九年级数学练习题一(5)
更新时间:2024-03-09 11:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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九年级数学练习题一
1.如图,已知经过原点的抛物线y??2x2?4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m?0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P.(1)求点A的坐标,并判断?PCA存在时它的形状(不要求说理); y(2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在,请说明理由;
(3)设?PCD的面积为S,求S关于m的关系式. P BoCDAE xO C A D x 12.如图, 已知抛物线y?x2?bx?c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标
2为(0,-1).(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
k
3. 如图,反比例函数y= 的图象经过点A(4,b),过点作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.(1)求k和b
26题图x的值;
(2)若一次函数y=ax-3的图象经过点A,求这个一次函数的解析式.
y C y A O B x D A O x
4. 如图,抛物线y=ax+bx+1与x轴交于两点A(-1,0)、B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式; (2)过点B作BD∥CA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积; (3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 5. 小刚上午7:30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了1200步,用时10分钟,到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步.(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?(2) 下午4:00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了
s(米) 半小时后,赶紧以
A 110米/分的速度回家,中途没有再停留.问: ① 小刚到家的时间是下午几时? C B ② 小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时
间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标, D t(分) O 并求出线段CD所在直线的函数解析式.
y/千米 (第23题) 6. A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A C E 600 城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图
F 是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时) 之间的函数图象.(1)求甲车行驶过程中y与x之间 的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当它 们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.
D 7. 如图,直线y??x?6与x轴交于点A,与y轴交于 2
(第24题) (第26题) O 6 14 x/小时
(第20题)
y点B,以线段AB为直径作⊙C,抛物线y?ax?bx?c 过A、C、O三点.(1)求点C的坐标和抛物线的解析式; 2
(2)过点B作直线与x轴交于点D,且OB=OA·OD, 求证:DB是⊙C的切线;(3)抛物线上是否存在一点P, x 使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形, 如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. OA||BC,4,0),BC?2,8. 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点.已知等腰梯形OABC,点A(等腰梯形OABC的高是1,且点B、C都在第一象限。
(1)请画出一个平面直角坐标系,并在此坐标系中画出等腰梯形OABC;
1616(2)直线y??x?与线段AB交于点P(p,q),点M(m,n)在直线y??x?上,当n?q时,求m的取
5555值范围.
9. 某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图a,A(10,5),B(130,
5),C(135,0).
(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;
(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间); (3)如图b,直线x=t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式; (4)由(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.
226题图
图a 图b
10. 如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.526题图 米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内? (2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
y M
P Q A O C 0.5 A D O C 0.5 x D B k
11. 如图,已知正比例函数y = ax(a≠0)的图象与反比例函致y?(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,
x
2-k),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式; (2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.
y
B E
D
O C x
A 2
12. 国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1?170?2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系. (1)直接写出(2)求月产量x的范围;(3)当月产量x(套)为多少时, ....y2与x之间的函数关系式;这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少? 13. 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y?x2向左平移1个单位,
y 再向下平移4个单位,得到抛物线y?(x?h)2?k.所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)C,顶点为D. ,与y轴交于点(1)求h、k的值;(2)判断△ACD的形状,并说明理由;(3)在线段AC上是否存在点M, B x
O 使△AOM与△ABC相似.若存在,求出 A 点M的坐标;若不存在,说明理由. C 14. 某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查,可采用批发、零
F D 售、冷库储藏后销售,并按这三种方式销售,计划每吨的售价及成本如下
表: 销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售 售价(元/吨) 3000 4500 5500 成本(元/吨) 700 1000 1200 若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出后获得利润为y(元)蒜薹x(吨),且零售是批发量的1/3(1)求y与x之间的函数关系;(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨,求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
115. 如图12,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点,tan∠OCB=.
