2018届广东省茂名市高考联考数学(文)试题(二)含答案

2018届广东省茂名市高考联考数学（文）试题（二）含答案

广东省省际名校（茂名市）2018届高三下学期联考（二）

数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A??x?x?2??x?3??0?，B??xx?2a?6或x?a?，若A?B??，则a的取值

范围是（ ） A．???,3? B．???,4? C．?3,4? D．?3,4?

1?i?z?1?3i2．i是虚数单位，复数z满足?，则z?（ ）

A．1?2i B．2?i C．1?2i D．2?i

3.已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ） A．各面内某边的中点

B．各面内某条中线的中点

D．各面内某条角平分线的四等分点

C．各面内某条高的三等分点 4.设函数y?f?x?在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）

A.1f?x?在R上为减函数

B.y?f?x?在R上为增函数

y??C. 1f?x?在R上为增函数

D.

y??f?x?在R上为减函数

5.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数，则S?9的概率是（ ）

1211A．6 B．9 C．9 D．5

6.过抛物线

E:x2?2py?p?0?的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于A,B两点，若E在

A,B两点处的切线与E的对称轴交于点C，则?ABC外接圆的半径是（ ）

A．?2?1p? B．p C．2p D．2p

??4????cos?????cos??2???3?5，则??3?（ ） 7. 若232377??A．25 B．25 C．25 D．25

8. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosC?c?2a，且b?13,c?3，则a?（ ）

A．1 B．6 C．22 D．4

9.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（

326411A．3 B．3 C．6 D．3

10.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）

）13??1?4 A．4 B．4 C．4 D．11.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，

则它们的体积相等.如图，设满足不等式组?x2?4y?0,??x?4,?y?0?的点?x,y?组成的图形（图（1）中的阴

?x2?y2?16,?2?2?x??y?r??4,?y?0x,y?V?影部分)绕y轴旋转180?，所得几何体的体积为1；满足不等式组?的点?组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕y轴旋转180?，所得几何体的体积为V2.利用祖暅原理，可得V1?（ ）

3264??33A． B． C．32? D．64?

x2?2mlnx?1?m?0?x?012.若对任意的，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） 11,???2,???e,???A．?? B．? C．? D．?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a为单位向量，b?1,3??，且a?b?1，则a与b夹角的大小是 ．

?x?y?1,?x?y?1?0,???3x?2y?6,?x?N,y?N,z?x?2yx,y14. 若实数满足约束条件?则的最大值是 ．

?y?g?x?fx?1?23cosx??sinx?cosx?15. 将函数??的图象向左平移3个单位，得到函数22????x???,??22?，则函数g?x?的单调递增区间是 ． 的图象，若x2y2?2?1?a?b?0?2ab16. 设椭圆的上顶点为B，右顶点为A，右焦点为F，E为椭圆下半部2分上一点，若椭圆在E处的切线平行于AB，且椭圆的离心率为2，则直线EF的斜率

是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2a17. 已知等差数列?n?的公差d不为零，a4??a1a6，且a2?0.

（1）求a1与d的关系式；

22b?nd?b81anan?19（2）当时，设,求数列?n?的前n项和Sn.

18.如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且?A1AB??A1AD.

（1）证明：四边形BB1D1D为矩形；

?平面BB1D1D，求四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积. 1（2）若AB?A1A,?BAD?60?，AC19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：

数据表明y与x之间有较强的线性关系. （1）求y关于x的线性回归方程；

（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

b???xi?1ni?xyi?yxi?x???，a?y?bx. 参考数据:回归直线的系数??i?1n?2K?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，P?K2?6.635??0.01,P?K2?10.828??0.01.

C1:?x?2???y?2??222n?ad?bc?220. 已知圆

内有一动弦AB，且AB?2，以AB为斜边作等腰直角三

角形PAB，点P在圆外. （1）求点P的轨迹C2的方程；

（2）从原点O作圆C1的两条切线，分别交C2于E,F,G,H四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S. 21.已知函数（1）判断

f?x??lnx?12?x?1?2. f?x?的零点个数；

，当x?1时，

g?x?（2）若函数围.

g?x??ax?a的图象总在

f?x?的图象的下方，求a的取值范

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C?x?2?tcos?,2cos????21?cos?，直线l的参数方程为?y?1?tsin?（t为参数，?为倾斜角). 的极坐标方程为（1）若??3?4，求l的普通方程和C的直角坐标方程；

（2）若l与C有两个不同的交点A,B，且23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?x?1P?2,1?为AB的中点，求AB. .

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