2008届物理一轮资料第四章 曲线运动 万有引力定律§1 运动的合成与分解 平抛物体的运动

第四章 曲线运动 万有引力定律

考纲要求

1．运动的合成和分解 Ⅰ

2．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度 Ⅰ 3．平抛运动 Ⅱ

4．匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=v2/R Ⅱ 5．万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道） Ⅱ 6．宇宙速度 Ⅰ 知识网络： 单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、平抛运动；圆周运动；万有引力定律及其应用。其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动问题。

天体运动 万有引力定律 地球卫星 条件：F合与初速v0不在一条直线上 条件：只受重力，初速水平 平抛运动研究方法：运动的合成和分解 规律：水平方向匀速直线运动 竖直方向自由落体运动 特点：v、a大小不变，方向时刻变化 描述：v、ω、T、a、n、f 条件：F合与初速v0垂直 曲线运动特例 方向：沿切线方向 匀速圆周运动教学目标：

1．明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）；

2．理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。 3．掌握平抛运动的分解方法及运动规律

4．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相

关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力．

§1 运动的合成与分解 平抛物体的运动

教学重点：平抛运动的特点及其规律 教学难点：运动的合成与分解 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：

一、曲线运动

1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。

当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动。

当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．）

如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．

2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。

二、运动的合成与分解

1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍。

一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地，物体的实际运动就是合运动。

第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题。如两辆车的运动，甲车以v甲＝8 m／s的速度向东运动，乙车以v乙＝8 m／s的速度向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。

2．求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3．合运动与分运动的特征：

①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等

②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 4．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是：

（1）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理。

（2）匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v0）和受力情况建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理。如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在重力场和电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理。

5．运动的性质和轨迹

物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？

v1 v 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。 a 1 a 常见的类型有：

⑴a=0：匀速直线运动或静止。

o v2 a2 ⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）

⑶a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 6．过河问题

如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则： ①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即t?

v2 v1 d

，与v1无v?

关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为t?d也与v1v2v v2 v1 无关。

②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d ；当v1＞v2时，最短路程程为

v1vd（如右图所示）。 27．连带运动问题

指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为vv1 甲 2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2

v1 解析：甲、乙沿绳的速度分别为vv 2 α 乙1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1

【例2】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与v1 甲 v1 竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb

v2 α 乙 解析：a、b沿杆的分速度分别为vacosα和vbsinα ∴va∶vb= tanα∶1 α 三、平抛运动

va α 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其

vb

轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

1、平抛运动基本规律

① 速度：vx?v0，vy?gt

合速度 v?v22x?vy

方向 ：tanθ=

vyv?gtxv o②位移x=vot y=

12gt2 22合位移大小：s=x?y 方向：tanα=

yg??t x2vo③时间由y=

122ygt得t=（由下落的高度y决定） 2x④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 2．应用举例 （1）方格问题

【例3】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc

解析：水平方向：v0?A B C D a2a2 竖直方向：?s?gT,?g?2 TTE 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC： vx?v0?2a5aa,vy?,?vc?T2T2T41

（2）临界问题

典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？

【例4】 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。

解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：

vmax??L?s?/2hg； ?(L?s)g2hh v H s L vmin?s/2(h?H)g ?sg2(h?H)实际扣球速度应在这两个值之间。

【例5】如图所示，长斜面OA的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0

平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离O

A

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