2(1) 求B点的坐标和k的值;
(2) 若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与
x的函数关系式; (3) 探索:
1① 当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是;
4② 在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P, 使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的 所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
16. 今年春季,我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾,“一方有难,八方支援”,为及时灌溉农田,丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台,每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时,灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台,乙种柴油发电机数量为y台.①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;②求出y与x的函数关系式;(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元,应如何安排三种柴油发电机的数量,既能按要求抽水灌溉,同时柴油发电机总费用W最少? 17. “震再无情人有请”,玉树地震牵动了全国人民的心,武警部队接到命令,运送一批救灾物资到灾区,货车
在公路A处加满油后,以60千米/小时的速度匀速行使,前往与A处相距360千米的灾区B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系: 行使时间x(小时) 0 1 2 3 4 余油量y(升) 150 120 90 60 30 (1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式,并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围);
(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变,货车行使4小时后到达C处,C的前方12千米的D处有一加油站,那么在D处至少加多少升油,才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油?(根据驾驶经验,为保险起见,油箱内余油量应随时不少于10升)
1. 解:(1)令?2x2?4x?0,得x1?0,x2?2.
∴点A的坐标为(2,0). ············ 2分
?PCA是等腰三角形. ·············· 3分
(2)存在.
OC?AD?m,OA?CD?2. ··········· 5分
(3)当0<m<2时,如图1,作PH?x轴于H,设P(xp,yp).
图1
∵A(2,0), C(m,0), ∴AC?2?m. ∴CH?
AC2?m?. 222?mm?2? ∴xp?OH?m? 22m?2 把xp?代入y??2x2?4x,得
21 yp??m2?2.
2 ∵CD?OA?2,
1111 ∴S?CD?HP??2?(?m2?2)??m2?2. ··· 9分
2222 当m?2时,?PCD不存在
当m?2时,如图2,作PH?x轴于H,设P(xp,yp).
图2 ∵A(2,0),C(m,0),
m?2 ∴AC?m?2,∴AH?.
2m?2m?2? ∴xp?OH?2? 22m?2 把xp?代入y??2x2?4x,
21 得yp??m2?2.
2 ∵CD?OA?2,
111 ∴S?CD?HP??2?(?yp)?m2?2 ······ 12分
22211 说明:采用S?CD?HP??2?yp思路求解,未排除m?2的,扣1分.
226. (1)①当0≤x≤6时, ????????????????????1分
y?100x; ??????????????????????????2分
②当6<x≤14时, ??????????????????????????1分 设y?kx?b,
∵图象过(6,600),(14,0)两点,
∴??6k?b?600,?14k?b?0. 解得??k??75,?b?1050.
∴y??75x?1050. ∴y??100x(0?x?6)? ????????????????????2分
?75x?1050(6?x?14).?(2)当x?7时,y??75?7?1050?525, ??????????1分
v乙?525. ????????????1分 ?75(千米/小时)
77. 解:(1)A(6,0),B(0,6) ????????1分 连结OC,由于∠AOB=90o,C为AB的中点,则OC?12AB,
所以点O在⊙C上(没有说明不扣分).
过C点作CE⊥OA,垂足为E,则E为OA中点,故点C的横坐标为3. 又点C在直线y=-x+6上,故C(3,3) ????????2分 抛物线过点O,所以c=0, ?9a?3b又抛物线过点A、C,所以
?30?36a?6b,解得:a??13,b?2
所以抛物线解析式为y??13x2?2x ???????3分
(2)OA=OB=6代入OB2=OA·OD,得OD=6 ????????4分 所以OD=OB=OA,∠DBA=90o. ????????5分 又点B在圆上,故DB为⊙C的切线 ????????6分 (通过证相似三角形得出亦可)
(3)假设存在点P满足题意.因C为AB中点,O在圆上,故∠OCA=90o,
要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形,
则 ∠CAP=90o或 ∠COP=90o, ????????7分 若∠CAP=90o,则OC∥AP,因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b. 又AP过点A(6,0),则b=-6, ????????8分
方程y=x-6与
xxy??13x2?2x联立解得:?1?62??3y1?0,?y2??9,
故点P1坐标为(-3,-9) ????????9分 若∠COP=90o,则OP∥AC,同理可求得点P2(9,-9) (用抛物线的对称性求出亦可)
故存在点P1坐标为(-3,-9)和P2(9,-9)满足题意.????10分
??v?1t (0?t?10)9. (1)?2?v?5 (10?t?130)
??v?135?t (130?t?135)?(2)2.5×10+5×120+2×5=635(米)
??S?1t2 (0?t?10)(3)?4?S?5t?25 (10?t?130)
???S??12t2+135t-8475 (130?t?135)(4) 相等的关系 11. 10.解:(1)以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图). M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(32,0)
??(1分)
y M P Q A O C 0.5 x D B 设抛物线的解析式为y?ax?k,
25抛物线过点M和点B,则 k?5,a??.
