九年级数学练习题一(5)

九年级数学练习题一

1．如图，已知经过原点的抛物线y??2x2?4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m?0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P.（1）求点A的坐标，并判断?PCA存在时它的形状（不要求说理）； y（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；

（3）设?PCD的面积为S，求S关于m的关系式. P BoCDAE xO C A D x 12.如图, 已知抛物线y?x2?bx?c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标

2为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

k

3. 如图，反比例函数y＝ 的图象经过点A(4,b)，过点作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b

26题图x的值；

（2）若一次函数y＝ax－3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

y C y A O B x D A O x

4. 如图，抛物线y＝ax＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式； （2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？

若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了

s(米) 半小时后，赶紧以

A 110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？ C B ② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时

间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标， D t(分) O 并求出线段CD所在直线的函数解析式．

y/千米 (第23题) 6. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A C E 600 城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图

F 是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时） 之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它 们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

D 7. 如图，直线y??x?6与x轴交于点A，与y轴交于 2

(第24题) (第26题) O 6 14 x/小时

（第20题）

y点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y?ax?bx?c 过A、C、O三点．(1)求点C的坐标和抛物线的解析式； 2

(2)过点B作直线与x轴交于点D，且OB=OA·OD， 求证：DB是⊙C的切线；(3)抛物线上是否存在一点P， x 使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形， 如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． OA||BC，4,0)，BC?2，8. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点.已知等腰梯形OABC，点A(等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限。

（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；

1616（2）直线y??x?与线段AB交于点P(p,q)，点M(m,n)在直线y??x?上，当n?q时，求m的取

5555值范围.

9. 某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，

5），C（135，0）.

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

226题图

图a 图b

10. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.526题图 米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

y M

P Q A O C 0.5 A D O C 0.5 x D B k

11. 如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致y?（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，

x

2－k），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

y

B E

D

O C x

A 2

12. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1?170?2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时， ．．．．y2与x之间的函数关系式；这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？ 13. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?x2向左平移1个单位，

y 再向下平移4个单位，得到抛物线y?(x?h)2?k.所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）C，顶点为D. ，与y轴交于点（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M， B x

O 使△AOM与△ABC相似.若存在，求出 A 点M的坐标；若不存在，说明理由. C 14. 某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零

F D 售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下

表： 销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售 售价（元／吨） 3000 4500 5500 成本（元／吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3(1)求y与x之间的函数关系；(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。

115. 如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

2（1） 求B点的坐标和k的值；

（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与

x的函数关系式； （3） 探索：

1① 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

4② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P， 使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的 所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

16. 今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；②求出y与x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？ 17. “震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车

在公路A处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系： 行使时间x(小时) 0 1 2 3 4 余油量y(升) 150 120 90 60 30 (1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升)

1. 解：（1）令?2x2?4x?0，得x1?0,x2?2.

∴点A的坐标为（2，0）. ············ 2分

?PCA是等腰三角形. ·············· 3分

（2）存在.

OC?AD?m,OA?CD?2. ··········· 5分

(3)当0＜m＜2时，如图1，作PH?x轴于H，设P(xp,yp).

图1

∵A(2,0), C(m,0), ∴AC?2?m. ∴CH?

AC2?m?. 222?mm?2? ∴xp?OH?m? 22m?2 把xp?代入y??2x2?4x，得

21 yp??m2?2.

2 ∵CD?OA?2,

1111 ∴S?CD?HP??2?(?m2?2)??m2?2. ··· 9分

2222 当m?2时，?PCD不存在

当m?2时，如图2，作PH?x轴于H，设P(xp,yp).

图2 ∵A（2，0），C（m，0），

m?2 ∴AC?m?2，∴AH?.

2m?2m?2? ∴xp?OH?2? 22m?2 把xp?代入y??2x2?4x，

21 得yp??m2?2.

2 ∵CD?OA?2，

111 ∴S?CD?HP??2?(?yp)?m2?2 ······ 12分

22211 说明：采用S?CD?HP??2?yp思路求解，未排除m?2的，扣1分.

226. （1）①当0≤x≤6时， ????????????????????1分

y?100x； ??????????????????????????2分

②当6＜x≤14时， ??????????????????????????1分 设y?kx?b，

∵图象过（6，600），（14，0）两点，

∴??6k?b?600,?14k?b?0. 解得??k??75,?b?1050.

