北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——圆锥曲线(学生卷)

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--曲线与方程

1 2

1．已知|AB|＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP＝OAOB，则动点P

3

3

的轨迹方程是()

A.＋y＝1B．x＝1C.＋y＝1D．x＋＝1 4499

2．已知两个定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()

A．π B．4πC．8π D．9π

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--椭圆

1．已知F1，F2是椭圆＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若

169

有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4 D．3

2．若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＝1的交

94

点个数为()A．至多一个 B．2个C．1个 D．0个

2

2

x2y2

x2

22

y2x2

22

y2x2y2

3．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB (O

x2y2y22

3．已知椭圆C11(a>b>0)与双曲线C2：x－1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以

ab4

C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()

1312222

A．a＝B．a＝13C．b＝D．b＝2

22

为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()

A．直线 B．椭圆C．圆 D．双曲线

4．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()

A．y－＝1(y≤－1)B．y－＝1(y≥1)C．x－＝1(x≤－1) D．x－＝1(x≥1)

48484848

22222

5．给出以下方程：①2x＋y＝0；②3x＋5y＝1；③3x－5y＝1；④|x|＋|y|＝2；⑤|x－y|＝2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是() A．1 B．2C．3 D．4

22

6．圆O：x＋y＝16，A(－2,0)，B(2,0)为两个定点．直线l是圆O的一条切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是()

A．双曲线B．椭圆C．抛物线 D．圆

2

4．已知椭圆＋y＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1²MF2＝0，则

x2

4

2

x

2

2

x

2

2

y

2

2

y

2

3263

点M到y轴的距离为()A.D.3

333

x2y2

5．方程为22＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一

ab

个端点，若3DF1＝DA＋2DF2，则该椭圆的离心率为()

1111A.D. 2345

xy

1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是___________．

a2－a

8．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程

7＋

是________．

2

9．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，

12

则△F1PF2的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____．

233

10．已知A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为3，P是AB

33

的中点．求动点P的轨迹C的方程．

11．已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的

|OP|

直线上的点，＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

|OM|

12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝－2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO＝∠AOP.当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程．

x2y2

6．已知椭圆E：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被

m4

椭圆E截得的弦长不可能相等的是()

A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0

x2y2

7．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为

ab

B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．

x2y2

8．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

2516

|PM|＋|PF1|的最大值为________．

9．设F1，F2y＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A＝5F2B，则点A

x2

3

2

的坐标是________．

x2y23

10．设椭圆C∶2＋2＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜

ab5

4

率为的直线被C所截线段的中点坐标．

5

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业—圆锥曲线

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--双曲线

1．“ab<0”是“方程ax＋by＝c表示双曲线”的()

A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

x2y23

2．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为yx，若顶点到渐近线的距离为1，

ab3

222222x3y3xyxyx24y2

则双曲线的方程为()A.－＝1 B.－＝1C.＝1 D.－＝1

44444443

3．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为2B.3C．2 D．3

2

2

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--抛物线

1．已知抛物线x＝ay的焦点恰好为双曲线y－x＝2的上焦点，则a等于()

A．1B．4C．8 D．16

2

2．抛物线y＝－4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()

1715715A．－D.

16161616

2

3．已知F是拋物线y＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()

357．1C.444

2

4．已知抛物线y＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()

A．相离 B．相交C．相切 D．不确定

2

5．已知F为抛物线y＝8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则||FA|－|FB||的值等于()

A．2B．8C．82D．16

2

6．在y＝2x上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()

A．(－2,1) B．(1,2)C．(2,1) D．(－1,2)

2

7．以抛物线x＝16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．

8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(－3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________．

2

2

2

4．已知双曲线x＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1²PF2

2

y2

3

的最小值为()A．－2 B．－

81

．1 D．0 16

x2y2y22

5＋1和双曲线－x＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，

2m3

1121

则cos∠F1PF2的值为()A.B.C.D．－

4333

22

6．已知双曲线mx－y＝1(m>0)的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为

1

等腰直角三角形，则实数m的值可能为()A.B．1C．2 D．3

2

xyab

22

8．已知双曲线kx－y＝1(k>0)的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率

为________；渐近线方程为____________．

9．P为双曲线x－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)＋y＝4和(x－4)＋y＝1上的点，

15

则|PM|－|PN|的最大值为________．

22

10．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x＋y＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．

2

22

7．已知点(2,3)在双曲线C22＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．

9．已知抛物线y＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么|FA|

＋|FB|＝________.

2

y2

2222

x2y2

11．双曲线221(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线

ab

4

l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s，求双曲线的离心率e的取值范围．

5

10．根据下列条件求抛物线的标准方程：

22

(1)抛物线的焦点是双曲线 16x－9y＝144的左顶点； (2)过点P(2，－4)．

2

11．已知点A(－1,0)，B(1，－1)，抛物线C：y＝4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛

π

物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量OM与OP的夹角为，求△POM

4

的面积．

x2y2

12．P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E22＝1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是E的左、右顶点，

ab

1

直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过E的右焦点且斜率为1的直线交双曲

5

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足MB∥OA，

MA²AB＝MB²BA，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；

(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．

线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值．

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业—圆锥曲线

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