河北省2019届中考数学系统复习第三单元函数滚动小专题四反比例函

滚动小专题(四) 反比例函数的综合

类型1 反比例函数与一次函数图象性质综合

k

1．(2018·广安)如图，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y2＝(k为常数，k≠0)的图象交于A，B两

x3

点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC＝2，tan∠AOC＝，B(m，－2)．

2

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围．

AC3

解：(1)∵tan∠AOC＝＝，OC＝2，∴AC＝3，即A(2，3)．

OC2kk

把A(2，3)代入y2＝中，得3＝，k＝6.

x26

∴反比例函数解析式为y2＝. x6

把B(m，－2)代入y2＝中，得m＝－3.

x∴B(－3，－2)．

把A(2，3)，B(－3，－2)代入y1＝ax＋b中，得

???3＝2a＋b，?a＝1，?解得? ?－2＝－3a＋b，?b＝1.??

∴一次函数的解析式为y1＝x＋1. (2)由图象，得－32.

2k－1

2．(2018·石家庄裕华区一模)在平面直角坐标系中，双曲线y1＝(x>0)在第一象限的图象记为G1.

x

1(1)k的取值范围为k>；

22

(2)在第一象限另一个反比例函数y2＝(x>0)的图象记作G2，过x轴正半轴上一点A作垂直于x轴的直线，分

3x别交G1，G2于点P，Q.若k＝2，PQ＝7，求点A的横坐标；

(3)若直线y＝2x＋1与G1交点的横坐标为a，且满足2

解：(2)设点A横坐标为m，k＝2，xP＝xQ＝m， 2k－132∴yP＝＝，yQ＝.

mm3m321

∴－＝7，解得m＝. m3m3

1

1

经检验，m＝是原方程的解．

31

∴点A的横坐标是.

311

(3)＜k＜11.

2

类型2 反比例函数与几何图形综合

m

3．(2018·石家庄新华区二模)如图，直线l1：y＝－2x＋b和反比例函数y＝(x>0)的图象都经过点P(2，1)，点

xm

Q(a，4)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，连接OP，OQ.

x

(1)求直线l1和反比例函数的解析式； (2)直线l1经过点Q吗？请说明理由；

m

(3)当直线l2：y＝kx与反比例数y＝(x>0)图象的交点在P，Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之

x比为1∶2时，请直接写出k的值．

m

解：(1)∵直线l1：y＝－2x＋b和反比例函数y＝的图象都经过点P(2，1)，

xm

∴1＝－2×2＋b，1＝.

2∴b＝5，m＝2. 2

∴y＝－2x＋5，y＝.

x

(2)直线l1经过点Q，理由如下．

∵点Q(a，4)在反比例函数的图象上， 21∴4＝，∴a＝. a21

∴点Q的坐标为(，4)．

211

∵当x＝时，y＝－2×＋5＝4.

22∴直线l1经过点Q. 4

(3)k的值为3或.

3

类型3 一次函数与反比例函数应用的综合

4．(2017·邯郸模拟)嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20 ℃，其工作过程如图所示．在一个由20 ℃加热到100 ℃再降温到20 ℃的过程中，水温记作y(℃)，从开始加热起时间变化了x(分钟)．加热过程中，y与x满足一次函数关系；水温下降过程中，y与x成反比例，当x＝20时，y＝40.

(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y＝100； (2)求加热过程中y与x之间的函数关系； (3)当x为6或10时，y＝80. 问题解决

若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50 ℃的水，

2

直接写出外出时间m(分钟)的取值范围．

解：(1)y＝800

x

. 当y＝100时，100＝800

x

，∴x＝8.

(2)设加热过程中y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 由题意，当x＝0时，y＝20；当x＝8时，y＝100，

∴???b＝20，??k＝10，?＋b＝100，解得?＝20.

?8k??b∴加热过程中 y 与 x之间的函数关系为y＝10x＋20. 问题解决：3≤m≤16或43≤m≤56.

3

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