上海市宝山、嘉定区2018届九年级下学期期中考试（二模）数学试题

2018年宝山嘉定初三数学二模试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）

（A）0是正整数； （B）1是素数； （C）

2222是分数； （D）是有理数.

722.关于x的方程x?mx?2?0根的情况是（▲）

（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； （C）没有实数根； （D）无法确定．

3. 将直线y?2x向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲）

（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；

（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C）一组数据的众数可以有几个；

（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）

（A）等腰梯形； （B）矩形； （C）菱形； （D）正方形．

6.已知圆O1的半径长为6cm，圆O2的半径长为4cm，圆心距O1O2?3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是(▲)

（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：4? ▲ ．

8.一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：x?4x? ▲ ．

2

10.不等式组??x?1?0,的解集是 ▲ ．

?3x?6?011.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程x?3?2的根是 ▲ ．

13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y?镜镜片的焦距x?0.3米，那么近视眼镜的度数y为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．

15.在△ABC中，点D是边BC的中点，AB?a，AC?b，那么AD? ▲ （用a、b表示）． 16.如图1，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF:DE?2:5，

120.如果近似眼xEF?BD，那么tan?ADB? ▲ ．

17.如图2，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么?AOC度数为 ▲ 度．

18.如图3，在△ABC中，AB?AC?5，BC?6，点D在边AB上，且?BDC?90?.

如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1 的长为 ▲ .

A DA

FB O E

C

图2 B 图1 C

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

A DB 图3

C2xx?13??，其中x?2?3. 2x?4x?22?x

20.（本题满分10分）

?x?2y?3,解方程组：?2 24x?4xy?y?1.?

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，?BAD?90?，AC?AD. （1）如果?BAC??BCA?10?，求?D的度数； （2）若AC?10，cot?D?

1，求梯形ABCD的面积. 3B C A 图4

D 22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图5，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy. （1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面BC上升3米（即OA?3）至水面EF，点E在点F的左侧， 求水面宽度EF的长. y D A E

FB O图5 C x

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图6，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD的延长线上，且满足?MAN?90?，联结MN、AC，MN与边AD交于点E. （1）求证；AM?AN；

2（2）如果?CAD?2?NAD，求证：AM?AC?AE.

CDE N

M B A 图6

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知平面直角坐标系xOy（如图7），直线y?x?m的经过点A(?4,0)和点B(n,3). （1）求m、n的值；

（2）如果抛物线y?x2?bx?c经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin?ABP的值； （3）设点Q在直线y?x?m上，且在第一象限内，直线y?x?m与y轴的交点为点D，如果

?AQO??DOB，求点Q的坐标.

y

x O 图7

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA?10，AC?12，AC∥OB， 联结AB.

（1）如图8，求证：AB平分?OAC；

（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出 点M的位置并求CM的长；

（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的 距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

A OA OA ODE CCB

图8

CB 图9 B

图10

2018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准

一、1. D；2. A；3.B；4. C；5. B；6. C.

?6二、7.2；8.4.19?10；9.x(x?4)；10.?2?x?1；11.

1；12.x?1；13.400； 3141142；15.a?b；16.2；17.120?；18.. 522252xx?13三、19.解：原式?…………2分 ??(x?2)(x?2)x?2x?22x?(x?1)(x?2)?3(x?2) ?………………………1分

(x?2)(x?2)14.

x2?4x?4 ?…………………………………………2分

(x?2)(x?2)(x?2)2 ?………………………2分

(x?2)(x?2)x?2 ?…………………………………………1分

x?2x?22?3?2把x?2?3代入得： 原式?………………1分

x?22?3?2 ?43?1………………………………1分 3?x?2y?3,①20. ?2 2②4x?4xy?y?1.?2解：由②得：(2x?y)?1……………………2分

即：2x?y?1或2x?y??1…………………2分

所以原方程组可化为两个二元一次方程组： ??x?2y?3,

?2x?y?1;?x?2y?3,………………2分 ??2x?y??1;1?x?,?x1?1,??25分别解这两个方程组，得原方程组的解是?…………4分. ?7y?1;?1?y?.2?5?21.解：（1）∵AD∥BC

∴?BCA??CAD …………………1分

B ∵?BAC??BCA?10?

∴?BAC??CAD?10? …………………1分 ∵?BAD?90?

∴?BAC??CAD?90? A C 图4

H D

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