动量试题精选及答案

“动量”练习题

1.下列运动过程中，在任意相等时间内，物体动量变化相等的是

（BCD）

A.匀速圆周运动

B.自由落体运动

C.平抛运动

D.匀减速直线运动

2.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙地上不易

碎，这是因为玻璃杯落到水泥地上时(B)

A.受到的冲量大

B.动量变化率大

C.动量改变量大

D.动量大

3.如图所示，某人身系弹性绳自高空p点自由下

达的最低点，b点是人静止时悬吊着的平衡位置.不

计空气阻力，下列说法中正确的是（AD）

A.从p至b的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值

B.从p至b的过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相等

C.从p至c的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值

D.从p至c的过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值

4.如图所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度V抽出

纸条后，铁块掉在地上地P点，若以2V

地点为（B）

A.仍在P点

点左边

点右边不远处

点右边原水平位移的两倍处

5.有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，石板被砸碎，而表演者却安然无恙.假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象，下面的说法中正确的是（D）

A.重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒

B.石板的质量越大，石板获得的动量就越小

C.石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小

D.石板的质量越大，石板获得的速度就越小

6.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能

守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（C ）

A. m E p

B. m E p

2 C. 2m E p D. 2m

E p 2 7.一辆小车正在沿光滑水平面匀速运动，突然下起了大雨，雨水竖直下落，使小车内积下了一定深度的水.雨停后，由于小车底部出现一个小孔，雨水渐渐从小孔中漏出.关于小车的运动速度，下列说法中正确的是（B ）

A.积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度逐渐增大

B.积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度保持不变

C.积水过程中小车的速度保持不变，漏水过程中小车的速度逐渐增大

D.积水过程中和漏水过程中小车的速度都逐渐减小

8.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率

（A ）

A.小于10m/s

B.大于10m/s，小于20m/s

C.大于20m/s，小于30m/s

D.大于30m/s，小于40m/s

9.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列

现象可能的是（AD）

A.若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开

B.若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行

C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开

D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行

10.如图所示，甲、乙两小车能在光滑水

平面上自由运动，两根磁铁分别固定在两车

上，甲车与磁铁的总质量为1kg，乙车和磁铁的总质量为2kg，两磁

铁的同名磁极相对时，推一下两车使它们相向运动，t时刻甲的速度

为3m/s，乙的速度为2m/s，它们还没接触就分开了，则（BD）

A.乙车开始反向时，甲车速度为s，方向与原速度方向相反

B.甲车开始反向时，乙的速度减为s，方向不变

C.两车距离最近时，速率相等，方向相反

D.两车距离最近时，速率都为1/3m/s，方向都与t时刻乙车的

运动方向相同

11.如图所示，质量为的小车在光滑水平轨道

上以s速度向右运动．一股水流以s的水平速度

自右向左射向小车后壁，已知水流流量为

5

?m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使0.5-

10

小车开始反向运动（水的密度为3

0.1?kg/m3）

10

解:由题意知，小车质量m= ，速度v1=s；水流速度v2=s，水流流量Q=5

?m3/s，

10

0.5-

水的密度ρ=3

0.1?kg/m3.

10

设经t时间，流人车内的水的质量为M，此时车开始反向运动，车和水流在水平方向没有外力，动量守恒，所以有

mv1- Mv2=0 ①

又因为M=ρV ②

V=Qt③

由以上各式带入数据解得 t=50s ④

12.如图所示，质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩

擦因数为，经时间2s后，小物块从木板另一端以

度滑出，g =10m/s 2，求这一过程中木板的位移和系统在此过程中因摩擦增加的内能.

