教学基本信息

☆教学基本信息 课题 作者及工作单位 对数函数及其性质 吕梁实验中学 刘娜 ☆指导思想与理论依据 将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况 这节课的教学以面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学情境为出发点。 由于学生已具备反函数及其互为反函数图象间的关系、指数函数等知识，为研究指数函数的反函数（对数函数）提供了知识上的积累；因而本节知识的学习完全可以从建构主义出发，学习知识以后让学生感受对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用。 ☆教材分析 （可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到） ? 课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 ? 本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。 本节《对数函数及其性质》，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。本节课是学生在学了正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数、常数函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数。在知识或思想方法上对数函数与其它初等函数都有许多相似之处，主要研究对数函数的概念、图象的画法、及其性质等。 有了学习指数函数的图像和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、图像及其性质的研究便水到渠成。在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数函数式强调说明对数函数的定义域，加强对数函数的定义域为（0，+∞）的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，这是本节的教学重点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。 ☆学情分析 （可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到） 教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 ? 学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。 ? 学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。 函数概念十分抽象，而且以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求比较低，初中生运算能力也不高，这双重问题增加了对数函数教学的难度。 ☆ 教学目标 （教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析） 知识与技能 以研究指、对数函数的联系与区别的方式进行本节学习；掌握对数函数的概念、图象和性质。 过程与方法 培养学生注重用类比方法探索研究数学问题；提高学生作图用图能力，提高学生 情感、态度与价值观 培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度。 教学重点 在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质 教学难点 理解底数a的值对于函数值变化的影响 ☆教学流程示意 （按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在4~6个之间，这样比较有利于教学环节的实施。） 1. 设置情境 2. 探索新知 3. 课堂练习 4. 归纳小结 ☆ 教学过程 （教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。） 教学环节 教师活动 考古学家利用logP估算出土文物157302预设学生行为 设计意图 或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对x数式y?loga中的x，任取一个正的实数值，y均有唯设置情境 一的值与之对应，所以xy?loga关于x的函数． 学生认识新的函数 从科学知识入手，增强知识的趣味性 一般地，我们把函数1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1． （2）．为什么对数函数 ①根据对数与指y?logax（a＞0且a≠数式的关系，知y?logax可化为ay?x，由指数的概念，要使a?x有意义，必须规定a＞0且a≠1． ②因为y?logax可化为x?a，不管yyyy?logax（a＞0且a≠取什么值，由指数函数1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. 探 索 新 知 用描点法或用电脑画出函数y?log2的图象, 再利用电脑软件画出x的性质，a＞0，所以yx?(0,??)． y y?log0.5x x 0 层层引入知识，对定义做深入细致的分析 y?log0.5x的图象. 探究：选取底数a(a＞0， y?log2x 42且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？ 蓝色：y?log3x .作法：用多媒体再画出红色： y?logx 4-5-2-45 y?log4x，y?log3x，绿色：y?log1x 4y?log1x和y?log1x 34紫色：y?log1x 3通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？ 先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. 答案见教材P71表格

例1：求下列函数的定义域 （1） 因为x2＞0，即

（1）y?logax2

x≠0，所以函数

（2）y?loga(4?x) 2y?logax的定义域为

（a＞0且a≠1）

分析：由对数函数的定义知：x＞0；4?x＞0，

2?x|x?0?.

（2） 因为4?x＞解出不等式就可求出定义

0，即x＜4，所以函数

域．

例2： 比较下列各组数中的两个值大小 （1）log23.4,（2）loga5.1,探 索 新 知

y?loga(4?x)的定义域

为?x|x＜4?. （1）解：由函数

y?log2x在R+上是单

所以

log28.5 调增函数，且3.4＜8.5，

loga5.9

（a＞0，且a≠1）

注：底数是常数，在应用中熟分析：由数形结合的方法或

利用函数的单调性来完成： 但要分类讨论a的范围，悉知识

再由函数单调性判断大

小.

（2）解：当a＞1时，

log23.4?log28.5.

y?logax在（0，＋∞）

上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，

loga5.1?loga5.9

当a?1时，y?logax在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，

loga5.1?loga5.9

课堂练习 练习 第２，３题 归纳小结 1. 对数函数的概念必要性与重要性; 2. 对数函数的性质，列表展现. 学生回答 巩固本节知识 ☆板书设计（需要一直留在黑板上主板书） 对数函数及其性质 1定义 为什么规定a＞0且a≠1？ 2作出y?log0.5x和y?log2x的图像 3对数函数的性质 例1 例2 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

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