北京市门头沟区2012届九年级上学期期末考试数学试卷

门头沟区2011—2012学年度第一学期期末试卷

初 三 数 学 董义刚

1. 已知

x3 y2

，那么下列式子中一定成立的是（ ）

A．2x 3y B．3x 2y C．x 2y D．xy=6

4

2. 反比例函数y ）

x

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

3. 如图，已知 1 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ．．△ABC∽△ADE的是（ ） A．

ABAD

ACAE

BD

2

A B．

ABAD

BCDE

EC

C． B D D． C AED

A

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的 值是（ ）

52A． B． C D5225

5. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( ) A.

6. 扇形的圆心角为60°，面积为6 ，则扇形的半径是（ ） A．3

B．6 C．18

D．36

14

CB

B.

13

C.

12

D.

34

2

7. 已知二次函数y ax bx c（a

0结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；其中正确的结论有（

A．0个

B．1个 C．2个 D．3个

8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的 坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与 菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方）， 若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,

二、 填空题（本题共16分，每题4分）

9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为

.

10. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为11. 已知二次函数y (k 3)x 2x 1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .

12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降 低 元.

三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分） 13.计算：cos30

tan60 sin30 tan45

2

14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G. FB求证：△ABC∽△FGD

A

E

C

15. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=求AD的长和tanB的值.

16. 抛物线y x2 (m 1)与y轴交于（0

，4）点. （1） 求出m的值；并画出此抛物线的图象； （2） 求此抛物线与x轴的交点坐标；

（3） 结合图象回答：x取什么值时，函数值y>0？

45

，AB=13，CD=12，

C

17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1．

A

B

18. 已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点， OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm.

坐标是－2．

（1）求出反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角 为30°，测得乙楼底部B点的俯角 为60°，乙楼AB高为1203米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米？

21. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求A B的长．

五、解答题（本题6分）

22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏. 其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区

域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．

转盘

1转盘

2

（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？

六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分）

23.已知抛物线y1 x2 4x 1的图象向上平移m个单位（m 0）得到的新抛物线过点（1，8）.

（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2 a(x h)2 k的形式；

（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在

3 x≤ 3时对应的函数值y的取值范围；

2

（3）设一次函数y3 nx 3(n 0)，问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y y3时，对应的x的值为 1 x 0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.

DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB·AF＝CB·CD；

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x 0），四边形

24. 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝

BCDP的面积为y cm2．

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

P

25. 在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 bx 3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

4.门头沟初三数学期末评标 董义刚13439849712

三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分） 13.解：cos30

32

312

736

tan60 sin30 tan45

= …………………………………………….4分

1

= …………………………………………..5分

F

B14.证明：∵∠ACB=90，CD AB，

G

∴∠ACB=∠FDG=90. ……………………………….1分 ∵ EF⊥AC,

∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分 ∴∠FEA=∠BCA.

∴EF∥BC. ……………………………………..3分 ∴ ∠FGB=∠B. ………………………………….4分 ∴△ABC∽△FGD ………………………………..5分 15.解：∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°……………………………………1分

A

E

C

C

AD

B

∵ sinA=

CDAC

45

∴ AC=15. ………………………………………..2分 ∴AD=9. ……………………………………….3分 ∴BD=4. …………………………………………4分 ∴tanB=

CDBD

3 ………………………………5分

16.解：（1）由题意，得，m-1=4

解得，m=5. …………………………………1分

图略. …………………………………………………2分 （2）抛物线的解析式为y=-x+4. …………………3分 由题意，得，-x2+4=0. 解得，x1 2，x2 2

抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）………………4分 （3）-2<x<2 ………………………………………5分 17.图正确 …………………………………………….4分

18. 解：∵OE⊥弦AC， ∴AD=

2

2

E

D

A

O

12

AC=4. …………………………1分

2

2

B

∴OA=OD+AD ……………………………..2分

∴OA2=(OA-2)2+16

解得，OA=5. ………………………………4分 ∴OD=3 ………………………………5分 四、解答题（本题共15分，每题5分）

19.(1)解:由题意，得，-（-2）+2=4

A点坐标（-2,4） …………………………………………..1分

k 2

4

K=-8.