解:对小木块由动量定理得: μ1mgt = mv 0 - mv 1 ① 对木板由动量定理得: μ1mgt –μ2(M+m)gt = Mv ② 由以上两式得: μ2(M +m )gt = mv 0 - mv 1 - Mv ③

解得v =s ④ 此过程中木板做匀加速运动，所以有m t v s 5.02

== ⑤

由能量守恒得:Q =22120212121Mv mv mv --= ⑥

13.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处.已知运动员与网接触的时间为.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10m/s 2）

解:方法一：将运动员看作质量为m 的质点，从h 1高处下落，刚接触网时速度的大小 v 1=12gh （向下）

弹跳后到达的高度为h 2，刚离网时速度的大小

v 2=22gh （向上）

速度的改变量

Δv =v 1＋v 2（向上）

以a 表示加速度，Δt 表示接触时间，则

Δv =a Δt

接触过程中运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg 。由牛顿第二定律，

F – mg =ma

由以上五式解得，

F = mg ＋m

t gh gh ?+1222

代入数据得： F =×103N

方法二: 将运动员看作质量为m 的质点，从h 1高处下落，刚接触网时速度的大小

v 1=12gh （向下）

弹跳后到达的高度为h 2，刚离网时速度的大小

v 2=22gh （向上）

取向上方向为正,由动量定理得:(F -mg )t =mv 2-(-mv 1) 由以上三式解得，

F =mg + m

t gh gh ?+1222

代入数据得： F =×103N

14.如图所示，在小车的一端高h 的支架上固定着一个半径为R 的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m =的物体从圆弧的顶

端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦

过落到水平地面，车的质量M =2kg ，车身长L =，车

与水平地面间摩擦不计，图中h =，重力加速度g =10m/s 2，求R .

解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力.

设物体滑到圆弧的底端时车速度为v 1，物体速度为v 2

对物体与车，由动量及机械能守恒得

0=Mv 1-mv 2

mgR=21Mv 21+2

1m v 22 物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有 h=2

1gt 2 L=（v 1+v 2）t

由以上各式带入数据解得 R =

15.如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n 的木块，所有木块的质量均为m ，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等。在t =0时刻木板静止，第l 、2、3、…、n 号木块的初速度分别为v o 、2v o 、3v o 、…、nv o ，方向都向右.最终所有木块与木板以

共同速度匀速运动.试求：

⑴所有木块与木板一起匀速运动的速度v n

⑵从t =0

⑶第(n -1)号木块在整个运动过程中的最小速度v n-1

解:⑴ 对系统，由动量守恒得

m （v o +2v o +3v o +…+nv o ）=2nmv n

由上式解得 v n=(n+1)v o/4

⑵因为第n号木块始终做匀减速运动，所以对第n号木块，由动量定理得

-μmg t=mv n-mnv o

由上式解得t=(3n-1)v0/4μg

⑶第(n-1)号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第n号木块的速度为v。

对系统，由动量守恒得

m(v o+2v o+3v o+…+nv o)=(2n-1)m v n-1+mv ①对第n-1号木块，由动量定理得-μmg t/=m v n-1 – m(n -1)v o ②

对第n号木块，由动量定理得 -μmg t/=mv - mnv o ③

由①②③式解得v n-1 =(n-1)(n+2) v o /4n

16.如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，m A=，m B=，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，m C=

表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=s运动，求：（1）A运动的速度v A=

（2）C 刚离开A 时的速度v C ′=

解:（1）对ABC 由动量守恒得

m C v 0=m A v A +（m B +m C ）v ①

上式带入数据得 v A =s ②

（2）当C 刚离开A 时AB 有共同的速度v A ，所以由动量守恒得

m C v 0=（m A +m B ）v A +m C v C ′ ③

上式带入数据得 v C ′= m/s ④

17.人做“蹦极”运动，用原长为15m 的橡皮绳拴住身体往下跃.若此人的质量为50kg ，从50m 高处由静止下落到运动停止瞬间所用时间为4s ，求橡皮绳对人的平均作用力.(g 取10m/s 2，保留两位有效数字)

解:人首先做自由落体运动，绳张紧后由于绳的张力随绳的伸长量而发生变化，题目求绳对人的平均作用力，可用动量定理求解. 由2121

gt h =得，自由下落的时间s s g h t 73.110

15221=?== 绳的拉力作用时间为:t =t 2-t 1==

全程应用动量定理有:Ft 2-mgt =0

得平均作用力为N N t mgt F 22108.827

.241050?=??== 18.在光滑水平面上，动能为E 0，动量大小为p 0的小钢球1与静

止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E 1、p 1，球2的动能和动量的大小分别

计为E 2、p 2，则必有（ACD ）

< E 0 > E 0 < p 0 > p 0

19.光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B =2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6kg

?m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为-4kg ?m/s ，则（ A ）

A.左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5

B.左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10

C.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5

D.右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10

解析:由m B =2m A 知碰前v B

由上得v A ′∶v B ′=2∶5，故正确选项为A.

