ELGamal数字签名

摘要

摘要

随着网络的发展，人们之间的各种交流变得越来越来方便，但同时也对信息传递的安全提出了新的要求，数字签名随之广泛的深入到了人们的日常生活中。

ELGamal作为目前应用比较广泛的数字签名算法，其信息安全性，以及可实现程度，在很大程度上决定了它的应用范围。本文主要对ELGamal数字签名体制中的签名和认证过程中所需的模块，以及用户如何由离散对数难题保证了签名的正确性进行了必要的描述。接下来对ELGamal数字签名安全性以及他在基于身份认证中的应用做了一定介绍。论文重点是对密码算法前提的大整数运算算法做了进一步研究，对大素数的生成，其中包括素性测试和随机数生成算法原理做了一定介绍，然后介绍了乘法群的生成元的生成原理，论文最后将系统介绍签名过程。

关键词： ELGamal 数字签名 验证 大整数运算 大素数 生成元

Abstract

ABSTRACT

With the development of network, the communions between people become more and more convenient, but also it brings forward the new security requirements of in-formation transfer. Digital Signature goes into the people's daily life along with these processes.

As one of the most widely used Digital Signature, the application of the ELGamal Signature is largely depend on his information security and the operation process. In this paper, we will discuss the process of the ELGamal Signature and the attestation. One can check his authorization of the sign which rely on the problem of the discrete logarithm. And then we will analyze the security of the signature. The application the ELGamal signature in the ID-BASE system will also be discussed. The key part of this paper is to introduce the concept the large integer. The arithmetic of the large in-teger is crucial in most cryptosystems.As to the construction of a large prime inte-ger,we will discuss the method to construct a Random Number and the primality test.Then the high-order-cycle generator method for the formation of the foundation will introduced too.In the last part of the paper,we will go through the process of the ELGamal Signature.

keywords: ELGamal Digital Signature authorization large Integer large Prime Number generator

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第一章 绪论 ...................................................... 1 1.1 数字签名算法研究的背景 ......................................... 1

1.1.1 信息安全的重要性 ...................................... 1 1.1.2 数字签名的概念 ........................................ 1 1.1.3认证的基本概念 ......................................... 2

1.2 ELGamal签名算法概述 ........................................... 3 1.3 ELGamal签名算法的主要应用领域 ................................ 4 1.4 本文的研究安排 ................................................. 4 第二章 ELGamal数字签名 ............................................ 5 2.1 ELGamal公钥密码体制 ........................................... 5

2.1.1 Diffie-Helfman体制 .................................. 5 2.1.2 ELGamal密码体制 ....................................... 6

2.2 ELGamal数字签名体制 ........................................... 6

2.2.1 ELGamal签名体制 ..................................... 6 2.2.2 ELGamal签名安全性分析 ............................... 8

2.3 基于身份的ELGamal签名体制 ..................................... 9

2.3.1 身份认证概念 .......................................... 9 2.3.2 双线性对的概念 ...................................... 10 2.3.4 公钥密码体制的概念 .................................. 10 2.3.4 椭圆曲线密码体制的概念 ................................ 11 2.3.5 基于身份的ELGamal签名具体步骤于验证过程 ............. 12

2.4 本章小结 ...................................................... 13 第三章 ELGamal签名算法的软件实现 ................................ 15 3.1 大整数的概念 .................................................. 15

3.1.1 大整数的概念 ........................................ 15 3.1.2 大整数的运算 ........................................ 16

3.2 随机数的生成 .................................................. 33

3.2.1 随机数介绍 ............................................ 33

摘要

3.2.2 Rabin-Miller素性检测 ................................. 34 3.2.3 大素数生成 ............................................ 35 3.2.4 生成元的生成 ......................................... 38

3.3 ELGamal签名算法的软件实现 .................................... 39 结论 ............................................................. 47 致谢 ............................................................. 49 参考文献 ......................................................... 51

第一章 绪论 1

第一章 绪论

1.1 数字签名算法研究的背景

1.1.1 信息安全的重要性

目前我国互联网发展趋势迅猛，信息系统正在成为中国社会正常运转不可缺少的重要组成部分。与此同时，信息安全的重要性也越来越突出，信息安全漏洞带来的隐患和威胁越来越大。近年来，党中央对信息安全极为重视。明确提出：“坚决防范和打击各种敌对势力的渗透、颠覆和分裂活动，有效防范和应对来自国际经济领域的各种风险，确保国家的政治安全、经济安全、文化安全和信息安全”。忽视信息安全，会给企业和普通消费者带来不可弥补的损失。小则影响百姓的日常生活和企业的运行与生产，大则影响政府办公，甚至危及国防等重要领域的安危。信息安全所带来的这些这些问题从构成平台来分既有物理安全（包含环境安全、设备安全和媒体安全），又有网络安全、系统安全、数据安全、边界安全和用户安全等多方面的内容，涉及到技术、安全行政管理和社会因素等。 1.1.2 数字签名的概念

数字签名是附加在数据单元上的一些数据，或是对数据单元所作的密码变换，这种数据和变换允许数据单元的接收者用以确认数据单元来源和数据单元的完整性，并保护数据，防止被人(例如接收者)伪造。从动态过程看，数字签名技术就是利用数据加解密技术、数据变换技术，根据某种协议来产生一个反映被签署文件和签署人特性的数字化签名。数字签名涉及被签署文件和签署人两个主体，密码技术是数字签名的技术基础。

数字签名（Digital Signature）技术是不对称加密算法的典型应用。数字签名的应用过程是，数据源发送方使用自己的私钥对数据校验和或其他与数据内容有关的变量进行加密处理，完成对数据的合法“签名”，数据接收方则利用对方的公钥来解读收到的“数字签名”，并将解读结果用于对数据完整性的检验，以确认签名的合法性。数字签名技术是在网络系统虚拟环境中确认身份的重要技术，完全可以代替现实过程中的“亲笔签

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