【金版教程】2017届高考理科数学二轮复习训练：1-6-1 算法、复数、推理与证明.doc

一、选择题

1．[2015·山西质监]若复数z 满足z (i －1)＝(i ＋1)2(i 为虚数单位)，则z 为( )

A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i 答案 A

解析 因为z ＝ i ＋1 2i －1＝2i i ＋1 i －1 i ＋1

＝1－i ，所以z ＝1＋i ，故选A. 2．[2015·兰州诊断]复数

11－i (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．1

B ．i C.12

D.12

i 答案 C

解析 因为11－i ＝1＋i 1－i 1＋i ＝12＋12

i ，所以该复数的虚部为12，故选C. 3．[2015·大连一模]复数1－i 2－i

的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案 A

解析 1－i 2－i ＝35－15i ，所以其共轭复数为35＋15i.故选A. 4．[2015·吉林质监(三)]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112

，则判断框中填写的内容可以是( )

A ．n ＝6

B ．n <6

C ．n ≤6

D ．n ≤8

答案 C

解析 ∵12＋14＋16＝1112

，∴n ＝6时满足条件，而n ＝8时不满足条件，∴n ≤6，故选C. 5．用数学归纳法证明等式1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2(n ∈N *)的过程中，第二步假设n ＝k 时等式成立，则当n ＝k ＋1时应得到( )

A ．1＋3＋5＋…＋(2k ＋1)＝k 2

B ．1＋3＋5＋…＋(2k ＋1)＝(k ＋1)2

C ．1＋3＋5＋…＋(2k ＋1)＝(k ＋2)2

D ．1＋3＋5＋…＋(2k ＋1)＝(k ＋3)2

答案 B

解析 假设n ＝k 时等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k －1)＝k 2，则当n ＝k ＋1时，等式左边＝1＋3＋5＋…＋(2k －1)＋(2k ＋1)＝k 2＋(2k ＋1)＝(k ＋1)2.故选B.

6．如图所示，由直线x ＝a ，x ＝a ＋1(a >0)，y ＝x 2及x 轴围成的曲边梯形的面积介于相

应小矩形与大矩形的面积之间，即a 2<∫a ＋1a x 2d x<(a ＋1)2.类比之，?n ∈N *，1n ＋1＋1n ＋2

＋…＋12n <A <1n ＋1n ＋1＋…＋12n －1恒成立，则实数A 等于( )

A.12

B.35 C ．ln 2

D ．ln 52

答案 C 解析 由题可知A ＝∫2n n 1x d x ＝ln x ???

2n n

＝ln (2n)－ln n ＝ln 2，故选C . 7．[2015·大连双基测试]执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a 的值为( )

A ．4

B ．2

C .12

D ．－1 答案 D

解析 S 和n 依次循环的结果如下：11－a

，2；1－1a ，4.所以1－1a ＝2，a ＝－1，故选D .

8．[2015·南昌一模]如图所示的程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 答案 B

解析 由程序框图可知y ＝?

???? ln |x|，|x|>1x 3，|x|≤1， 则根据题意有????? |x|>1ln |x|＝x 或????? |x|≤1x 3＝x

. 而由?????

|x|≤1x 3＝x 得x ＝0或±1. 令f(x)＝ln x －x ，则f′(x)＝1x －1＝1－x x

，当x>1时，f′(x)<0，所以f(x)在(1，＋∞)上是减函数，又f(1)＝ln 1－1＝－1<0，故当x>1时，方程ln x ＝x 即ln |x|＝x 无解；当x<－1时，

ln |x|>ln 1＝0，则ln |x|>x ，即ln |x|＝x 无解，所以?????

|x|>1ln |x|＝x 无解． 综上所述，符合条件的x 值有3个．

二、填空题

9．如果z ＝1－a i 1＋i

为纯虚数，则实数a 等于________． 答案 1

解析 设z ＝1－a i 1＋i ＝t i ，则1－a i ＝－t ＋t i ，?????

1＝－t －a ＝t ，a ＝1. 10．观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上

述规律，第n 个等式为________．

答案 13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝????n n ＋1 22

解析 由题知13＝12；

13＋23＝????2×322；

13＋23＋33＝????3×422；

13＋23＋33＋43＝????4×522；

…

∴13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝????n n ＋1 22.

11．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是________．

答案 －1－22

解析 由程序框图可知，n ＝1，S ＝0；S ＝cos π4，n ＝2；S ＝cos π4＋cos 2π4

，n ＝3；…；S ＝cos π4＋cos 2π4＋cos 3π4＋…＋cos 2014π4＝251( cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 8π4 )＋cos π4＋cos 2π4

＋…＋cos 6π4＝251×0＋22＋0＋????－22＋(－1)＋???

?－22＋0＝－1－22，n ＝2105，输出S. 12．“求方程????35x ＋????45x ＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝????35x ＋???

?45x ，则f(x)在R 上单调递减，且f (2)＝1，所以原方程有唯一解x ＝2.类比上述解题思路，不等式x 6－(x ＋2)>(x ＋2)3－x 2的解集是________．

答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞)

解析 原不等式等价于x 6＋x 2>(x ＋2)3＋(x ＋2)，令f (x )＝x 3＋x ，易知函数在R 上为单调递增函数， 故原不等式等价于x 2>x ＋2，解得x >2或x <－1，故原不等式的解集为(－∞，－

1)∪(2，＋∞)．

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