若右为A 球，由于此前动量都为6kg ?m/s ，即都向右运动，两球不可能相碰.

20.一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V ，则此时狗相对于地面的速度为V +u (其中u 为狗相对于雪橇的速度，V +u 为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V 为正值，u 为负值).设狗总以速度v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v 的大小为5m/s ，u 的大小为4m/s ，M =30kg ，m =10kg .

(1)求狗第一次跳上雪橇后两者共同速度的大小；

(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数.

(供使用但不一定用到的对数值:lg2=，lg3=

解:(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为V 1，根据动量守恒定律有:0)(11=++u V m MV

狗第一次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V 1′满足:

'+=+11)(V m M mv MV 可解得21)()(m M mv m M Mmu V +++-='

将u =-4m/s ，v =5m/s ，M =30kg ，m =10kg 代入得V 1′=2m/s.

(2)方法一:设雪橇运动的方向为正方向，狗第(n -1)次此跳下雪橇后雪橇的速度为V n-1，则狗第第(n -1)次跳上雪橇后的速度满足

V n-1′:'+=+--11)(n n V m M mv MV

这样，狗n 次跳下雪橇后，雪橇的速度V n 满足:)()(1u V m MV V m M n n n ++='+- 解得11)()(1)(--++-??????+--=n n n m

M M m M mu m M M u v V 狗追不上雪橇的条件是V n ≥v ，上式可化简为

v

m M Mu u m M m M M n )()()(1+-+≤+- 最后可求得)lg()()(lg 1M

m M u m M v m M Mu n +??????++-+≥ 代入数据得，n ≥，狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为V 4=s.

方法二:设雪橇运动的方向为正方向，狗第i 次跳下雪橇后雪橇的速度为V i ，狗的速度为V i +u ；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为V i ′，由动量守恒定律可得:

第一次跳下雪橇:0)(11=++u V m MV

s m m

M mu V /11=+-= 第一次跳上雪橇:'+=+11)(V m M mv MV

第二次跳下雪橇:)()(221u V m MV V m M ++='+

s m m

M mu V m M V /3)(12=+-'+= 第二次跳上雪橇:'+=+22)(V m M mv MV

m

M mv MV V ++='22 第三次跳下雪橇:)()(332u V m MV V m M ++='+

s m m

M mu V m M V /5.4)(23=+-'+= 第三次跳上雪橇:'+=+33)(V m M mv MV

m

M mv MV V ++='33 第四次跳下雪橇:)()(443u V m MV V m M ++='+

s m m

M mu V m M V /625.5)(34=+-'+= 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇.因此，狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为s.

21.相隔一定距离的A 、B 两球，质量均为m ，假设它们之间存在恒定斥力作用，原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A 球以速度v 0，使之沿两球连线射向B 球，而B 球初速为零.

设轨道光滑，若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t ，求两球间的斥力.

解:作出示意图，如图所示.

当A 、B 相距最近时，二者速度应相等，设为u ，当二者距离恢复原始值时，设A 、B 的速度分别为v 1、v 2，整个过程经历的时间为

t /。

对B 球，由动量定理得：Ft =mv 2-mu ① 由动量守恒得 mv 0=2mu ②

mv 0=mv 1+mv 2 ③

整个过程中A 、B 两球对地的位移相等，则：/2/10

22t v t v v =+ ④ 联立①～④式解得：t

mv F 20= ⑤ 22.古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为，则被撞死1

v 2v u 0v u

的兔子其奔跑速度可能为(g 取10m/s 2)(CD)

s s 质量为m 的物体，沿半径为R 的圆形轨道以速率v 做匀速圆周运动，则物体所受的合外力在半个周期内的冲量为 2mv .

