概率论6-8 习题

数理统计部分

一、填空题

1）设X1,X2,X3,X4是来自正态总体

N(0,2)的样本，令

2Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2, 则当C? 时,

2?CY～(2)。

2）设容量n = 10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

2??N(?,?)的一个简单随机样3）设X1,X2,…Xn为来自正态总体

1n本，则样本均值??n??i服从

i?14）设总体

X～b(n,p),0?p?1,X1,X2,???,Xn为其子样，

n及p的矩估计分别是

5）设总体X～U?0,??,(X1,X2,???,Xn)是来自X的样本，则?的极大似然估计量是

2N(?,0.9)，X1,X2,???,X9是容量为9的简单随机X6）设总体～

样本，均值x?5，则未知参数?的置信水平为0.95的置信区间是

2X,X,???,XN(?,?)的简单随机样本，7）设12n是来自正态总体

?和?2均未知，记

122??(X?X)X??Xi,H0:??i,则假设ni?1i?1nn?0的T检验使用统

计量为

1

二、选择题

2

N(?,?)?1）设X～其中已知，?未知，X1,X2,X3样本，

2则下列选项中不是统计量

的是

A）X1?X2?X3 B）max{X1,X2,X3} C）

3

??i?1

Xi2

2

D）

X1??

2t(n)2）若X～那么X～

2F(n,1)?F(1,n)A） B） C）(n) D）t(n)

2X,X,?XN(?,?)简单随机样本，X3）设12n为来自正态总体

是样本均值，

nn112222S?(X?X)S?(X?X)?i?2i记1，， n?1i?1ni?111222S?(X??)S?(Xi??)，4?i?， ni?1n?1i?1则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是

23nnA)

t?t?S1/n?1 B) S2/n?1

X??X?? C)

t?X??S3/n D)

t?X??S4/n

2

4）设X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是来自正态总体N(0,?2)的容

量为n+m的样本，则统计量

V?m??i2n??i2服从的分布是

i?n?1i?1n?mnA) F(m,n) B) F(n?1,m?1) C)

F(n,m) D) F(m?1,n?1)

X的一个简单样本，则E(X25）设X1,X2,???,Xn是取自总体的矩估计是

)nn112222S?(X?X)S?(Xi?X)（B）2??i（A）1 ni?1n?1i?1（C）S6）总体

21?X （D）S?X

～N(?,?22222X2)，?已知，n? 时，才能使2

2总体均值?的置信水平为0.95的置信区间长不大于L （A）15?L （B）15.3664?2L （C）16?22L2（D）16

7）设X1,X2,???,Xn为总体X的一个随机样本，

E(X)??,D(X)??112，

2???C?(Xi?1?Xi)i?12n?1

2?为 的无偏估计，C＝

（A）n （B）n?1 （C）

3

1 2(n?1) （D）

1n?2

8）在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 2?（A）T检验法（B）Z检验法（C）F检验法（D）检验法

9）在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有 （A）样本值与样本容量 （B）显著性水平? （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立

10）对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:???0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是

（A）必须接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0

三、解答题

2SX1）设总体X服从正态分布，又设与分别为样本均值和样本

2方差，又设Xn?1?N(?,?)，且Xn?1与X1,X2,???,Xn相互独立，

Xn?1?X求统计量 Snn?1的分布。

2）设X1,X2,???,Xn为总体X的一个样本, X的密度函数

??x??1,0?x?1f(x)??，??0 0,其他?求参数?的矩估计量和极大似然估计量。

3）设

X服从参数为?的泊松分布，X1,X2,???,Xn为总体X的

4

一个样本,试求参数?的矩估计与极大似然估计。

4）设总体 X 的分布律如下

其中??(0

x1?1,x2?2,x3?1,x4?3,x5?1x6?3,x7?3,x8?2,x9?1,x10?2

求? 的极大似然估计量和矩估计量.

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5zop.html