∴y??75x?1050． ∴y??100x(0?x?6)? ????????????????????2分

?75x?1050(6?x?14).?（2）当x?7时，y??75?7?1050?525， ??????????1分

v乙?525． ????????????1分 ?75（千米/小时）

77. 解：（1）A（6，0），B（0，6） ????????1分 连结OC,由于∠AOB=90o，C为AB的中点，则OC?12AB，

所以点O在⊙C上（没有说明不扣分）．

过C点作CE⊥OA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3． 又点C在直线y=-x+6上，故C（3，3） ????????2分 抛物线过点O，所以c=0, ?9a?3b又抛物线过点A、C，所以

?30?36a?6b，解得：a??13,b?2

所以抛物线解析式为y??13x2?2x ???????3分

（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 ????????4分 所以OD=OB=OA，∠DBA=90o． ????????5分 又点B在圆上，故DB为⊙C的切线 ????????6分 （通过证相似三角形得出亦可）

（3）假设存在点P满足题意．因C为AB中点,O在圆上,故∠OCA=90o,

要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，

则 ∠CAP=90o或 ∠COP=90o, ????????7分 若∠CAP=90o,则OC∥AP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b． 又AP过点A（6，0），则b=-6, ????????8分

方程y=x-6与

xxy??13x2?2x联立解得：?1?62??3y1?0，?y2??9，

故点P1坐标为（-3，-9） ????????9分 若∠COP=90o,则OP∥AC，同理可求得点P2（9，-9） (用抛物线的对称性求出亦可)

故存在点P1坐标为（-3，-9）和P2（9，-9）满足题意．????10分

??v?1t　　(0?t?10)9. （1）?2?v?5　　(10?t?130)

??v?135?t　　(130?t?135)?（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）

??S?1t2　　(0?t?10)（3）?4?S?5t?25　　(10?t?130)

???S??12t2+135t-8475　　(130?t?135)(4) 相等的关系 11. 10．解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）． M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（32，0）

??（1分）

y M P Q A O C 0.5 x D B 设抛物线的解析式为y?ax?k，

25抛物线过点M和点B，则 k?5，a??．

45即抛物线解析式为y??x2?5． ??（4分）

415335当x＝时，y＝；当x＝时，y＝．

421615335即P（1，），Q（，）在抛物线上．

421633当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝．

102315335∵ ＜且＜，∴网球不能落入桶内． ??（5分）

24216（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

35315 由题意，得，≤m≤． ??（6分）

4161071 解得，7≤m≤12．

242∵ m为整数，∴ m的值为8，9，10，11，12．

∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．??（8分）

11. （1）由图知k＞0，a＞0．∵ 点A（－1，2－k2）在y?

k

图象上， x

2． x

∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为y?

此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x． （2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1，－2）与B关于原点对称， ∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．

由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =5∕2， ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得 S?COE?(OC)2?(5?2)2?5，

S?ODEOD25所以△COE的面积是△ODE面积的5倍． 12. 解：（1）y2?500?30x (2分)

?500?30x?50x（2）依题意得：? (4分)

?170?2x?90解得：25≤x≤40 (6分) （3）∵W?x?y1?y2?x(170?2x)?(500?30x)??2x2?140x?500

∴W??2(x?35)2?1950 (8分) 而25<35<40, ∴当x=35时，W最大?1950

即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元 （10分） 13. 解：（1）?y?x2的顶点坐标为（0，0），

4)， ?y?(x?h)2?k的顶点坐标D(?1，?h??1，k=-4.3分

（2）由（1）得y?(x?1)2?4.

当y?0时，

(x?1)2?4?0. x1??3，x2?1. ?A(?3，，0)B(1，0). ························ 4分 当x?0时，y?(x?1)2?4?(0?1)2?4??3， ?C点坐标为?0，-3?.

又?顶点坐标D??1，?4?，····················· 5分

作出抛物线的对称轴x??1交x轴于点E. 作DF?y轴于点F. y 在Rt△AED中，AD2?22?42?20； 在Rt△AOC中，AC2?32?32?18； 在Rt△CFD中，CD2?12?12?2； B E G x 222?AC?CD?AD， O A ?△ACD是直角三角形. ······················ 7分

M C （3）存在.

F ?BAC?45?， 由（2）知，△AOC为等腰直角三角形，D 连接OM，过M点作MG?AB于点G， AC?18?32. ①若△AOM∽△ABC，则 AOAM3AM3?3292?，即?. ，AM??ABAC43244?MG?AB，

?AG2?MG2?AM2.

?92???4??81?9， ?AG?MG??216493OG?AO?AG?3??.

44?M点在第三象限，

?39?10分 ?M??，??. ·························

44??②若△AOM∽△ACB，则 AOAM3AM3?4??，AM??22. ，即ACAB43232222AM2?AG?MG??22OG?AO?AG?3?2?1. ?M点在第三象限， ?M??1，?2?.

??2?2，

?39?综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为??，??，?2?.??1，44?? ································ 12分 14. 解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨

则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200） =-6800x+860000，

（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30 ∵-6800x+860000 -6800＜0 ∴y的值随x的值增大而减小

当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元

16. 解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台

W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240

x?1依题意解不等式组 12?2x?1 得：3≤x≤5.5

x?2?1∵x为正整数 ∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元）

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