陕西省西安市曲江第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

西安市曲江第一中学2017-2018学年度第一学期 高二年级（理科数学 《选修2-1》）期中试题

一、 选择题（每小题4分,共40分）

1． “对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )

A．对任意x?R，都有x2?0 B．不存在x?R，使得x2?0 C．存在x0?R，使得x0?0 D．存在x0?R，使得x0?0 1

2． 抛物线y＝－2x2的焦点坐标是 ( ) 1

A．(0，8)

11B．(－8，0) C．(0，－2)

1

D．(－2，0)

223． 若向量c垂直于不共线的向量a和b，d＝λa＋μb(λ、μ∈R，且λμ≠0)，则( ) A．c∥d B．c⊥d

C．c不平行于d，c也不垂直于d D．以上三种情况均有可能 4.“x?0”是“x?2?0”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是 ( ) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)

1

6．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于2，则C的方程是( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A．3＋4＝1 B．4＋＝1 C．4＋2＝1 D．4＋3＝1

37．已知p:若x?y,则?x??y；命题q:若x?y,则x2?y2.在

?q中，真是（ ） ①p?q;②p?q;③p?(?q);④（?p）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOBπ→，BC→〉的值为( )

＝∠AOC＝3，则cos〈OA

13A．0 B．2 C．

22

D．2 5

9．设椭圆C1的离心率为13，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( ) x2y2x2y2x2y2x2y2

A．32－42＝1 B．132－52＝1 C．42－32＝1 D．132－122＝1 10．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) 17A.2

B．3

C.5

9D.2 二、填空题（每小题4分，共16分）

11．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)1→1→→化简A1O－AB－AD＝________； 22

→，AD→，AA→表示OC→，则OC→＝________. (2)用AB111

x2y2x212．已知双曲线C1：a2－b2＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：4－y2

且C1的右焦点为F(5，0)，则a＝________，b＝________.

16＝1有相同的渐近线，

x2y2

13．椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝3(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．

14.下列是真的有____________

①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；

②如果向量e1，e2，e3是三个不共线的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得a＝λ1e1＋λ2e2＋λ3e3 ; ③方程y＝x与x＝y2表示同一曲线；

④若p是q的充分非必要条件，则?p是?q的必要非充分条件；

x2y2??1表示双曲线的充要条件是2?m?5. ⑤方程

5?m2?m

西安市曲江第一中学2015—2016学年度第一学期 高二年级（理科数学《选修2-1》）期中答题纸

一、选择题（每小题4分，共计40分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、选择题（每小题4分，共计16分）

11.（1）__________，（2）______________________；

12.___________，____________；

13.________________； 14._________________. 三、解答题（共4小题，共计44分）

15.（本小题满分10分）

直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、 E分别为AB、BB′的中点． (1)求证：CE⊥A′D；

(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

16.（本小题满分10分）

已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋

11在(,??)上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范

2围．

17.(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为1

EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝2AD. (1)求异面直线BF与DE所成角的大小； (2)证明：平面AMD⊥平面CDE；

(3)求平面ACD与平面CDE夹角的余弦值．

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