K–1) 降膜换热因子Kff

α =0.1 556.6 518.4

α =0.2576.1542.4

α =0.4 580.3 546.7

α =0.5572.3 544.4

α =0.14.56 4.55

α =0.25.01 4.99 4.89

α =0.45.03 5.10 4.93

α =0.55.02 5.08 4.89

α =0.1 1.19 1.08 1.11

α =0.2 1.23 1.25 1.22

α =0.41.29 1.37 1.23

α =0.51.30 1.40 1.20

570.3 580.7 582.0 578.9 4.98

图7、8表示在满液因子为0.2，管束水平布置情况下，计算得到的蒸发器实际和临界降膜换热因子以及管外热流密度沿管排垂直方向的分布。图8为蒸发器降膜区实际和临界降膜换热因子沿管内流体流动方向分布。由图7 可见临界降膜换热因子随热流密度增大而减小。如前所述，当实际降膜换热因子小于临界值时出现干斑现象，另外降膜换热因子表示降膜蒸发换热系数相对于满液式换热系数的强化倍数，其值大于1.0表示有强化效果，小于1.0表示由于干斑出现或管束布置不合理，导致换热性能不如满液式。

降膜换热因子沿管排垂直方向变化很小，这是由于沿管排垂直方向，各排管平均热流密度差别较小，而降膜换热因子主要与热流密度和垂直管间距有关所致。

由图8可见，各管程降膜换热因子沿管子轴向逐渐增加，这是由于沿管内流体流动方向，随管外热流密度减少，降膜换热因子有递增趋势。图7、8中两个管程结果对比表明，第1管程降膜换热因子远小于第2管程降膜换热因子，主要因为第1管程干斑现象相对比较严重。

图9、10表示水平布置蒸发器总传热系数沿管排垂直方向以及管内流体流动方向分布。对比图7、9以及图8、10可以看出，当降膜换热因子小于1.0时，传热系数的变化主要决定于降膜换热因子，随降膜换热因子减小而降低。当降膜换热因子大于1.0时，沿管内流体流动方向，尽管降膜换热因子有所增加，但传热系数下降。这主要是因为沿管内流体流动方向，随传热温差降低，热流密度降低很快，而管外换热系数受热流密度影响较大，最终导致沿管内流体流动方向传热系数逐渐降低。

图7 降膜换热因子、热流密度沿管排垂直方向分布

图9 传热系数沿管排垂直方向分布

图11、12表示下进上出布置蒸发器传热系数和热流密度沿管排垂直方向及管内流体流动方向分

图8 降膜换热因子沿管内流体流动方向分布

布。由图11、12可知第1管程前4排(位于降膜区)及其前2个单元的传热系数相对较低。这是因为下进上出布置方式导致流到第1管程的液膜流量很少，但是管内外传热温差却较大，出现干斑现象，导致传热系数降低。但是第2管程传热效果却很好。

图7~12中，沿管排垂直方向参数值通过管程同管排单元体求平均得到，沿管内流体流动方向参数值通过管程同轴向单元体值求平均得到。

从图7可见，第1管程，从第5排开始产生干

斑现象，降膜换热因子急速下降。第2管程则无干斑现象发生。主要因为第1管程中，管内外温差较大，蒸发量较大，在均匀布液情况下，第1管程容易出现干斑。管束底部3排为满液式换热，因此其降膜换热因子为1.0。由图5还可见，无干斑发生时，

290机 械 工 程 学 报 第45卷第7期

证满液位置稳定，蒸发器入口制冷剂质量流量的取值应与所产生制冷剂蒸汽的质量流量大体相等。

参 考 文 献

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in restricted spaces of a compact tube bundle with enhanced tubes[J]. Applied Thermal Engineering, 2002, 22(17)：1 931-1 941.

作者简介：翟玉燕，女，1983年出生。主要研究方向为降膜蒸发器的建模，仿真及优化。

E-mail：zhaiyu1983@ 黄兴华，男，博士，副教授。 E-mail：hxhua@

6 结论

本文建立了水平管式降膜蒸发器分布参数模

型，并对一降膜蒸发器进行了模拟计算。通过分析计算结果得到，降膜蒸发器的性能与管束布置、制冷剂液膜质量流量、管程布置以及满液位置等因素有关。可以提高蒸发器换热性能的具体措施有以下几点。

(1) 管子排列式采用叉排，垂直管间距在允许范围内尽量小时蒸发器换热效果好。

(2) 采用管程垂直布置，管程内流体流动方式为下进上出这样可以提高蒸发器换热性能。

(3) 根据本文一些算例分析，建议满液区管子的百分比为40%左右。

(4) 在没有设置制冷剂循环泵的情况下，为保

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