反比例函数解析式为y＝－

8x

. ………………………………..2分

（2）由题意，得，B点坐标（4，-2）………………………………3分 一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M（2,0），与y轴的交点N（0,2）………4分 S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON=

12

2 2

12

2 2

12

2 2=6 …………………..5分

20.解：作CE⊥AB于点E． …………………………………….1分 ∵CE∥DB，CD∥AB，且 CDB 90°，

∴四边形BECD是矩形．

∴CD BE，CE BD．

设CE=x

在Rt△ACE中， 30°．

∵tan

AECE

，

AE=

33

x ………………………………………..2分

AB=1203-

33

x …………………………………..3分

在Rt△BCE中， 60°．

∵tan

BECE

，

33

3x 1203 x ………………………………………..4分

解得，x=90 ………………………………………….5分 答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.

21. （1）证明：∵ AB＝BC

∴弧AB=弧BC ………………………………1分

∴∠BDC＝∠ADB，

∴DB平分∠ADC ……………………………………………2分 （2）解：由（1）可知弧AB=弧BC，∴∠BAC＝∠ADB ∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA ……………………………………3分 ∴ABBDBEAB

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9 ……………………………………4分 ∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27

∴AB＝3 ……………………………………5分 五、解答题（本题6分）

……………………2分

可能出现的所有结果：（A,C）、（B,C）、（C,C）、（A,D）、（B,D）、（C,D）……………4分 （2）P（获八折优惠购买粽子）=

16

………………………………………………..6分

六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分） 23.解：（1）由题意可得

y2 x 4x 1 m

2

又点（1，8）在图象上 ∴ 8 1 4 1 1 m

∴ m=2 ………………………………………………………1分 ∴ y2 (x 2)2 1 ……………………………………………2分

x2 4x 3(x 3或x -1)（2）y ………………………………….3分 2

x 4x 3( 3 x 1)

当 3 x

32

时，0 y 1 ………………4分

（3）不存在 ………………………………………………5分

理由：当y=y3且对应的-1<x<0时，

x 4x 3 nx 3

2

∴ x1 0，x2 n 4 ………………………………………6分

且 1

n 4 0

得3

n 4

∴ 不存在正整数n满足条件 ………………………………………7分 24. （1）证明：∵AD CD，DE AC，∴DE垂直平分AC， ∴AF CF,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，

∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．

∴△DCF∽△ABC． …………………………………………………………1分 ∴

CDAB

CFCB

，即

CDAB

AFCB

．

∴AB·AF＝CB·

CD． ………………………2

分

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， ∴AC

12，∴CF AF 6．……………………3分

∴y x 9）． ………………………………………4分 6 3x 27（x 0）

2

1

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小． 显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．

此时DP＝DE，PB+PA＝AB． …………………………5分 由（1）， A， DFA ACB 90 ，得△DAF∽△ABC． DF FAEEF∥BC，得AE BE

12AB

152

，EF=

92

．

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15． ∴AD＝10．

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6， ∴DF＝8．

∴DE DF FE 8

∴当x

252

92 252

． …………………………………………6分

1292

时，△PBC的周长最小，此时y ． ………………………………………7分

9a 3b 3 0

25.解：（1）由题意，得

a b 3 0

a 1

解得，

b 2

抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 …………………………………1分

顶点C的坐标为（-1，4）………………………2分

（2）假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C

由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°， ∴△CED ∽△DOA，

∴

CEED

DOAO

.

14 c

c3

设D（0，c），则. …………3分

变形得c2 4c 3 0，解之得c1 3,c2 1.

综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. ………………………………… 4分 （3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH. 延长CP交x轴于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.

222

设M（m，0），则( m+3)=4+(m+1)，∴m=2，即M（2，0）. 设直线CM的解析式为y=k1x+b1，

k1 b1 448则 ， 解之得k1 ，b1 .

33 2k1 b1 0

∴直线CM的解析式y

43x

83

2

43

x

83

.…………………………………………… 5分

x 2x 3， 13

解得x1

y1

，x2 1 (舍去). .

209

3

∴P().………………………………………………6分

9

120

②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH. 过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N. 由△CFA∽△CAH得

由△FNA∽△AHC得

CAAFFNAH

CHAHNAHC

2， AFCA

12

.

∴AN 2，FN 1, 点F坐标为（-5,1）.

k2 b2 4319

设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则 ，解之得k2 ,b2 .

5k b 14422

∴直线CF的解析式y

34x

194

2

34

x

194

. ……………………………………………7分

x 2x 3， 74

解得x1

755416

， x2 1 (舍去).

∴P( ). …………………………………8分 ∴满足条件的点P坐标为()

或( )

1207554（图①）

（图②）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6001.html