45即抛物线解析式为y??x2?5. ??(4分)
415335当x=时,y=;当x=时,y=.
421615335即P(1,),Q(,)在抛物线上.
421633当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高=×5=.
102315335∵ <且<,∴网球不能落入桶内. ??(5分)
24216(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内,
35315 由题意,得,≤m≤. ??(6分)
4161071 解得,7≤m≤12.
242∵ m为整数,∴ m的值为8,9,10,11,12.
∴ 当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时,网球可以落入桶内.??(8分)
11. (1)由图知k>0,a>0.∵ 点A(-1,2-k2)在y?
k
图象上, x
2. x
∴ 2-k2 =-k,即 k2-k-2 = 0,解得 k = 2(k =-1舍去),得反比例函数为y?
此时A(-1,-2),代人y = ax,解得a = 2,∴ 正比例函数为y = 2x. (2)过点B作BF⊥x轴于F.∵ A(-1,-2)与B关于原点对称, ∴ B(1,2),即OF = 1,BF = 2,得 OB =5.
由图,易知 Rt△OBF∽Rt△OCD,∴ OB : OC = OF : OD,而OD = OB∕2 =5∕2, ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5.由 Rt△COE∽Rt△ODE得 S?COE?(OC)2?(5?2)2?5,
S?ODEOD25所以△COE的面积是△ODE面积的5倍. 12. 解:(1)y2?500?30x (2分)
?500?30x?50x(2)依题意得:? (4分)
?170?2x?90解得:25≤x≤40 (6分) (3)∵W?x?y1?y2?x(170?2x)?(500?30x)??2x2?140x?500
∴W??2(x?35)2?1950 (8分) 而25<35<40, ∴当x=35时,W最大?1950
即,月产量为35件时,利润最大,最大利润是1950万元 (10分) 13. 解:(1)?y?x2的顶点坐标为(0,0),
4), ?y?(x?h)2?k的顶点坐标D(?1,?h??1,k=-4.3分
(2)由(1)得y?(x?1)2?4.
当y?0时,
(x?1)2?4?0. x1??3,x2?1. ?A(?3,,0)B(1,0). ························ 4分 当x?0时,y?(x?1)2?4?(0?1)2?4??3, ?C点坐标为?0,-3?.
又?顶点坐标D??1,?4?,····················· 5分
作出抛物线的对称轴x??1交x轴于点E. 作DF?y轴于点F. y 在Rt△AED中,AD2?22?42?20; 在Rt△AOC中,AC2?32?32?18; 在Rt△CFD中,CD2?12?12?2; B E G x 222?AC?CD?AD, O A ?△ACD是直角三角形. ······················ 7分
M C (3)存在.
F ?BAC?45?, 由(2)知,△AOC为等腰直角三角形,D 连接OM,过M点作MG?AB于点G, AC?18?32. ①若△AOM∽△ABC,则 AOAM3AM3?3292?,即?. ,AM??ABAC43244?MG?AB,
?AG2?MG2?AM2.
?92???4??81?9, ?AG?MG??216493OG?AO?AG?3??.
44?M点在第三象限,
?39?10分 ?M??,??. ·························
44??②若△AOM∽△ACB,则 AOAM3AM3?4??,AM??22. ,即ACAB43232222AM2?AG?MG??22OG?AO?AG?3?2?1. ?M点在第三象限, ?M??1,?2?.
??2?2,
?39?综上①、②所述,存在点M使△AOM与△ABC相似,且这样的点有两个,其坐标分别为??,??,?2?.??1,44?? ································ 12分 14. 解:(1)由题意,批发蒜薹3x吨,储藏后销售(200-4x)吨
则y=3x(3000-700)+x·(4500-1000)+(200-4x)·(5500-1200) =-6800x+860000,
(2)由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30 ∵-6800x+860000 -6800<0 ∴y的值随x的值增大而减小
当x=30时,y最大值=-6800+860000=656000元
16. 解:(1)①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x
(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台
W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240
x?1依题意解不等式组 12?2x?1 得:3≤x≤5.5
x?2?1∵x为正整数 ∴x=3,4,5
∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ,W最少为-10×5+1240=1190(元)
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