24.一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，如图所示，在木板上自左向右放有A 、B 、C 三块质量均为m 的木块，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量为3m .开始时木板不动，A 、B 、C 三木块的速度依次为v 0、2v 0、3v 0，方向都水平向右；最终三木块与木

板以共同速度运动.求:

(1)C 木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移；

(2)B

（答案:g v 204,065v ） 25.如图所示，平直轨道上有一车厢，质量为M ，车厢以s 的速度

向右匀速运动，某时刻与质量为m=3

1M

起， 车顶离平板车高为，车厢边缘有一钢球向前滑出，求钢

球落在平板车上何处（平板车足够长，取g=10m/s 2）

（钢球落在距平板车左端处）

26.右图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O 点，O 点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，将球1拉到A 点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B 点，球2落到水平地面上的C 点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A 点离水平桌面的距离为a ．B 点离水平桌面的距离为b ，C 点与桌子边沿间的水平距离为c ．此外，还需要测量的量是_________、________________、和_____________________．根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达

式为__________________________．

【答案】球1和球2的质量m 1和m 2，立

柱的高h ，桌面离地面的高H ，m 1)(2h a g -=m 1)(2h b g -+m 2c )

(2h H g + 27.某同学用如图所示的装置做验证动

量守恒定律实验．先让a 球从斜槽轨道上某

固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记

录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b 球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a 球仍从原固定点由静止开始滚下，和b 球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．

（1）本实验必须测量的物理量有以下哪些；A.斜槽轨道末端到b h O H

c A B C

水平地面的高度H；B．小球a、b的质量分别为m a、m b；C．小球a、b的半径r；D．小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间；E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC； F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h．答：．（2）小球a、b的质量应该满足关系

（3）放上被碰小球后两小球碰后是否同时落地

如果不是同时落地对实验结果有没有影响为什么

这时小球a、b的落地点依次是图中水平面上的点和点.

（4）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是 .

【答案】（1）B E；（2）m a>m b；(3) 是，有影响，槽口末端切线不水平或a、b不等高.A、C；（4）m a·OB=m a·OA+m b·OC

28.某同学用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验，先将球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复10次，再把同样大小的球b放在斜槽轨道水平段的最右端处静止，让球a仍从原固定点由静止开始滚下，且与b球相碰，碰后两球分别落在记录纸上的不同位置，重复10次.

(1)

A.小球a、b的质量m a、m b

B.小球a、b的半径r

C.斜槽轨道末端到水平地面的高度H

D.球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h

E.小球a、b离开轨道后做平抛运动的飞行时间

F.记录纸上O点到两小球的平均落点位置A、B、

C的距离OA、OB、OC

(2)放上被碰小球，两球(m a>m b)相碰后，小球a、b的平均落点位置依次是图中点和点.

(3)利用该实验测得的物理量，也可以判断两球碰撞过程中机械能

与在误差允许范围内是是否守恒.判断的依据是看2

OB

m

a

否相等.

答案:(1)A、F

(2)A、C

(3)2

2OC

m

m

OA

a

b

29．一个篮球竖直向上抛出后回到抛出点，假设篮球在运动过程中受到的阻力大小不变，比较篮球由抛出点上升到最高点和从最高点下降到抛出点的过程，有（C）

A.上升过程中篮球受到的重力的冲量的大小大于下降过程中篮球受到的重力的冲量

B.上升过程中篮球受到的重力的冲量的大小等于下降过程中篮球受到的重力的冲量

C.上升过程中篮球受到的重力的冲量的大小小于下降过程中篮球受到的重力的冲量

D.上升过程中篮球的动量变化的方向与下降过程中篮球动量变化的方向相反

30.如图所示，在甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰.则经过时间t（C）

A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小

B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大

C.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量一样大

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